fix1
.pdfpOSKOLXKU DLQ GIPERBOLY HARAKTERNO, ^TO a < c TO \KSCENTRISI- TET GIPERBOLY = ac > 1:
gIPERBOLA { KRIWAQ, SIMMETRI^NAQ OTNOSITELXNO NA^ALA KOORDI- NAT I KOORDINATNYH OSEJ.
w OTLI^IE OT \LLIPSA GIPERBOLA { \TO NEZAMKNUTAQ KRIWAQ, IME- @]AQ ASIMPTOTY ; PRQMYE, K KOTORYM WETWI GIPERBOLY NEOGRANI- ^ENNO PRIBLIVA@TSQ. uRAWNENIQ ASIMPTOT
|
b |
|
b |
||
y = |
|
x I |
y = ; |
|
x: |
a |
a |
dLQ POSTROENIQ GIPERBOLY :
a) STROIM OSNOWNOJ PRQMOUGOLXNIK GIPERBOLY S CENTROM W NA^ALE KOORDINAT I STORONAMI 2a NA OSI OX I 2b NA OSI OY
b)^EREZ CENTR I WER[INY PRQMOUGOLXNIKA PROWODIM PRQMYE (ASIMP- TOTY GIPERBOLY),
c)OTME^AEM WER[INY GIPERBOLY (IMI SLUVAT TO^KI PERESE^ENIQ OSNOWNOGO PRQMOUGOLXNIKA S DEJSTWITELXNOJ OSX@ GIPERBOLY) NA OSI
OX
d) STROIM GIPERBOLU (RIS. 62.)
rASSMOTRIM DRUGIE WARIANTY URAWNENIJ GIPERBOLY.
|
x2 |
y2 |
uRAWNENIE |
;a2 |
+ b2 = 1 |
QWLQETSQ KANONI^ESKIM URAWNENIEM SOPRQVENNOJ GIPERBOLY S CENT- ROM W NA^ALE KOORDINAT O(0 0) I POLUOSQMI: DEJSTWITELXNOJ b I MNIMOJ a: wER[INY TAKOJ GIPERBOLY LEVAT NA OSI OY (STR. 131,
P.8.)
oPREDELITX, KAKAQ OSX DEJSTWITELXNAQ, A KAKAQ ; MNIMAQ, MOVNO LEGKO PO URAWNENI@ GIPERBOLY. zNAK PL@S PERED KWADRATOM PEREMEN- NOJ W KANONI^ESKOM URAWNENII UKAZYWAET NA DEJSTWITELXNU@ OSX.
uRAWNENIE
(x ; x0)2 ; (y ; y0)2 = 1 a2 b2
QWLQETSQ KANONI^ESKIM URAWNENIEM GIPERBOLY S CENTROM W TO^KE
92
O0(x0 y0) |
I POLUOSQMI: DEJSTWITELXNOJ |
a I MNIMOJ b (STR. 131, |
||
P.9.). |
|
|
|
|
uRAWNENIE |
|
|
|
|
|
; |
(x ; x0)2 |
+ (y ; y0)2 = 1 |
|
|
a2 |
b2 |
|
|
QWLQETSQ KANONI^ESKIM URAWNENIEM GIPERBOLY S CENTROM W TO^KE |
||||
O0(x0 y0) |
I POLUOSQMI: DEJSTWITELXNOJ b |
I MNIMOJ a . |
dLQ POSTROENIQ TAKIH GIPERBOL NEOBHODIMO SNA^ALA NANESTI PO-
LOVENIE CENTRA |
O0 |
NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, PROWESTI ^EREZ |
CENTR OSI OX0 I |
OY 0 |
I POSTROITX OSNOWNOJ PRQMOUGOLXNIK 2a H 2b |
S \TIM CENTROM. dALEE PROWODIM DIAGONALI \TOGO PRQMOUGOLXNIKA, OTME^AEM WER[INY NA DEJSTWITELXNOJ OSI (W ZAWISIMOSTI OT WIDA ISHODNOGO URAWNENIQ) I STROIM GIPERBOLU, KAK I W OSNOWNOM SLU^AE. gIPERBOLA S ODINAKOWYMI RAZMERAMI POLUOSEJ a = b NAZYWAET-
