Вариант 17.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.

3. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение с параметрами и . Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону с плотностью , , где параметр неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(0; 1)	(1; 2)	(2; 4)	(4; 6)	(6; 10)	(10; 16)
Частота	16	16	9	8	6	5

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные значения , . Дисперсии величин и известны: , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .

Вариант 18.

1. Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу . Указать мощность критерия, если .

2. Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.

3. Даны выборок объемов из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение с математическими ожиданиями и одинаковой дисперсией (все параметры неизвестны). Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы - неверна.

4. По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону “Хи - квадрат” с плотностью , где параметр неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.

Интервал	(0; 1)	(1; 2)	(2; 3)	(3; 4)	(4; 5)	(5; 8)	(8; 13)
Частота	5	15	6	9	13	14	8

5. Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.

6. По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .