Lek_4_ELEKTROEMKOST

q		q
1	E		2

S ε

d

Рис. 15

• Сообщим

обкладкам

плоского

конденсатора

заряды

q

и

q

.

На обкладках

возникнут

потенциалы

и

2

(рис. 15).

1

• Заряд

каждой из обкладок

можно

разбить на элементарные заряды

q

.

i

Каждая из заряженных обкладок бу-

дет обладать энергией. В частности, обкладка с заря-

дом

q

будет обладать энергией

W		1		q	1	q		1	q
		2	i	i	2	1	i	2	1
			i			i

Таким же способом находим энергию обкладки с

зарядом	q	:
			W		1		q
					2	2

• Полная энергия конденсатора равна сумме энергий

двух обкладок:

W W	W		1	q(		)	1	qU	(35)
			2	1	2	2

• Используя формулу (4), энергию, энергию заряженного

конденсатора можно представить и так:

	1		CU	2		q	2
W		qU
	2		2			2C

• Выразим энергию заряженного конденсатора

(36)

через

напряженность электрического поля. Для этого учтем,

что
		S
	C		и	U Ed
		d

• С учетом этих замечаний и формулы (36) энергию

заряженного конденсатора запишем в виде:

	SE	d			Sd				V
W	2		2			E				E
	0				0		2		0		2
	2d				2				2

W	0 V	E2	(37)
	2

•Полная энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряженности E электрического поля.

•С другой стороны, эту же энергию можно выразить

через заряд

q

на обкладках конденсатора (36):

		q	2
	W
		2C

(38)

• Из (37) и (38) возникает вопрос – где же сосредоточена

электрическая энергия и что является носителем электрической энергии: заряд или поле?

• Электростатика на этот вопрос ответа не дает,

так как согласно представлениям, развиваемым в электростатике, заряды и создаваемые ими поля неотделимы друг от друга.

•Однако изменяющиеся во времени электрическаое и магнитное поля могут существовать и не зависимо от зарядов, которые эти поля возбудили. Эти поля отрываются от возбудивших их зарядов и распространяясь в пространстве, переносят энергию (радиоволны, солнечное излучение, рентгеновское излучение и др.).

•Следовательно, носителем энергии является электромагнитное поле.

•О переносе энергии электромагнитным полем мы ознакомимся несколько позднее.

• Введем понятие объемной плотности энергии

электростатического поля.

• Объемной плотностью энергии электростатического

поля называется энергия, содержащаяся в единице объема пространства, в котором создано поле.

• Внутри конденсатора поле однородное, поэтому

энергия поля распределена равномерно по объему между

обкладками с постоянной объемной плотностью
		E	:

• Учтя, что

				W
		E		V
			D

					E	2
		0
		2
	E			,

(39)

объемную плотность энергии электростатического поля можно представить иначе:

				DE		D	2
		E		2		2
						0

(40)

• В изотропном диэлектрике векторы E и D коллениарны D E и формулу (40) можно записать так:

				DE		(D, E)
		E		2		2

(41)

•Вспомним, что D 0 E P

•С учетом этого замечания (41) запишем в виде:

							E	2		(E, P)
					0
		E				2				2
• Первый компонент			(42)				–		это плотность

(42)

энергии

электрического поля в вакууме, а второй – это работа, затраченная на поляризацию единицы объема диэлектрика.

• В заключение этого параграфа найдем силу, с которой

обкладки заряженного плоского конденсатора притягиваются друг к другу.

• Учтем, что электроемкость плоского конденсатора

	C	S	,
		d

а его энергия (если конденсатор заряжен)

		q	2		2	d
	W				q
		2C			2 S
					0

(43)

Энергия заряженного конденсатора зависит не только

от		, но и от расстояния
	q, , S			d		между обкладками.
• Будем считать расстояние			d			между обкладками

как переменную х . Тогда формулу (43) можно пред-

ставить в виде:

		q	2	x
	W (x)
		2 S
		0

• Силу взаимодействия между обкладками заряженного

конденсатора найдем из условия связи силы и

потенциальной энергии:

		W (x)		q	2
	F
		x		2 S
				0

(43)

Знак «минус» свидетельствует о том, что обкладки притягиваются друг к другу.

Конец лекции по данной теме