SQ RAWNOBO^NOJ |
|
x2 ; y2 = a2 ILI |
; x2 + y2 = a2: |
gIPERBOLA, ASIMPTOTAMI KOTOROJ QWLQ@TSQ OSI KOORDINAT, IMEET URAWNENIE
|
|
xy = |
a: |
|
pOSTOROIM GIPERBOLY. |
|
|
||
1: |
4x2 ; 3y2 = 12: |
|
|
|
pOLU^IM KANONI^ESKOE URAWNENIE GIPERBOLY, RAZDELIW OBE ^ASTI |
||||
ISHODNOGO URAWNENIQ NA 12, ^TOBY W PRAWOJ ^ASTI URAWNENIQ STOQLA |
||||
1. |
4x2 |
3y2 |
x2 |
y2 |
|
||||
|
12 ; |
12 = 1 |
3 ; |
4 = 1: |
iZ POLU^ENNOGO URAWNENIQ IMEEM RAZMERY POLUOSEJ |
||||
a = p3 |
; DEJSTWITELXNAQ b = 2 ; MNIMAQ: |
|||
|
sTROIM PRQMOUGOLXNIK GIPERBOLY, PROWODIM EGO |
|||
|
DIAGONALI, OTME^AEM WER[INY, ONI LEVAT NA OSI |
|||
|
OX W TO^KAH |
A1(;p3 0) A2(+p3 0) I WEDEM |
||
|
WETWI GIPERBOLY OT WER[IN K ASIMPTOTAM. (rIS. |
|||
|
63.) |
|
|
|
rIS. 63.
93
|
y = ;3 ; p |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2: |
8 + 4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
wOZWEDEM W KWADRAT OBE ^ASTI URAWNENIQ I PROWEDEM NESLOVNYE |
||||||||||||||||||
PREOBRAZOWANIQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
;4x2 |
x2 |
|
(y + 3)2 |
||||||||
(y + 3)2 = 8 + 4x2 |
+ (y + 3)2 = 8 ; |
2 |
+ |
|
8 |
= 1: |
||||||||||||
iZ POLU^ENNOGO URAWNENIQ IMEEM RAZMERY POLUOSEJ : |
a = |
p |
|
|
||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
2 ; |
||||||||||||||||||
MNIMAQ, |
b = p |
8 |
= 2p2 |
; |
DEJSTWITELXNAQ |
I KOORDINATY CENT- |
||||||||||||
RA |
O0(0 |
;3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sTROIM GIPERBOLU. sNA^ALA OTME^AEM POLO- |
||||||||||||||
|
|
VENIE CENTRA, PROWODIM ^EREZ NEGO |
OSI |
KOORDINAT |
||||||||||||||
|
|
O0X0 |
I O0Y 0 W \TIH OSQH STROIM PRQMOUGOLXNIK GIPER- |
|||||||||||||||
|
|
BOLY PO OPREDELENNYM PO URAWNENI@ RAZMERAM, PROWO- |
||||||||||||||||
|
|
DIM EGO DIAGONALI, OTME^AEM WER[INY, ONI LEVAT NA |
||||||||||||||||
|
|
OSI |
O0Y 0 |
W TO^KAH |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
;3 |
; 2p2) |
B2(0 ;3 + 2p |
|
|
||||||||||||
rIS. 64. |
B1(0 |
2) I WEDEM WETWI |
||||||||||||||||
|
|
GIPERBOLY OT WER[IN K ASIMPTOTAM. (rIS. 64.) |
|
|
|
nO ISHODNOE URAWNENIE BUDET OPREDELQTX NE WS@ KRIWU@, A TOLXKO EE NIVN@ POLOWINU, TAK KAK y < ;3:
4. pARABOLA
o P R E D E L E N I E. pARABOLOJ NAZYWAETSQ MNOVESTWO TO^EK PLOSKOSTI, RAWNOUDALENNYH OT DANNOJ TO^KI, NAZYWAEMOJ FOKUSOM,
I DANNOJ PRQMOJ, NAZYWAEMOJ DIREKTRISOJ. |
||||
dIREKTRISA PARABOLY OPREDELQETSQ URAWNENI- |
||||
EM |
x = ;p=2 (p > 0) FOKUS RASPOLOVEN W |
|||
TO^KE F(p=2 0): (rIS. 65.) zAPISYWAQ RAWENST- |
||||
WO RASSTOQNIJ MEVDU PROIZWOLXNOJ TO^KOJ KRI- |
||||
WOJ |
M(x y) I FOKUSOM I MEVDU TO^KOJ |
M(x y) |
||
I DIREKTRISOJ, POLU^IM |
|
|||
|
q |
|
= x + p=2: |
|
|
(x ; p=2)2 + y2 |
rIS. 65. |
oTKUDA POSLE PREOBRAZOWANIJ POLU^IM
KANONI^ESKOE URAWNENIE PARABOLY, SIMMETRI^NOJ OTNOSITELXNOJ OSI OX I c WER[INOJ W NA^ALE KOORDINAT
y2 = 2px:
94
pARAMETR 2p HARAKTERIZUET [IRINU PARABOLY.
aNALOGI^NOE URAWNENIE MOVNO POLU^ITX DLQ PARABOLY, SIMMET- RI^NOJ OTNOSITELXNO OSI OY:
tAKIM OBRAZOM, MOVNO WYDELITX DWA OSNOWNYH WIDA URAWNENIJ PA- RABOLY.
1. pARABOLA S OSX@ SIMMETRII OX : y2 = 2px:
wER[INA PARABOLY W NA^ALE KOORDINAT O(0 0), ZNAK "PL@S" SOOTWETSTWUET PARABOLE S WETWQMI, NAPRAWLENNYMI WPRAWO, A ZNAK "MINUS" SOOTWET- STWUET PARABOLE S WETWQMI, NAPRAWLENNYMI WLE-
WO (RIS. 66.)
|
|
|
|
|
|
rIS. 66. |
|
uRAWNENIE |
(y ; y0) |
2 |
= |
2p(x ; x0) |
|
|
|
|||||
PREDSTAWLQET PARABOLU S WER[INOJ W TO^KE O0(x0 y0) (STR.132, P.12). |
||||||
2. pARABOLA S OSX@ SIMMETRII OY : |
|
x2 = 2py: |
||||
|
wER[INA PARABOLY W NA^ALE KOORDINAT O(0 0), |
|||||
|
ZNAK "PL@S" SOOTWETSTWUET PARABOLE S WETWQMI, |
|||||
|
NAPRAWLENNYMI WWERH, A ZNAK "MINUS" SOOTWET- |
|||||
|
STWUET PARABOLE S WETWQMI, NAPRAWLENNYMI WNIZ |
|||||
|
(RIS. 67.). |
|
|
|
|
|
rIS. 67. |
uRAWNENIE |
(x ; x0) |
2 |
= 0 2p(y ; y0) |
||
|
PREDSTAWLQET PARABOLU S WER[INOJ W TO^KE O (x0 y0) (STR. 132, P.14). zAME^ANIE. kANONI^ESKOE URAWNENIE PARABOLY OTLI^AETSQ OT PRE- DYDU]IH TIPOW URAWNENIJ TEM, ^TO W NEM OTSUTSTWUET KWADRAT ODNOJ
PEREMENNOJ.
dLQ POSTROENIQ PARABOLY NEOBHODIMO ZNATX:
1)KOORDINATY WER[INY,
2)OSX SIMMETRII (ONA PARALLELXNA TOJ OSI, KOORDINATA KOTOROJ WHODIT W URAWNENIE W PERWOJ STEPENI),
3)NAPRAWLENIE WETWEJ.
95
pOSTROIM PARABOLY.
