Физика ч.3 РП

Задача 8. Определить длины волн, соответствующие границам серии Бальмера атомарного водорода.

Ответ: 657 нм; 365 нм.

Задача 9. Активность препарата урана с массовым числом 238 равна 2,5 10" распадам в секунду. Масса препарата 2 г. Определить период полураспада.

Ответ: « 4-109 лет.

Задача 10. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома

Ответ: 2,9-10-28 кг; 162,5 МэВ.

Вариант 4

Задача L В опыте Юнга зеленый светофильтр (Х=500 нм) заменили красным (1=650 нм). Во сколько раз на экране увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами?

Ответ: 1,3 раза.

Задача 2. На диафрагму с круглым отверстием падает плоская волна. Найти радиус первой зоны Френеля, если расстояние от центра отверстия до точки наблюдения равно 10 м, а длина волны равна 450 нм.

Ответ: 0,212 см.

Задача 3. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку исландского шпата, вырезанную параллельно оптической оси. Найти разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей, прошедших через пластинку. Толщина пластинки равна 0,03 мм, показатель преломления для обыкновенного луча равен 1,658 и для необыкновенного 1,486.

Ответ: 5,16-Ю-4 м.

Задача 4.	Получить	с	помощью	формулы	Планка
h	3
Ubj ~ 2 з ha/	приближенное выражение для объемной				спектральной

яс е%Г-1

плотности излучения Um в области, где йм » кТ.	йю
	Ответ: t/M = -х—со3е к Т .
	тсс*
10

Задача 5. Найти работу выхода электронов из серебра, если фотоэф-

фект начинается при длине волны падающего света 2,61-10 —7 м.

Ответ: 4,75 эВ.

Задача 6. Найти импульс комптоновского электрона отдачи, если известно, что фотон с первоначальной длиной волны 5 • 10~3 нм рассеялся под углом 90°.

Ответ: 1,6-10 22

с

Задача 7. На какую величину отличаются дебройлевские длины волн протона и атома водорода, движущиеся с одинаковой кинетической энергией 1эВ?

Ответ: г 7,8-10"7 нм.

Задача 8. Найти отношение кулоновской и гравитационной сил притяжения между электроном и ядром атома водорода.

Ответ: 2,27-1039.

Задача 9. Какое количество свинца образуется из 1 г урана в течение

года?

Ответ: 1,34-Ю-13 кг.

Задача 10. В какой элемент превращается радиоактивный изотоп 1 э

сурьмы jjSb после четырех р-распадов?

Вариант 5

Задача 1. Полосы интерференции наблюдаются в отраженном свете при нормальном падении лучей с длинной волны 580 нм на тонкую клиновидную пластинку, показатель преломления которой равен 1,5. Найти угол между гранями пластинки, если расстояние между соседними темными полосами интерференции равно 5 мм.

Ответ: 8".

Задача 2. Чему равна длина волны монохроматического света, если

решетка с 400 штрихами на 1 мм отклонила второй спектр на угол 22°30'? Ответ: 478 нм.

Задача Во сколько раз ослабевает свет, проходя через два николя, плоскости главных сечений которых составляют угол 63°? Каждый из николей в отдельности поглотает 10 % светового потока.

Ответ: в 12 раз.

11

Задача 4. Абсолютно черное тело находится при температуре 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится шах спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?

Ответ: 290 К.

Задача 5. При освещении металла из него вылетают электроны со скоростью 6,5 '102 км/с. Определить работу выхода электронов из этого металла, если он при этом освещается лучами с длиной волны 400 нм.

Ответ: 1,9 эВ.

Задача 6. Найти максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии излучения на свободных электронах.

Ответ: 4,84-10~12м.

Задача 7. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле напряженностью 368,16 А/м. Какова дебройлевская длина волны электрона?

Ответ: 0,18 нм.

Задача 8. Квант света с энергией 15 эв выбивает электрон из атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью будет двигаться электрон, выбитый из атома?

Ответ: 7-Ю5 м/с.

Задача 9. Определить постоянную распада радона, если период полураспада этого радиоактивного вещества равен 3,82 суток.

Ответ: «2,1 «10"6 с1 .

о

Задача 10. В какой элемент превращается радиоактивный изотоп jLi

после одного [} распада и одного а-распада?

Вариант 6

Задача 1. Определить фокусное расстояние-выпуклой линзы, примененной для получения колец Ньютона, если показатель преломления линзы равен 1,6, длина волны падающего света равна 589 нм, а радиус третьего светового кольца равен 1,1 мм. Кольца наблюдаются в отраженном свете.

Ответ: 1,37 м.

Задача 2. Какое количество штрихов должна иметь дифракционная решетка, чтобы разрешить в первом порядке линии с длинами волн 589,0 нм и 589,6 нм?

Ответ: 982.

12

Задача 3. Анализатор в два раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями главных сечений поляризатора и анализатора.

Ответ: 45°.

Задача 4. Поверхность тела нагрета до температуры 1000 К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на 100 К, другая охлаждается на 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость поверхности этого тела?

Ответ: увеличится в 1,06 раза.

Задача 5. Сколько квантов излучения с длинной волны 91,2 нм нужно для того, чтобы передать электрону энергию 13,6 эВ?

Ответ: 1.

Задача 6. Длина волны падающего кванта равна X. Какую энергию ДЕ приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии кванта под углом ф?

2/icAsin2 — Ответ: А Е - — .

A.(X + 2Asin 2 ^)

Задача 7. Положение центра маленького шарика с массой 1 г и положение электрона известно с точностью до 0,01 см. Определить неопределенность скорости шарика и скорости электрона.

Ответ: -6,62-10"27 м/с; 7,3 м/с.

Задача 8. Найти длину волны и частоту, соответствующие пятой спектральной линии в серии Бальмера атомарного водорода.

Ответ: 397 нм, 7,55-1014 с"1.

Задача 9. За какой промежуток времени из 107 атомов актиния распадается один атом?

Ответ: 61 с.

Задача 10. В какой элемент превращается г Ци после двух р~распадов и одного а-распадов?

Вариант 7

Задача 1. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диамет-

13

ры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны 1 мм и 1,5 мм. Определить длину волны света.

Ответ: 500 нм.

Задача 2. По прямой дороге идет автомашина с включенными фарами. Расстояние между фарами равно 120 см. На каком расстоянии от человека должна находиться машина, чтобы он был уверен, что он видит два источника света, а не один. Диаметр зрачка глаза равен 0,5 см, а длина волны, испускаемая фарами, равна 550 нм.

Ответ: «9 км.

Задача 3. Угол полной поляризации для некоторого непрозрачного вещества оказался равным 58°. Чему равен коэффициент преломления этого вещества?

Ответ: 1,6.

Задача 4. Интенсивность солнечной радиации вблизи Земли за пределами атмосферы равна J= 1,352103 Дж/м2*с. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности.

Ответ: 5750 К.

Задача 5. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Чему равно min значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

Ответ: 4,5 эВ.

Задача 6. Определить длину волны излучения, рассеянного под углом 90°, если первоначальная длина волны равнялась 7 • 10"11 м.

Ответ: 7,6-10"11 м.

Задача 7. Электрон, движущийся со скоростью 6000 км/с попадает в продольное ускоряющееся однородное электрическое поле напряженностью 5 В/см. Какое расстояние должен пролететь электрон в этом поле, чтобы его дебройлевская длина волны стала равной 0,1 нм?

Ответ: 9,6 см. Задача 8. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую, атом водорода испускает свет с длинной волны 434 нм. Найти номер неиз-

вестной орбиты. Ответ: 5.

Задача 9. Определить период полураспада таллия, если известно, что через 100 дней его активность уменьшилась в 1,07 раза.

Ответ: 2,74 года.

14

Задача 10. Какой

изотоп образуется из ^q Th после четырех а

распадов и двух [3- распадов?

Вариант 8

Задача L При каких толщинах d пленки исчезают интерференционные полосы при освещении её светом с длинной волны X? Показатель преломления пленки равен п. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Ответ: 10.

Задача 2. Сколько штрихов должна иметь решетка, способная давать спектр в первом порядке волн до 10"2 см?

Ответ: 10.

Задача 3. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, пропущенного через поляризатор и анализатор уменьшилась в 4 раза?

Ответ: 45°.

Задача 4. Определить длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: 1) спираль электрической лапочки (Е=3000 К); 2) поверхность солнца (Т=6000 К).

Ответ: 1 мкм; 500 нм.

Задача 5. Сколько квантов видимого света ихтучается в секунду 100 ватной лампой накаливания, если в видимый свет переходит 5 % потребляемой его энергии? Принять длину волны видимого света равной 560 нм.

	Ответ: 1,41-Ю19 с"1.
Задача 6.	Пользуясь законом сохранения импульса и формулой Ком-
птона, найти зависимость между углом рассеяния фотона ф и углом		под
которым отлетает электрон отдачи.
	Ответ: tg у	£—.
	1 +	- * -
		mQcX
Задача 7.	Чему равна длина волны де Бройля для электрона, уско-
ренного из состояния покоя разностью потенциалов в 100 в?
	0твет:0.12 нм.
		15

Задача 8. Пользуясь теорией Бора, найти радиус орбиты в атоме водорода, когда электрон находится на ближайшей к ядру орбите, и скорость движения электрона на этой орбите.

Ответ: s2 • 106 м/с; =5,3-10"11 м.

Задача 9. Определить, какое количество радия, период полураспада которого составляет 1620 лет, распадается в течение суток из 1г чистого препарата.

Ответ: 1,17-Ю"9 кг.

Задача 10. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 'gO.

Ответ: 7,97 МэВ.

Вариант 9

Задача L На мыльную пленку, показатель преломления которой равен 1,33, падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый свет? Длину волны желтых лучей принять равной 600 нм.

Ответ: 1,3-10'7м.

Задача 2. На дифракционную решетку нормально падает свет с длинной волны 589 нм. При этом для спектра третьего порядка получается угол отклонения 10° 11'. Чему равна длина волны, для которой угол отклонения во втором порядке равен 6° 16'?

Ответ: 546 нм.

Задача 3. Найти наименьшую толщину пластинки из кварца, вырезанной параллельно оптической оси, чтобы падающий плоскополяризованный свет выходил из нее поляризованным по кругу. Показатель преломления для обыкновенного луча равен 1,5533 и для необыкновенного 1,5442. Длина волны падающего света равна 500 нм.

Ответ: 0,014 мм.

Задача 4. Максимум излучательной способности Солнца приходится на длину волны 480 нм. Определить массу, теряемую солнцем в одну секунду за счет излучения. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

Ответ: s5 • 109 кг/с.

16

Задача 5. Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия при освещении его светом с длиной волны400 нм. Работа выхода электрона из цезия равна 2 эВ.

Задача 6. Какова была длинна волны рентгеновского излучения, если при рассеянии этого излучения графитом под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 2,54-10"2 нм?

Ответ: 2,42-10"2 нм.

Задача 7. Энергия электрона равна 6000 МэВ. Чему равна дебройлевская длина волны такого электрона?

Ответ: 2,07-10"16 м.

Задача 8. Определить энергию, испускаемую при переходе электрона в атоме водорода с третьей орбиты на первую.

	Ответ: 1,94-10"18 Дж.
Задача 9.	Частица находится в основном состоянии в одномерном
потенциальном	ящике шириной / с абсолютно непроницаемыми		стенками.
	/	I	21
Найти вероятность пребывания частицы в областях: 1) 0<х<—, 2) — <х<—
	Ответ: 0,195; 0,61.
	238
Задача 10.	В какой элемент превращается 9 2 U	после	трех а -
распадов и двух Р-распадов?

Вариант 10

Задача L Кольца Ньютона получаются с помощью плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны R1, положенной на вогнутую сферическую поверхность с радиусом кривизны R2, причем R2>R1. Кольца наблюдаются в отраженном свете. Найти радиус rm ш-го темного кольца, если длина свето-

вой волны равна X.

Ответ: г = I1я,Л2тЛ . iR2-R,

Задача 2. Узкая щель освещается параллельным пучком света с длиной волны 589 нм. За щелью, на расстоянии 7 см от нее, поставлен экран, на котором видны дифракционные полосы. Среднее расстояние между двумя соседними полосами равно 0,295 см. Найти ширину щели.

Ответ: 1,4-10"7 м.

17

Задача 3. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации света с длиной волны 509 нм равен 180°. Постоянная вращения в кварце для этой длины волны равна

29,7 град/мм.	Ответ:6,06 мм.
Задача 4.	Температура волоска электрической лампы, питаемой пе-

ременным током, колеблется, причем разница между наибольшей и наименьшей температурами накала волоска оценивается в 80 К. Среднее значение температуры волоска лампы равно 2300 К. Чему равно отношение максимального значения мощности излучения волоска к минимальному значению мощности. Ответ: 1,16.

Задача 5. Найти величину заряженного потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом с длиной волны 3,3-10~5 см. Работа выхода электрона из калия равна 2,15 эВ.

Ответ: =1,6 В.

Задача 6. Комптоновский электрон отдачи движется по дуге окружности радиусом 0,015 м в магнитном поле с индукцией 0,02 Тл. Первоначальная длина волны излучения равна 3-10"'1 м, длина волны рассеянного излучения оказалась равной 3,121-10"11 м. Найти угол рассеяния и скорость комптоновского электрона отдачи, считая его нерелятивистским.

Ответ: 60°, 5,3-107 м/с.

Задача 7. а-частица движется по окружности радиусом 0,83 см в однородном магнитном поле с напряженностью 18800 А/м. Найти длину волны де Бройля для этой а-частицы.

Ответ: 0,01 нм.

Задача 8. Найти главное квантовое число, определяющее возбужденное состояние атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние он испустил всего один фотон с длиной волны 97,25 нм.

Ответ: 4.

Задача 9. Радиоактивный изотоп "j^Na распадается, выбрасывая Р -

частицы. Период полураспада натрия равен 14,8 часам. Определить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 часов.

Ответ:«9-Ю18.

п

Задача 10. Найти энергию связи ядра изотопа лития 3 Li. Масса атома данного изотопа равна 7,01822 а.е.м.

Ответ: 339,2 мэВ.

18

4.3. Методические указания по выполнению контрольной работы № 4

Контрольная работа № 4 представлена набором задач, которые дают возможность проверить знание студентов по следующим вопросам: расчет интерференционной картины от двух когерентных источников, интерференция в тонких пленках, полосы равной толщины и равного наклона; расчет дифракционной картины в параллельных лучах на одной щели, на дифракционной решетке, дифракция Френеля; применение законов Брюстера и Малюса для расчета интенсивности света при поляризации.

Раздел «Квантовые свойства излучения» представлен задачами на использование законов теплового излучения, законов фотоэффекта, эффекта Комптона.

Взадачах на тему «Элементы атомной и квантовой физики» основное внимание уделено следующим вопросам: определение длины волны Де Бройля движущихся частиц, соотношение неопределенностей Гейзенберга, применение уравнения Шредингера для частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечными стенками.

Вконтрольную включены также задачи на тему «Радиоактивность». Под радиоактивностью понимают способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц.

Самопроизвольный распад атомных ядер подчиняется закону радиоактивного распада:

N = N0e~Xt,

где Na - число ядер в начальный момент времени;

N- число ядер не распавшихся к моменту времени t;

к- постоянная радиоактивного распада.

4.4.Примеры решения задач

Пример 1

Плосковыпуклая стеклянная линза с оптической силой две диоптрии выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,7 мкм. Определить длину

	v	световой волны.
	\	Решение
1 2	\	Кольца Ньютона возникают (рис. 1) при на-
	\ R	ложении лучей 1 и 2 света, отраженных от выпук-
	\	лой поверхности линзы (т. А) и от поверхности
	\	стеклянной пластинки (т. В).
	ТГ—Y7	Оптическая разность хода этих лучей при

J — н о р м а л ь н о м падении равна:

В

Рис. 1

19