1.6.1. Расчеты на прочность

В случае статической прочности опасное напряжение или(см. условие (1.13)) для пластичных материалов равно пределу текучести (), для хрупких материалов –пределу прочности ¹(). Напряжения() и() являются механическими характеристиками материалов и имеются в справочной литературе (см. далее табл. 1.1).

Напряжения и в условиях прочности (1.13) рассчитывают по формулам, известным из курса сопротивления материалов [6], в зависимости от вида нагружения.

1. Если деталь испытывает осевое растяжение (сжатие), нормальное напряжение рассчитывают по формуле:

(1.14)

где – продольная сила в опасном (поперечном) сечении;– площадь опасного сечения.

2. Если деталь работает на срез, касательное напряжение

(1.15)

где – сила среза в опасном сечении;– площадь опасного сечения.

3. При плоском изгибе прямолинейных деталей нормальное напряжение

(1.16)

где – изгибающий момент в опасном (поперечном) сечении;– осевой момент сопротивления²плоского сечения.

4. При кручении цилиндрических деталей касательное напряжение

(1.18)

где – крутящий момент в опасном (поперечном) сечении;– полярный момент сопротивления³плоского сечения.

1.6.2. Расчеты на усталостную прочность (выносливость)

Разрушение деталей вследствие потери сопротивления усталости происходит в результате длительного действия переменных напряжений, превышающих предел выносливости материала.

Сопротивление усталости значительно понижается из-за концентраторов напряжений, связанных с конструктивной формой детали, из-за дефектов, то есть низкого качества, поверхности детали (царапины, трещины). На рис. 1.29 примерами концентраторов напряжений являются канавки и буртики (заплечик – это выступ на валу или буртик, к которому устанавливают подшипник). Для уменьшения концентрации напряжений в месте изменения формы детали предусматривают галтель (см. рис. 1.29).

Рис. 1.29. Концентраторы напряжений на ступенчатом валу

Переменные напряжения изменяются циклически. Различают циклы напряжений: асимметричный (рис. 1.30) и симметричный (рис. 1.31). Частным случаем асимметричного является отнулевой цикл (рис. 1.32)

Рис. 1.30. Параметры асимметричного цикла напряжений

Параметрами цикла напряжений являются (см. рис. 1.30-1.32):

- максимальное и минимальноезначения напряжений,

- амплитуда цикла ,

- среднее напряжение цикла ,

-коэффициент асимметрии цикла .

Рис. 1.31. Симметричный цикл Рис. 1.32. Отнулевой цикл

Для симметричного цикла (см. рис. 1.31) с коэффициентом асимметрии предел выносливостиимеет минимальное значение и является нормативной механической характеристикой материала (см. далее табл. 1.1), которую определяют в ходе испытаний навыносливость.

Условие выносливости (усталостной прочности) имеет вид, аналогичный формулам (1.13):

или (1.20)

где илизависит от предела выносливости материала;или, в общем случае– коэффициент запаса усталостной прочности.

Расчет напряжений ииз условия (1.20) проводится по эмпирическим формулам, учитывающим, чтосопротивление усталости зависит от параметров цикла напряжений, наличия концентраторов, качества поверхности, размеров детали и, наконец, от длительности работы детали.

В инженерных расчетах реальные конструкции заменяют расчетными схемами, поэтому расчеты по условиям статической прочности и выносливости становятся приближенными.

Неточности расчетов на прочность компенсируют в основном за счет запасов прочности, поэтому выбор коэффициентов запаса прочности иявляется ответственным этапом расчета.

В дальнейшем будут рассмотрены особенности расчета на статическую прочность и выносливость конкретных деталей машин.