Умножение4
.doc
Безусловно, такое введение правила не формирует у детей обобщенных представлений о способах раскрытия скобок при вычислениях, однако в начальной школе это и не предполагается. Более того, терминология, содержащая слова «раскрываем скобки», не употребляется в начальной школе вообще. Хотя дети и знакомятся с правилом умножения суммы на число, но применять они его могут только на ограниченном количестве случаев, связанных с внетабличным умножением двузначных чисел на однозначное. Применение того же правила в других обстоятельствах (например, при решении уравнений) не предусмотрено. Так при решении уравнения вида (дг + 2 ) • 3 — 15 дети не будут применять правило умножения суммы на число (это не предусмотрено ни учебником, ни программой, ни методикой) не только в начальной школе, но и в 5—6 классе, а будут использовать правила взаимосвязи компонентов действий умножения и сложения.
Способ решения:
Правило умножения суммы на число:
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Используя аналогичный предметный рисунок, рассматривают правило умножения числа на сумму:
Анализ предметного рисунка и подсчет фигурок на нем помогает ребенку убедиться в том, что результаты вычислений совпадают, несмотря на разные способы вычислений. Этот способ знакомства с правилом используется в 4 классе также как и в 3 классе использовался предыдущий вариант. Точно также, речь идет не о формировании у ребенка обобщенных представлений о способах действий в выражениях со скобками, а только об использовании данного способа вычислений при письменных вычислениях в столбик.
Правило умножения числа на сумму:
Чтобы умножить число на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Правило деления суммы на число
Это правило является вариантом раскрытия смысла распределительного свойства деления относительно сложения. В буквенном виде это правило может быть записано следующим образом:
В основе разъяснения правила деления суммы на число лежит опора на знание конкретного смысла действия деления. Например:
(8 + 6) : 2 = 14 : 2 = 7 (8 + 6):2 = 8:2 + 6:2 = 4 + 3 = 7
Рассматривая два способа вычисления результатов с опорой на анализ рисунка, дети убеждаются в том, что результат при обоих способах вычислений одинаков.
Следует отметить, что первый способ вычислений не требует специальных объяснений и введения нового правила, поскольку он подчиняется общим требованиям к порядку выполнения действий в выражениях со скобками: действия в скобках выполняются первыми.
Особо следует оговорить второй способ, поскольку при таких вычислениях фактически нарушается установка на выполнение действия в скобках первым. Именно поэтому при знакомстве детей с этим правилом в 3 классе снова возвращаются к предметным картинкам, позволяющим получить результаты действий пересчетом. В данном случае пересчет фигурок является тем единственным аргументом, который учитель может привести в подкрепление правомочности такого нарушения устоявшегося правила (действие в скобках выполняется первым).
Такое введение правила является нестрогим, эмпирическим. Более общие способы доказательства этого закона требуют привлечения сложного математического аппарата и нецелесообразны в начальной школе. Такое введение правила не формирует у детей обобщенных представлений о способах раскрытия скобок при вычислениях, что в начальной школе и не предполагается. Хотя дети и знакомятся с правилом деления суммы на число, но применять они его могут только на ограниченном количестве случаев, связанных с внетабличным делением двузначных чисел на однозначные. Применение того же правила в других обстоятельствах (например, при решении уравнений) не предусмотрено. Так при решении уравнения вида (х + 6) : 3 = 5 дети не будут применять правило деления суммы на число (это не предусмотрено ни учебником, ни программой, ни методикой) не только в начальной школе, но и в 5—6 классе, а будут использовать правила взаимосвязи компонентов действий умножения и сложения.
Способ решения: х + 6 = 5 • 3 х + 6=\5 л: =15-6 х = 9
Правило деления суммы на число:
Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Правило группировки множителей (сочетательное свойство умножения)
Правило группировки множителей (сочетательное свойство умножения) представлено в учебнике как правило умножения числа на произведение. Это правило позволяет научить детей новым способам действия при выполнении устных внетабличных вычислений. В буквенном виде правило может быть представлено следующим образом:
(а • Ь) • с = а • (Ь • с) = (а • с) • Ь
В основе его разъяснения лежит конкретный смысл действия умножения и правило перестановки множителей. В учебнике 4 класса для разъяснения этого свойства используется такой рисунок:
(5 • 2) • 4 - 40
5 • (4 • 2) - 40
(5 • 4) • 2 = 40
Рассматривая три способа вычисления результатов с опорой на анализ рисунка, дети убеждаются в том, что результат при всех способах вычислений одинаковый.
Формулируется правило:
Умножить число на произведение можно разными способами:
1) Вычислить произведение и умножить на него число: 6 • (3 • 4) = 6 • 12 = 72
2) Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель:
6-(3-4) = (6-3)-4 = 18-4 = 72
3) Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель:
6- (3-4) = (6-4)-3=24-3 = 72
Фактически все три данные правила могут быть заменены более короткой общей формулировкой:
Произведение двух соседних множителей можно заменить его значением.
Или:
Чтобы найти произведение нескольких множителей, их можно