4.2 Лабораторная работа №7 Математическое моделирование процесса ректификации

Цель работы

1. Ознакомиться с методикой математического моделирования процесса разделения многокомпонентной смеси в ректификационной колонне.

2. Выполнить расчет материального и теплового балансов, составов паровой и жидкой фаз процесса ректификации с помощью ЭВМ.

3. Исследовать влияние технологических параметров на процесс ректификации.

Описание объекта моделирования

Ректификационная установка представляет собой совокупность следующих аппаратов: ректификационной колонны, дефлегматора (теплообменника-холодильника и емкости) и куба (кипятильника) (рис. 4.5). Разделяемая смесь (смеси) в количестве F_i(жидкость) составаx_Fij подается на одну или несколько питающих тарелок. С верха колонны отбирается дистиллят в количествеDсоставаx_Dj, а из куба – кубовый продуктWсоставаx_Wj.С тарелок, а также из дефлегматора и куба колонны может отбираться боковой погон в газообразном или жидком состоянии. Смесь, находящаяся на тарелке, может подогреваться или охлаждаться [11–14].

Рис. 4.5. Схема ректификационной установки: 1 – ректификационная колонна; 2 – теплообменник; 3 – емкость; 4 – кипятильник

Вид математической модели определяется в основном принятыми при ее разработке допущениями. Данная модель построена при следующих допущениях:

1. Для жидкой фазы принимается модель идеального перемешивания.

2. В паровой фазе принимается модель идеального вытеснения в зоне массообмена и модель идеального перемешивания в межтарельчатом пространстве.

3. Жидкость на тарелках находится при температуре кипения.

4. Распределение давления по колонне линейно.

5. Унос жидкости отсутствует.

Основные уравнения модели

Модель содержит следующие уравнения.

Для тарелки i: (число тарелок равноN, нумерация тарелок – снизу вверх, куб считается нулевой тарелкой, дефлегматор –N + 1).

Схема потоков на тарелке iприведена на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схема потоков на тарелке i

Уравнение общего материального баланса i-й тарелки –

,

(4.9)

где G_i-1 – поток пара, поступающего на тарелку i;

L_i – поток жидкости, покидающей тарелку i;

G_i – поток пара, покидающего тарелку i;

L_i+1– поток жидкости, поступающей на тарелкуi;

F_i– поток питания жидкостью, поступающего на тарелкуi;

U_i– отбор жидкости с тарелкиi.

Уравнение покомпонентного материального баланса –

(4.10)

где x, y– концентрации компонентов в жидкости и паре соответственно, мольные доли;

j– номер компонента.

Уравнение теплового баланса –

(4.11)

где H_y,T – энтальпия пара над тарелкой;

h_x,T– энтальпия жидкости на тарелке;

dH_i– тепло, подаваемое или отводимое с тарелки.

Энтальпия смеси принимается как аддитивная функция энтальпий чистых компонентов:

(4.12)

где h_xj– энтальпия компонента jв жидкости;

H_yj – энтальпия компонента jв паре.

Энтальтии компонентов в паре вычисляются по формуле

,

(4.13)

где r – мольная теплота парообразования при стандартной температуре;

Т– температура, К;

a,bиc– константы.

Энтальпии компонентов в жидкости вычисляются по формуле

.

(4.14)

Уравнение для расчета состава пара, покидающего тарелку i, –

,

(4.15)

где – концентрация пара, равновесного жидкости, на тарелкеi;

–концентрация пара над тарелкой i – 1;

_i – кпд тарелки i.

Для куба

Схема потоков в кубе колонны приведена на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Схема потоков в кубе колонны

Уравнение общего материального баланса куба –

.

(4.16)

Уравнение покомпонентного материального баланса –

.

(4.17)

Уравнение теплового баланса –

,

(4.18)

где dH_k– количество тепла, подаваемого в куб колонны, Дж/с.

Концентрацию компонентов в паре принимают равной равновесной при температуре куба

.

Для дефлегматора

Схема потоков в кубе колонны приведена на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Схема потоков в дефлегматоре колонны

Уравнение общего материального баланса дефлегматора –

.

(4.19)

Уравнение покомпонентного материального баланса дефлегматора –

.

(4.20)

Уравнение теплового баланса дефлегматора –

,

(4.21)

где dH_d – количество тепла, отводимого из дефлегматора.

Концентрацию компонентов в паре на тарелке N+ 1 принимаем равной концентрации компонентов в жидкости в дефлегматоре.

Уравнение общего материального баланса колонны –

.

(4.22)

Приведенная модель может быть использована для анализа процесса ректификации при различных режимах эксплуатации, а также для расчета статических характеристик колонны.

Порядок расчетов

Решение приведенных выше уравнений математической модели ректификационной колонны проводят в следующей последовательности:

1. Задаются данные, необходимые для расчета колонны:

– количество тарелок (N);

– характеристики потоков питания: массовый расход (F_mi), температура (T_Fi), состав (х_{F i});

– массовый расход дистиллята (D), кубового продукта (W), потоков отбора жидкости (U_i) и флегмы (L_N+1); для начального пересчета массовых расходов в мольные задаются ориентировочные значения средних молярных масс жидкости и пара в дефлегматоре, кубе и на тарелках отгона;

– температуры потока жидкости, поступающей из дефлегматора (T_d) и потока греющего пара из куба (T_k);

– давление в колонне (P).

2. Начальные приближения:

– начальный профиль температур – линейный;

– начальное приближение L_iиG_iрассчитывается из общего материального баланса и предположения, что ректификация эквимолярна.

3. Расчётная (итерационная) часть:

– расчёт профиля концентраций (x_i,y_i) из покомпонентного материального баланса;

– расчёт температур на тарелках (T_i) иK_iиз предположения, что жидкость на тарелке находится при температуре кипения:

.

(4.23)

Константа фазового равновесия находится по уравнению Антуана [10, 11, 13]

;	(4.24)
,	(4.25)

где А_j, B_j, C_j– коэффициенты уравнения Антуана (табл. 3, Приложение Ж);

Т –температура процесса, К;

Р_j– давлениеj-го компонента в системе (мм. рт. ст);

P –общее давление в системе (мм. рт. ст).

– расчет расходов жидкости и пара G_iиL_iиз теплового и общего материального балансов.

Пересчет концентраций, температур и расходов продолжается до тех пор, пока не будет найдено решение с требуемой степенью точности.