ИДЗ №6 по частным производным (вар.17-30)
.doc
ВАРИАНТ 17
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
-
Найти градиент функции в точке М(4; 0; 2). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .
ВАРИАНТ 18
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если
-
Функция задана уравнением . Найти при .
-
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке на ней .
-
Найти градиент функции в точке М(е; 2). Найти производную этой функции в точке М в направлении , составляющем с осью ОХ угол .
ВАРИАНТ 19
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
-
Найти градиент функции в точке М(2; 2; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора , где О(0; 0; 0) – начало координат.
ВАРИАНТ 20
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .
-
Найти градиент функции в точке М(2; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении, составляющем с осью ОХ угол .
ВАРИАНТ 21
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .
-
Найти градиент функции в точке М(-4; 3; 4). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .
ВАРИАНТ 22
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .
-
Найти градиент функции в точке М(0; 0; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора , где N(2; 2; 2) .
ВАРИАНТ 23
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .
-
Найти градиент функции в точке М(1; е; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .
ВАРИАНТ 24
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точках, соответствующих .
-
Найти градиент функции в точке М(1; 1;1). Найти производную этой функции в точке М в направлении , составляющем одинаковые острые углы со всеми координатными осями.
ВАРИАНТ 25
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (1; -1; 0).
-
Найти градиент функции в точке М(1; 2; 2). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .
ВАРИАНТ 26
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции при .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если , где .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частные производные , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .
-
Найти градиент функции в точке М(5; 3). Найти производную этой функции в точке М в направлении биссектрисы второго координатного угла.
ВАРИАНТ 27
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
-
Найти градиент функции в точке М(1; 1; 0). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора , где N(2; 3; -2).
ВАРИАНТ 28
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если , где .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линией .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке О(0; 0; 0).
-
Найти градиент функции в точке А(-1; 2; -2). Найти производную этой функции в точке А в направлении вектора, противоположного градиенту функции в этой точке.
ВАРИАНТ 29
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .
-
Найти производную , если , где .
-
Найти частные производные , если .
-
Функция задана уравнением . Найти .
-
Найти частную производную , если .
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .
-
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .
-
Найти градиент функции в точке А(1; 1; 1). Найти производную этой функции в точке А в направлении вектора , где В(2; 2; 2).
ВАРИАНТ 30
-
Найти частные производные функции .
-
Найти полный дифференциал функции .