Лекции по физике

•Из закона Кирхгофа вытекают два следующие следствия (показать самостоятельно)

•Из всех тел, нагретых до одной и той же температуры больше всех излучает абсолютно черное тело.

•Тело, которое при данной температуре определенные длины волн излучает, эти же длины волн при этой температуре оно и поглощает.

151

5. Законы теплового излучения абсолютно черного тела

5.1.Закон Стефана-Больцмана

•После установления Закона Кирхгофа стало очевидным, что первостепенная задача теплового излучения состоит в нахождении явного вида функции Кирхгофа, т.е. в выяснении зависимости лучеиспускательной способности Еλ,Т АЧТ от его температуры Т и длины волны λ.

•Однако вначале удалось решить более простую задачу – найти зависимость энергетической светимости АЧТ от температуры.

152

• В 1884 г. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения (равновесного излучения внутри замкнутой полости), теоретически показал, что энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

ET = σ T 4.

(10)

•Этот закон получил название закона СтефанаБольцмана, так как ещё в 1879 г. Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к аналогичному выводу.

•Коэффициент пропорциональности σ – постоянная

Стефана-Больцмана. σ = 5,67·10-8 Вт/м2·К4.

153

5.2.Закон смещения Вина

•Значительно более сложной оказалась задача отыскания явного вида функции Кирхгофа.

•Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории теплового излучения и сыграло огромную роль во всём дальнейшем развитии физики, так как привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

•Первое теоретическое исследование вида функции Кирхгофа было предпринято в 1887 г. русским физиком Михельсоном. В 1893 г. такая попытка была предпринята Вином. Вину также не удалось найти вид этой функции, однако ему удалось установить два весьма важных закона

теплового излучения АЧТ.

154

• Согласно Вину, длина волны λmax, на которую приходится максимальное значение лучеиспускательной способности Еλ,Т АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

λmax	=	b	.	(11)
		T

•Это закон смещения Вина.

•Кроме того, максимальная лучеиспускательная

способность (Еλ,Т)max АЧТ пропорциональна пятой степени его абсолютной температуры.

( Eλ ,T )	= CT 5.	(12)
	max

• В (11) и (12) b = 2,9·10-3 м·К; С = 1,3·10-5 Вт/м3·К5.

155

Eλ,Т

Рис. 6

•Закон смещения Вина находит также и экспериментальное подтверждение (рис. 6).

•При понижении температуры АЧТ максимум его лучеиспускательной способности смещается в область длинных волн

• Становится поэтому понятным, почему при понижении температуры светящихся тел в их спектре всё сильнее преобладает длинноволновое излучение – белое каление постепенно переходит в красное, а затем вообще не воспринимается глазом.

156

6.Формула Рэлея-Джинса

•Попытка найти явный вид функции Кирхгофа, т.е. формулу для спектральной излучательной способности АЧТ была предпринята Рэлеем и Джинсом.

•Они рассматривали электромагнитное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками в виде стоячих волн с различными частотами, применяя к ним законы классической термодинамики.

•Их теоретические рассуждения и выводы были абсолютно безупречны. В результате они получили

	формулу:	2πν 2
	Eν ,T =		kT.	(13)
		c2

157

• Эта же формула, представленная в функции длины волны и температуры, имеет вид:

Eλ ,T

=

2π c

kT.

(14)

λ 4

• Сравнение

формулы

(14) с

Eλ,Т

экспериментом

дает

совпадение

лишь в области длинных волн или

малых частот (рис. 7).

Рис. 7

• Интегрируя (14) по длинам волн,

получаем:

∞

∞

dλ

ET = ∫ Eλ ,T dλ = 2π ckT ∫

= ∞.

(15)

4

0

0

λ

158

•Однако энергетическая светимость бесконечно большой быть не может. Следовательно, хотя формула РэлеяДжинса и получена на основе безупречных рассуждений с точки зрения классической термодинамики, но в итоге она оказалась не совсем верной.

•Несогласованность теории и опыта в области больших частот назвали в физике «ультрафиолетовой

катастрофой».

•Очевидно, электромагнитная теория становится неприменимой для излучения с короткими длинами волн (большими частотами) и какие-то её принципиальные положения должны быть пересмотрены.

•Этот пересмотр был произведен М. Планком в 1900 г.

159

7.Формула Планка. Фотоны.

•Планк показал, что правильное выражение для Еλ,Т можно поучить, лишь предположив, что излучение испускается телами не непрерывно, а в виде отдельных порций – сгустков энергии. Энергия каждой такой порции

– это квант излучения (фотон) – пропорциональна его

частоте:

ε = hν =	hc	,	(16)
	λ

• где h – универсальная постоянная, одинаковая по всему спектру, получившая название постоянной Планка.

[h] = Дж с.

(17)

160