этом обязательно следует напомнить учащимся об азбуке Морзе. Принято обозначать одно из таких состояний циф рой 0, а другое – цифрой 1. Такое кодирование называется двоичным кодированием, а цифры 0 и 1 называют битами (от сокращенного англ. bit – binary digit – двоичная цифра).

Далее можно рассказать, что в теории информации за единицу количества информации принимают сообще ние, состоящее из одного символа двухсимвольного алфа вита. Использование для измерения количества информа ции алфавитов с другим числом символов можно уподо бить переходу к более крупным единицам измерения. По сле введения бита можно перейти к байтам и кратным единицам. При этом следует решить задачи, иллюстри рующие количество информации в разных источниках.

Компьютерный подход достаточно прост для воспри ятия, и его можно использовать при обучении в младших дних классах.

5.5. Семантический (содержательный) подход к измерению информации

При таком подходе определение бита оказывается достаточно сложным для понимания учащимися даже в старших классах. Поэтому учителю потребуется опреде лённое время для его изложения. Приведём методику изучения этого материала, описанную в [1]. Вначале необ ходимо рассмотреть цепочку понятий: информация – со общение – информативность сообщения – единица из мерения информации – информационный объём сообще ния. Каждое из этих понятий достаточно сложно для ус воения, поэтому учителю следует подробно остановиться на них. Информация – это знания людей (новые знания). Сообщение – это информационный поток, который в про

208

цессе передачи информации поступает к принимающему его субъекту. Сообщение – это и речь, и воспринимаемые нами зрительные образы, и текст книги и т.д. Информа тивность сообщения следует рассмотреть на примерах. При этом для учащихся вводится такое определение:

«Информативным сообщением называется такое сообщение, которое пополняет знания человека, т.е. не сёт для него информацию».

Одно и то же сообщение для разных людей, с точки зрения его информативности, может быть разным. Если сведения «старые», т.е. человеку они известны, или со держание информации непонятно человеку, то для него такое сообщение неинформативно. Поэтому можно ввести следующее определение:

«Информативно такое сообщение, которое содер жит новые и понятные человеку сведения».

Учителю необходимо помнить и разъяснять учащим ся, что нельзя отождествлять понятие «информация» и «информативность сообщения». Пример – информативен ли текст учебника по матанализу для первоклассника? Ко нечно, первоклассник ничего не поймёт в этом учебнике, поэтому ответ будет отрицательным. Если сообщение не информативно для человека, то количество информации в нём, с точки зрения этого человека, равно нулю. Количест во информации в информативном сообщении больше ну ля.

Затем следует перейти к введению единицы инфор мации. В рамках содержательного (семантического) под хода единицей информации является мера пополнения знаний человека, или мера уменьшения степени его не знания. Тогда можно принять следующее определение единицы информации: «Сообщение, уменьшающее неоп

209

ределённость знаний в 2 раза, несёт 1 бит информа ции». Или в другой формулировке: «Сообщение о том,

что произошло одно событие из двух равновероятных, несёт 1 бит информации».

Такое определение бита является сложным для уча щихся из за неясного им понятия «неопределённость зна ний». Поэтому необходимо раскрыть его смысл на следующих примерах:

1)Подбрасывание монеты. Неопределённость знания о результатах бросания монеты, т.е. выпадение «орла» или «решки», равна 2.

2)Для бросания игрового кубика с шестью гранями эта не определённость уже равна 6.

3)Неопределённость для вытягивания экзаменационных билетов будет равна 25, если на столе лежало 25 биле тов.

Если учитель имеет достаточно времени, то полезно обсудить с учащимися следующие понятия: вероятность события, достоверное событие, невозможное событие.

Это обязательно следует делать в профильных классах с углублённым изучением информатики.

5.6. Кибернетический(алфавитный) подход к измерению информации

Кибернетический подход к измерению информации во многом является альтернативным содержательному и базируется на измерении количества информации в тексте (символьном сообщении), составленном из символов не которого алфавита. Необходимо сразу заметить, что со смысловым содержанием текста такая мера информации не связана. Алфавитный подход обычно применяют для измерения информации, обрабатываемой в компьютерах

210

и передаваемой в компьютерных сетях. При этом учителю следует напомнить учащимся о компьютерном подходе к измерению информации (если он изучался) и показать их различия.

Основным понятием при кибернетическом подходе является понятие алфавита. Алфавит определяется как

конечное множество символов, используемых для пред ставления информации.

Количество информации, которое несёт в тексте ка ждый символ алфавита, вычисляется по формуле Хартли:

2 i = N ,

где i – информационный вес символа алфавита;

N – мощность алфавита (число символов в алфавите).

На основании формулы Хартли можно рассчитать ко личество информации в любом тексте. Если текст содер жит К штук символов алфавита, то количество информации I определяется произведением числа символов на инфор мационный вес символа:

I = i ∙ К

Минимальная мощность алфавита, пригодного для передачи информации, равна 2. (В этом месте объяснения учителю следует ещё раз напомнить учащимся азбуку Морзе.) Такой алфавит мощностью 2 называется двоич ным. Тогда информационный вес символа в двоичном ал фавите легко найти: 2i = 2, то из этого уравнения получаем, что i = 1 бит. Отсюда следует определение:

«Один символ двоичного алфавита несёт 1 бит инфор мации».

211

Такой способ измерения количества информации еще называют объёмным, так как он напрямую связан с количеством (объёмом) символов в тексте.

Если для передачи сообщения используется не дво ичный, а другой алфавит, то информационный вес его символов будет другим (обычно больше) и количество ин формации также иным.

После этого рассмотрения следует перейти к изуче нию других единиц измерения информации, напомнив при этом, что для многих единиц измерения существуют кратные единицы, которые часто оказываются более удобными для употребления. Например, кроме метра есть ещё километр, кроме грамма – килограмм и т.п. Если бит – это основная единица измерения информации, то ещё широко используется байт, который вводится как инфор мационный вес символа из алфавита мощностью 256. То гда по формуле Хартли число 256 есть два в восьмой сте пени: 256 = 28 . Тогда отсюда имеем: i = 8 бит. Эти восемь бит принято называть байтом. Таким образом, 1 байт = 8 бит.

Более крупными единицами являются килобайт, ме габайт, гигабайт, терабайт. Говоря об этих единицах, сле дует обратить внимание учеников, что приставку «кило» не следует воспринимать как увеличение в 1000 раз. В ин форматике это не так. Килобайт больше байта в 1024 раза, поскольку 210 = 1024. В этом состоит принципиальное от личие десятичных приставок в информатике от обычных десятичных приставок, о чём учителю всегда следует на поминать учащимся. Тем не менее, часто при приближен ных вычислениях используют коэффициент 1000.

Задание для студентов: рассчитайте информационный вес символов русского и английского алфавитов.

212