1: y ; 1 ; x2 = 0:
w DANNOM URAWNENII OTSUTSTWUET KWADRAT PEREMENNOJ y ZNA- ^IT ONO OPREDELQET PARABOLU S OSX@ SIMMETRII, PARALLELXNOJ OSI OY: zAPI[EM ISHODNOE URAWNENIE W KANONI^ESKOM WIDE, DLQ \TOGO NEOBHODIMO RAZNESTI PEREMENNYE x I y W RAZNYE ^ASTI URAWNENIQ
x2 = (y ; 1):
tAKIM OBRAZOM, WER[INA PARABOLY NAHODITSQ W TO^KE O0(0 1) OSX SIMMETRII PARALLELXNA OSI OY I WETWI NAPRAWLENY WWERH. pRI POSTROE- NII NANOSIM NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX TO^KU
rIS. 68.
O0 PROWODIM NOWYE OSI O0X0 I O0Y 0 I RISUEM
PARABOLU. (rIS. 68.)
dLQ BOLEE TO^NOGO POSTROENIQ NA^ALXNOGO U^ASTKA PARABOLY (W RAJ- ONE WER[INY) MOVNO PRIWLE^X PARAMETR PARABOLY p:
sRAWNIWAQ NA[E URAWNENIE x2 = (y |
; |
1) S SOOTWETSTWU@]IM KA- |
|||||
NONI^ESKIM |
2 |
|
|
|
^TO |
|
|
(x ; x0) = 2p(y ; y0) |
OPREDELQEM |
, |
2p = 1 |
||||
|
|
|
|
|
p = 1=2: tEPERX OT WER[INY PARABOLY W NAPRAWLENII EE WETWEJ NA
OSI OY OTKLADYWAEM OTREZOK p=2 = 1=4 (POLU^AEM POLOVENIE FOKUSA PARABOLY), A OT \TOJ TO^KI WLEWO I WPRAWO W PERPENDIKULQR-
NOM NAPRAWLENII OTREZKI p = 1=2: tAKIM OBRAZOM, KROME WER[INY PARABOLY MY POLU^IM E]E DWE TO^KI, I NA^ALXNYJ U^ASTOK BUDET BOLEE TO^NYM DLQ NA[EGO SHEMATI^NOGO POSTROENIQ. {IRINA \TOGO NA^ALXNOGO U^ASTKA KAK RAZ I POLU^AETSQ RAWNOJ 2p = 1;
CIENTU PRI y W ISHODNOM URAWNENII.
2: y = 1 ; 2px:
pREOBRAZUEM ISHODNOE URAWNENIE
y ; 1 = ;2px (y ; 1)2 = 4x:
w DANNOM URAWNENII OTSUTSTWUET KWADRAT PEREMENNOJ x ZNA^IT ONO OPREDELQET PARABOLU S OSX@ SIMMETRII, PARALLELXNOJ OSI OX:
96
tAKIM OBRAZOM, WER[INA PARABOLY NAHODITSQ |
|
||||||
W TO^KE O0(0 1) OSX SIMMETRII PARALLELXNA OSI |
|
||||||
OX I WETWI NAPRAWLENY WPRAWO. |
|
|
|
||||
pRI POSTROENII NANOSIM NA KOORDINATNU@ |
|
||||||
PLOSKOSTX |
TO^KU |
O0 |
PROWODIM |
NOWYE |
|
||
OSI O0X0 |
I |
O0Y 0 |
I RISUEM PARABOLU. (rIS. |
|
|||
69.) |
|
p = 2 |
ISPOLXZUEM DLQ BOLEE TO^NOGO POSTOROENIQ NA- |
||||
pARAMETR |
|||||||
^ALXNOGO U^ASTKA PARABOLY (SM. RISUNOK 69 ). |
|
rIS.69. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
nO ISHODNOE URAWNENIE BUDET OPREDELQTX NE WS@ KRIWU@, A TOLXKO |
|||||||
EE NIVN@@ POLOWINU, TO^KI KOTOROJ NIVE OSI |
O0X0 |
TAK KAK IZ |
|||||
ISHODNOGO URAWNENIQ SLEDUET, ^TO y < 1: |
|
|
|
||||
3: |
2y + 3x2 = 1: |
|
|
|
|
||
pREOBRAZUEM URAWNENIE K KANONI^ESKOMU WIDU |
|
||||||
|
|
|
(x ; x0)2 = 2p(y ; y0): |
2 |
1 |
||
3x2 = 1 ; 2y |
3x2 = ;2(y ; 1=2) |
|
|||||
x2 |
= ; 3 |
y ; 2! : |
dANNOE URAWNENIE OPREDELQET PARABOLU S OSX@ SIMMETRII, PARALLELXNOJ OSI OY: wER[INA PA- RABOLY NAHODITSQ W TO^KE O0(0 1=2) WETWI NA- PRAWLENY WNIZ (NA ^TO UKAZYWAET ZNAK MINUS W PRAWOJ ^ASTI URAWNENIQ). pRI POSTROENII NANO- SIM NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX TO^KU O0 PROWO- DIM NOWYE OSI O0X0 I O0Y 0 I RISUEM PARABOLU.
rIS. 70. (rIS. 70.)
5. wYROVDENNYE WARIANTY KRIWYH 2-GO PORQDKA
oTMETIM, ^TO NE WSEGDA PREOBRAZOWANNOE URAWNENIE KRIWOJ 2-GO PORQDKA OTOBRAVAET REALXNU@ KRIWU@. wOZMOVNY WARIANTY WYROV-
DENNYH KRIWYH (STR. 130-132, P.P. 5, 6, 10, 15, 16).
uRAWNENIQ \LLIPTI^ESKOGO TIPA:
|
|
2; |
|
2 |
|
|
|
1. uRAWNENIE |
x2 |
+ y2 |
|
10y + 25 = 0 |
POSLE PREOBRAZOWA- |
||
NIJ PRIWEDETSQ K WIDU |
x |
+ (y ; 5) |
|
= 0 |
^TO SOOTWETSTWUET |
||
|
|
|
|
|
|
|
97 |
KANONI^ESKOMU URAWNENI@ OKRUVNOSTI S CENTROM W TO^KE O0(0 5) I RADIUSOM r = 0. fAKTI^ESKI MY POLU^ILI, ^TO ISHODNOE URAWNENIE OPREDELQET NE KRIWU@ 2-GO PORQDKA, A ODNU TO^KU
2. uRAWNENIE 3x2 +2y2 |
;6x+8y+17 = 0 POSLE PREOBRAZOWANIJ |
|||||
PRIWEDETSQ K WIDU |
|
|
|
|
|
|
(x ; 1)2 |
+ |
(y + 2)2 |
= |
; |
1: |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
tAK KAK SUMMA KWADRATOW NE MOVET RAWNQTXSQ OTRICATELXNOMU ^IS- LU, TO DANNOE URAWNENIE NE IMEET REALXNOGO GEOMETRI^ESKOGO OBRAZA, I NAZYWAETSQ URAWNENIEM MNIMOGO \LLIPSA.
uRAWNENIE GIPERBOLI^ESKOGO TIPA:
3. uRAWNENIE y2 |
; |
4x2 |
; |
|
;2 |
|
; |
2 |
|
|
|
4y |
|
24x |
|
32 = 0 POSLE PREOBRAZO- |
|||
WANIJ PRIWEDETSQ K WIDU |
|
(y ; 2) |
; 4(x + 3) = 0 |
||||||
^TO MOVNO ZAPISATX W WIDE |
|
|
(y ; 2) = 2(x + 3): |
uRAWNENIE 2-GO PORQDKA W DANNOM SLU^AE QWLQETSQ URAWNENIEM DWUH PERESEKA@]IHSQ PRQMYH
(y ; 2) = 2(x + 3) I (y ; 2) = ;2(x + 3):
uRAWNENIQ PARABOLI^ESKOGO TIPA: |
|
|
|
|||||
4. |
uRAWNENIE |
y2 |
|
|
4xy + 4x2 = 1 |
PREOBRAZUETSQ K WIDU |
||
(y ; 2x)2 = 1 |
ILI; |
|
(y ; 2x) = 1 |
|
||||
^TO GEOMETRI^ESKI IZOBRAVAETSQ PAROJ PARALLELXNYH PRQMYH y = |
||||||||
2x |
1: |
9y |
2 |
+ 6xy + x |
2 |
= 0 |
PREOBRAZUETSQ K WIDU |
|
5. |
uRAWNENIE |
|
|
|||||
|
(3y + x)2 = 0 |
ILI |
3y + x = 0 |
|
||||
^TO SOOTWETSTWUET ODNOJ PRQMOJ |
|
y = ;x=3: |
98
|
tABLICA KRIWYH 2-GO PORQDKA |
|
|
|
|
|||
1. |LLIPS |
2. sME]ENNYJ |
3. |
sME]ENNAQ |
|
|
|||
|
\LLIPS |
|
|
|||||
2 2 |
OKRUVNOSTX |
|
|
|||||
xa2 + yb2 = 1 |
|
|
|
|
||||
(x ; xo)2 |
+ (y ; yo)2 |
= 1 |
2 |
+ (y ; yo) |
2 |
= r |
2 |
|
|
a2 |
b2 |
(x ; xo) |
|
|
|
4. |
gIPERBOLA |
5. sOPRQV<NNAQ |
6. sME]<NNAQ |
|
||||
GIPERBOLA |
GIPERBOLA |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
x2 |
|
y2 |
x2 |
+ y2 = 1 |
(x ; xo)2 |
|
(y ; yo)2 |
|
a2 |
; |
b2 = 1 |
; |
= 1 |
||||
|
|
|
;a2 |
b2 |
a2 |
b2 |
|
7. pARABOLA |
8. sME]ENNAQ |
9. pARABOLA |
|
PARABOLA |
|||
|
|
||
y2 = 2px |
(y ; yo)2 = 2p(x ; xo) |
x2 = 2py |
99
3.2.2. pRIWEDENIE OB]EGO URAWNENIQ KRIWOJ 2-GO PORQDKA K KANONI^ESKOMU WIDU
pRISTUPIM K POSTROENI@ KRIWYH 2-GO PORQDKA PO IH URAWNENIQM. nAIBOLEE PROSTYE SITUACII BYLI RASSMOTRENY WY[E. eSLI ISHODNOE URAWNENIE NE QWLQETSQ KANONI^ESKIM, TO NEOBHODIMO PRODELATX PRE- OBRAZOWANIQ, PRIWODQ]IE EGO K KANONI^ESKOMU WIDU. nAIBOLEE PROS- TO \TO OSU]ESTWLQETSQ W TEH SLU^AQH, KOGDA ISHODNOE URAWNENIE NE SODERVIT ^LENA S PROIZWEDENIEM x y. pRIWEDENIE \TIH URAWNENIJ K KANONI^ESKOMU WIDU OSU]ESTWLQETSQ PUT<M PARALLELXNOGO PERENOSA SISTEMY KOORDINAT W NOWOE NA^ALO.
eSLI VE URAWNENIE SODERVIT ^LEN S PROIZWEDENIEM x y, TO PRIWE- DENIE K KANONI^ESKOMU WIDU TREBUET BOLEE SLOVNYH PREOBRAZOWANIJ, SOSTOQ]IH NE TOLXKO W PARALLELXNOM PERENOSE SISTEMY KOORDINAT W NOWOE NA^ALO, NO I W POWOROTE SISTEMY KOORDINAT NA NEKOTORYJ UGOL. rASSMOTRIM \TI DWA SLU^AQ.
oSTANOWIMSQ PODROBNO LI[X NA WOPROSE O PRIWEDENII K KANONI^ES- KOMU WIDU URAWNENIJ, NE SODERVA]IH PROIZWEDENIQ x y
rASSMOTRIM URAWNENIQ KRIWYH 2-GO PORQDKA WIDA
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0:
pREOBRAZOWANIE URAWNENIQ K KANONI^ESKOMU WIDU W \TOM SLU^AE SO- STOIT W WYDELENII POLNYH KWADRATOW.
wSPOMNIM FORMULU KWADRATA SUMMY (RAZNOSTI) DWUH ^ISEL
x2 2 x a + a2 = (x a)2:
iZ FORMULY WIDNO, ^TO KO\FFICIENT PRI PERWOJ STEPENI x RAWEN UDWOENNOMU WTOROMU SLAGAEMOMU. pO\TOMU DLQ TOGO, ^TOBY WYRAVE- NIE x2 kx DOPOLNITX DO POLNOGO KWADRATA, NEOBHODIMO SNA^ALA OPREDELITX WTOROE ^ISLO, RAZDELIW POPOLAM KO\FFICIENT PRI x A ZATEM PRIBAWITX I OTNQTX (^TOBY NE NARU[ITX RAWENSTWO) KWADRAT \TOGO ^ISLA. rASSMOTRIM \TU PROCEDURU NA PRIMERAH.
pOSTROIM KRIWYE.
100
1: x2 + y2 + 3x = 0: |
2 |
2 |
= 0: |
zAPI[EM URAWNENIE W WIDE |
x + 3x + y |
|
dOPOLNQEM DO POLNOGO KWADRATA: DLQ \TOGO DELIM POPOLAM KO\FFICIENT PRI PERWOJ STEPENI x I OPREDELQEM, ^TO WTOROE ^ISLO RAWNO 1.5, ZATEM PRIBAWLQEM I WY^ITAEM KWADRAT \TOGO ^ISLA
|
|
rIS. 71. |
(x2 + 2 1:5 x + 1:52) ; 1:52 + y2 = 0: |
||
wYRAVENIE (x2 +2 2 |
|
1:5 x + 1:52) PREDSTAWLQET SOBOJ POLNYJ |
KWADRAT (x + 1:5) , |
|
PO\TOMU OKON^ATELXNO POLU^IM KANONI^ESKOE |
URAWNENIE
(x + 1:5)2 + y2 = 1:52
gEOMETRI^ESKIM OBRAZOM POLU^ENNOGO URAWNENIQ SLUVIT OKRUVNOSTX S CENTROM W TO^KE O0(;1:5 0) I RADIUSOM R = 1:5: (rIS. 71.)
2: 2x2 ; 4x + y2 ; 10y + 15 = 0:
dEJSTWUEM PO ANALOGI^NOJ SHEME: (KO\FFICIENTY
PRI KWADRATAH PEREMENNYH NEOBHODIMO WYNESTI ZA
SKOBKI I W NIH PROWODITX WYDELENIE POLNOGO KWAD- RATA)
2(x2 ; 2x) + (y2 ; 10y) + 15 = 0:
dLQ PERWOJ SKOBKI WTOROE ^ISLO, KWADRAT KOTORO-
rIS. 72.
GO NUVNO DOBAWITX I OTNQTX, RAWNO 1, A DLQ WTOROJ
SKOBKI \TO ^ISLO 5.
2(x2 ; 2 1 x + 12 ; 12) + (y2 ; 2 5 y + 52 ; 52) + 15 = 0
2(x2 ; |
2 |
1 x + 12) ; 2 12 + (y2 |
; 2 |
5 y + 52) ; 52 + 15 = 0 |
|||||||
|
|
|
2(x ; 1)2 |
; 2 + (y ; 5)2 ; 25 + 15 = 0 |
|
||||||
2(x |
; |
1)2 + (y |
; |
5)2 |
= 12 |
) |
|
(x ; 1)2 |
+ (y ; 5)2 |
= 1: |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
12 |
|
|TO URAWNENIE OPREDELQET \LLIPS S CENTROM W TO^KE O0(1 5) I POLU-
OSQMI a = p6 I b = p12: (rIS. 72.)
101