УСР№5 Основы дисперсионного анализа.
**
23БХ-1
Дисперсионный анализ (ANOVA) — это статистический метод анализа данных, который используется для сравнения средних значений двух или более групп данных. Он позволяет определить, есть ли статистически значимые различия между группами и позволяет установить, влияет ли какой-то фактор на исследуемую переменную.
Основные принципы дисперсионного анализа:
1. Нулевая гипотеза: группы имеют одинаковые средние значения.
2. Альтернативная гипотеза: по меньшей мере одна из групп имеет отличающееся среднее значение.
3. F-критерий: статистический показатель, используемый для оценки степени различий между группами.
4. Дисперсия: мера разброса данных внутри каждой группы.
5. Межгрупповая дисперсия: мера различий между средними значениями групп.
Дисперсионный анализ может быть однофакторным (когда анализируется влияние только одного фактора) или многофакторным (когда анализируется влияние нескольких факторов на переменную). Он также может быть применен как для независимых, так и для зависимых выборок.
Дисперсионный анализ широко используется в медицине, образовании, социологии, экономике и других областях для сравнения эффективности различных методов, лекарств, обучения и т.д. Он позволяет сделать выводы на основе статистических данных и улучшить принятие решений.
Двухфакторный дисперсионный анализ
Ортогональные комплексы. Приступая к рассмотрению двухфакторных равномерных и пропорциональных комплексов, следует заметить, что при их образовании, как и вообще при образовании многофакторных комплексов, необходимо, чтобы регулируемые факторы были независимы друг от друга. Выполнение этого требования — независимости факторов — одно из важнейших условий правильного применения дисперсионного анализа. Нельзя подвергать дисперсионному анализу корреляционно связанные признаки, такие, например, как масса тела и его линейные размеры и т.п.
Общие схемы дисперсионного анализа двухфакторных ортогональных комплексов в принципе не отличаются от описанных выше схем однофакторного дисперсионного анализа. Анализ двухфакторных комплексов не меняет, а лишь несколько усложняет общие схемы, поскольку наряду с действием каждого фактора в отдельности приходится учитывать и их совместное действие на результативный признак. Так, изучая два регулируемых фактора А и В, можно влияние на результативный признак из прочих факторов изобразить в виде схемы.
Из этой схемы следует, что общая сумма квадратов отклонений Dy содержит четыре компонента варьирования:
Dv=Da+Db+DAB+De,
а общая факториальная сумма квадратов отклонений Dx состоит из трех компонентов:
Dx=Da+Db+Dab.
Если учитывать не два, а три регулируемых фактора А, В и С, то наряду с их индивидуальным действием возможно влияние на признак трех попарных сочетаний (АВ, АС, ВС), их совместное действие (ABC), а также влияние неорганизованных (случайных) факторов. Таким образом, общий компонент варьирования будет содержать восемь элементов:
Dv=Da+Db+Dc+DAB+DAC+DBC+DABc+De
При большем числе учитываемых факторов число их возможных сочетаний будет еще больше. В изучении влияния на результативный признак всех учитываемых факторов и их возможных комбинаций и заключается основная задача дисперсионного анализа. При этом не всегда необходимо учитывать все возможные сочетания организованных факторов. Этот вопрос исследователь решает в зависимости от цели исследования и принятой полноты дисперсионного анализа.