Механические приложения криволинейного интеграла первого рода

Статические моменты дуги AB

Относительно начала координат:

S0 = ∫δ(x, y, z) x2 + y2 + z2 dl .

AB

Относительно координатных осей:

Sx = ∫δ(x, y, z) y2 + z2 dl .

S y = ∫δ(x, y, z) x2 + z2 dl .

AB

AB

Sz = ∫δ(x, y, z) x2 + y2 dl .

AB

Относительно координатных плоскостей:

SxOy =

∫δ(x, y, z)z dl .

SxOz =

∫δ(x,

y, z)y dl .

AB

AB

S yOz = ∫δ(x, y, z)x dl .

AB

Координаты центра тяжести дуги AB

∫xδ(x; y; z)dl

∫ yδ(x; y; z)dl

∫zδ(x; y; z)dl

xc=

AB

;

yc=

AB

;

zc=

AB

,

m

m

m

где m - масса дуги, δ(x,

y, z) - плотность.

Моменты инерции дуги AB

Относительно начала координат:

I0 = ∫δ(x, y, z)(x2 + y2 + z2 )dl .

AB

Относительно координатных осей:

90