VM_OK
.docВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
-
Декартова и полярная системы координат.
-
Основные виды уравнения прямой.
-
Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Расстояние от точки до прямой.
-
Кривые второго порядка: окружность, эллипс.
-
Кривые второго порядка: парабола, гипербола.
-
Параметрическое и полярное представления линий.
-
Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве. Основные операции над векторами.
-
Скалярное произведение векторов.
-
Векторы в n-мерном пространстве. Линейные операции над векторами.
-
Скалярное произведение векторов n-мерного пространства.
-
Условие коллинеарности, условие ортогональности векторов n-мерного пространства.
-
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
-
Базис системы векторов. Разложение вектора по базису.
-
Размерность и базис пространства. Понятие о векторных пространствах.
Евклидово пространство.
-
Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве.
-
Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми.
-
Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.
-
Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.
-
Понятие матрицы. Операции над матрицами.
-
Определители второго и третьего порядков и их свойства.
Понятие определителя n-порядка.
-
Ранг матрицы.
-
Обратная матрица.
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы.
-
Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.
-
Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
-
Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
-
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
-
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
-
Системы линейных неравенств.
Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.
-
Смешанные системы линейных уравнений и неравенств.
-
Применение элементов линейной алгебры в экономике.
-
Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел.
-
Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.
-
Числовые множества.
-
Числовые последовательности.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
-
Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
-
Монотонные числовые последовательности. Экономическая интерпретация числа е.
-
Функции одной переменной, их области определения и значений,
способы задания и график функции.
-
Основные элементарные функции. Сложная функция. Неявные функции.
-
Предел функции одной переменной в точке. Основные теоремы в пределах функций.
-
Замечательные пределы.
-
Односторонние пределы функции одной переменной.
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.
-
Непрерывность функции одной переменной в точке. Односторонняя непрерывность.
-
Классификация точек разрыва функции одной переменной.
-
Непрерывность элементарных функций.
Непрерывность сложной функции или обратной функции.
-
Непрерывность функции одной переменной на множестве.
Функции непрерывные на отрезке, и их свойства.
-
Производная функции одной переменной.
Геометрический, механический и экономический смысл производной.
-
Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
-
Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная.
-
Дифференцируемость функции одной переменной.
-
Дифференциал функции одной переменной, его геометрический и экономический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
-
Примеры применения производной функции одной переменной в экономике.
-
Производные высших порядков функции одной переменной. Производная неявной функции.
-
Теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, теорема Ролля.
-
Теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Лагранжа и формула конечных приращений, теорема Коши.
-
Правило Лопиталя.
-
Условие постоянства функций одной переменной. Условия монотонности функций.
-
Экстремум функции одной переменной. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия экстремума.
-
Наибольшее и наименьшее значения функции одной переменной.
-
Условия выпуклости и вогнутости функции одной переменной. Точки перегиба.
-
Асимптоты графика функции одной переменной.
-
Предельные показатели в экономике. Эластичность экономических показателей.
Максимизация прибыли.
-
Функции нескольких переменных. Множества уровней. Однородные функции.
-
Выпуклые и вогнутые функции нескольких переменных. Производственные функции.
Линии изоквант и изокост.
-
Предел функции нескольких переменных в точке.
-
Непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций.
-
Частные производные функции нескольких переменных.
Примеры применения частных производных в экономике.
-
Дифференцируемость функции нескольких переменных.
-
I'радиент функции нескольких переменных и его свойства.
Производная функции по направлению.
-
Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
-
Условный экстремум функции нескольких переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
-
Выравнивание эмпирических зависимостей. Метод наименьших квадратов.
-
Первообразная функции одной переменной и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
-
Таблица неопределенных интегралов.
-
Методы интегрирования: метод замены переменной, формула интегрирования по частям.
-
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование рациональных функций.
-
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
-
Определенный интеграл. Условия интегрируемости функций.
-
Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
-
Замена переменной в определенном интеграле.
Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.
-
Применение определенного интеграла в экономике.
-
Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур,
длин дуг плоских кривых и объемов тел.
-
Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
-
Несобственные интегралы.
-
Определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла.
Сведение двойного интеграла к повторному.
-
Тройной интеграл. Приложения кратных интегралов.
-
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши.
Теорема существования и единственности решения.
-
Составление дифференциального уравнения первого порядка.
Модели экономической динамики.
-
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
-
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
-
Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
-
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
-
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
-
Числовой ряд. Сходимость числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов.
-
Необходимое условие сходимости числового ряда.
Признаки сходимости рядов с положительными членами.
-
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
-
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
-
Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля.
Область и интервал сходимости степенного ряда.
-
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Применение рядов к приближенным вычислениям.
100. Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье.