- •Сар температуры в электропечи
- •Введение
- •Краткое описание системы автоматического регулирования сар температуры в электропечи
- •Часть 1. Нелинейная сар
- •1. Типовая схема нелинейной сар и передаточная функция линейной части системы
- •2. Дифференциальное уравнение нелинейной системы
- •3. Оценка устойчивости гармонически линеаризованной нелинейной системы методом Гольдфарба.
- •4. Построение переходной характеристики и определение по ней показатели качества гармонически линеаризованной нелинейной сар.
- •5. Исследование устойчивости положения равновесия системы в целом, используя критерий абсолютной устойчивости Попова в.М.
- •Часть 2. Линейная импульсная сар
- •1.Формулирование схемы импульсной системы.
- •2. Передаточная функция непрерывной части импульсной системы
- •3.Период квантования, используя теорему Котельникова
- •4.Получение передаточной функции системы в разомкнутом и замкнутом состояниях.
- •5.Определение устойчивости системы по корням характеристического уравнения
- •6.Определение устойчивости системы, используя аналог критерия устойчивости Михайлова
- •7.Построение дискретный выходной сигнал системы, его аппроксимации и определение показатели качества импульсной сар
- •8. Полная ошибка регулирования импульсной сар
- •Список литературы
5.Определение устойчивости системы по корням характеристического уравнения
Воспользуемся передаточной функцией замкнутой САР из пункта4.
– характеристическое уравнение
Используя ППП Matlab, получаем
>> w=tf([8.445e11 -1.3182645e12 4.97062566e11],[1.2893335e12 -2.01283213925e12 7.59002377371e11])
Transfer function:
8.445e011 s^2 - 1.318e012 s + 4.971e011
---------------------------------------
1.289e012 s^2 - 2.013e012 s + 7.59e011
>> pole(w)
ans =
0.9241
0.6370
Вывод. Так как корни характеристическое уравнение по модулю │z1 │, │z2│ меньше 1, замкнутая САР частоты вращения является устойчивой.
6.Определение устойчивости системы, используя аналог критерия устойчивости Михайлова
Для анализа устойчивость импульсных САУ воспользуемся характеристическим уравнением замкнутой системы. Выполнив замену , получаем уравнение кривой Михайлова
(14)
Используя Теорему Эйлера =, запишем (14):
Задавая частоту в интервале от 0 доπ/Т , строится в комплексной плоскости кривая Михайлова (рис.13)
w=0
Рис. 13. Годограф Михайлова
Вывод. Кривая Михайлова при =0 начинается на положительной вещественной оси (3.55*10^10) и заканчивается на вещественной оси (4.061*10^12). Проходит поочередно, нигде не обращаясь в ноль 2m=4 квадрантов. Следовательно, импульсной САР частоты вращения является устойчивой.
7.Построение дискретный выходной сигнал системы, его аппроксимации и определение показатели качества импульсной сар
Для определения показателей качества процесса регулирования импульсных САУ используется тот же подход, что и в линейных системах, но есть свой особенности. Выходной сигнал импульсной системы является непрерывным y(t), но, поскольку, в анализе систем используется дискретное преобразование Лапласа и фиктивный квантователь, можем принять, что выходной сигнал является дискретным y*(t) либо y[nT]. Имея дискретный сигнал и, выполнив его аппроксимацию, получаем непрерывный выходной. Используя импульсную передаточную функцию замкнутой САУ, можем записать: Y(z)=WЗС(z)G(z). Для получения y[nT] можно использовать либо формулу Хэвисайда, либо ряд Лорана. Более простой способ получения дискретного сигнала - использование программы Control System Toolbox the Matlab.
Воспользуемся параметрами системы и выражением передаточной функции непрерывной части и определим показатели качества импульсной САУ(рис.14):
>> Wn=tf([3.84],[56000 540 1])
Transfer function:
3.84
---------------------
56000 s^2 + 540 s + 1
>> Wnd=c2d(Wn,0.97)
Transfer function:
3.216e-005 z + 3.206e-005
-------------------------
z^2 - 1.991 z + 0.9907
Sampling time: 0.97
>> Woc=tf([68.198 47.58 1.3],[26.23 14.35 1])
Transfer function:
68.2 s^2 + 47.58 s + 1.3
------------------------
26.23 s^2 + 14.35 s + 1
>> Wocd=c2d(Woc,0.97)
Transfer function:
2.6 z^2 - 3.784 z + 1.22
------------------------
z^2 - 1.56 z + 0.5882
Sampling time: 0.97
>> Wz=feedback(Wnd,Wocd)
Transfer function:
3.216e-005 z^3 - 1.812e-005 z^2 - 3.111e-005 z + 1.886e-005
-----------------------------------------------------------
z^4 - 3.551 z^3 + 4.685 z^2 - 2.717 z + 0.5828
Sampling time: 0.97
>> pole(Wz)
ans =
0.9942 + 0.0083i
0.9942 - 0.0083i
0.9260
0.6367
>> step(Wz)
Рис.14. Дискретный сигнал и показатели качества импульсной САР частоты вращения
Время регулирования (минимальное время по истечению которого, регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению)
Перерегулирование – это мах отклонение регулируемой величины от установившегося значения.
Число колебаний за время регулирования = 1
Время достижения 1 мах .