- •Оглавление
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТУРБО ПАСКАЛЬ
- •1.1. Алфавит и словарь языка Паскаль
- •1.1.1. Величины в Паскале
- •1.1.2. Структура программы
- •1.2. Типы данных
- •1.2.1. Целочисленные типы данных
- •1.2.2. Вещественные типы данных
- •1.2.3. Символьный тип
- •1.2.4. Логический тип
- •1.3. Арифметические операции и стандартные функции
- •1.3.1. Арифметические операции
- •1.3.2. Операции отношения
- •1.3.3. Стандартные математические функции
- •1.3.4. Логические операции
- •1.3.5. Приоритет операций (в порядке убывания):
- •2. ОПЕРАТОРЫ ЯЗЫКА ПАСКАЛЬ
- •2.1. Оператор присваивания
- •2.2. Ввод и вывод данных
- •2.2.1. Вывод данных на экран
- •2.2.2. Ввод данных с клавиатуры
- •2.3. Оператор безусловного перехода
- •2.4. Пустой оператор
- •2.5. Структурные операторы
- •2.6. Составной оператор
- •2.7. Условные операторы
- •2.7.1. Условный оператор If
- •2.7.2. Оператор выбора
- •2.8. Операторы цикла (повтора)
- •2.8.1. Оператор цикла с параметром
- •2.8.2. Оператор цикла с предусловием
- •2.8.3. Оператор цикла с постусловием
- •2.8.4. Типовые задачи с использованием циклов
- •3. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ
- •3.1. Функции
- •3.2. Примеры полезных функций
- •3.3. Процедуры
- •3.4. Оператор вызова процедуры
- •3.5. Механизм передачи параметров в подпрограммах
- •3.6. Стандартные библиотечные модули
- •4. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •4.1. Метод отделения корней
- •4.2. Метод половинного деления
- •4.3. Метод касательных
- •4.4. Модифицированный метод Ньютона
- •5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •5.1. Методы прямоугольников
- •5.2. Метод трапеций
- •5.3. Процедура вычисления интеграла
- •5.5. Основная часть программы
- •6. МАССИВЫ
- •6.1. Одномерные массивы
- •6.1.1. Заполнение массива
- •6.1.2. Вывод массива на экран
- •6.1.3. Работа с массивами
- •6.2. Двумерные массивы
- •6.2.1. Заполнение матрицы
- •6.2.2. Вывод матрицы на экран
- •6.2.3. Работа с матрицами
- •7. РАБОТА С ФАЙЛАМИ ДАННЫХ
- •7.1. Особенности работы с текстовыми файлами.
- •7.1.1. Общий алгоритм ввода из файла данных
- •7.1.2. Общий алгоритм вывода в файл результатов
- •8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. Прямые методы
- •8.2. Метод Гаусса
- •Реализация метода на языке Паскаль
- •8.3. Метод прогонки
- •8.4. Итерационные методы
- •8.5. Метод Зейделя
- •Реализация метода на языке Паскаль
- •8.6. Метод простых итераций
- •8.7. Вывод результатов и проверка
- •9.1. Процедура заполнения расширенной матрицы Грама
- •9.2. Алгоритм решения задачи
- •10. ГРАФИКА В СИСТЕМЕ ТУРБО ПАСКАЛЬ
- •10.1. Запуск и завершение работы в графической системе
- •10.2. Базовые процедуры и функции
- •10.2.1. Процедуры модуля Graph
- •10.2.2. Функции модуля Graph
- •10.3. Экран и окно в графическом режиме
- •10.4. Вывод простейших фигур
- •10.4.1. Вывод точки
- •10.4.2. Цветовая шкала
- •10.4.3. Вывод линии
- •10.4.4. Стандартные типы и толщина линий
- •10.4.5. Построение прямоугольников
- •10.4.6. Построение многоугольников
- •10.4.7. Построение дуг и окружностей
- •10.4.8. Стандартные стили заполнения
- •10.5. Построение графиков функций
- •10.6. Построение графика аппроксимирующей функции
- •11. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
- •11.1. Решение нелинейных уравнений
- •Задание на выполнение лабораторной работы № 1.
- •Программа лабораторной работы.
- •Содержание отчета.
- •Контрольные вопросы.
- •Варианты:
- •Задания.
- •11.2. Численное интегрирование
- •Задание на выполнение лабораторной работы N2.
- •Программа лабораторной работы.
- •Содержание отчета.
- •Контрольные вопросы
- •Варианты:
- •Задания.
- •11.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Задание на выполнение лабораторной работы N3.
- •Программа лабораторной работы.
- •Содержание отчета.
- •Варианты:
- •Задания.
- •11.4. Аппроксимация функцией. Метод наименьших квадратов
- •Задание на выполнение лабораторной работы N4
- •Программа лабораторной работы.
- •Содержание отчета.
- •Варианты и исходные данные.
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
XP, тем меньше итераций необходимо для его получения. Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью, которая не должна превышать заданной погрешности вычислений E, т. е. итерации заканчиваются при выполнении условия
|XS – XS -1|<=Ea , |
(8.7) |
или условия |
|
|(XS – XS -1) / XS|<=Eо , |
(8.8) |
где Ea – заданная абсолютная погрешность; Eо – заданная относительная погрешность.
Алгоритмы решения СЛАУ итерационными методами обычно более сложные по сравнению с прямыми методами. Объем вычислений заранее определить трудно, т. к. он зависит от степени близости начального приближения X0 к «точному» значению XP, от величины Ea или Eо, от скорости (условий) сходимости используемого алгоритма (чем меньше конечное значение S при выполнении условий (8.7) или (8.8), тем скорость больше).
Преимущества данных методов по сравнению с прямыми заключаются в следующем:
1.В ряде случаев удается хранить в памяти ЭВМ не всю матрицу системы, а лишь несколько векторов (см. матрицы Т, К, Д).
2.Погрешности итерационных методов ограничены, (не увеличиваются), т. к. точность вычислений на итерации S определяется результатами предыдущей итерации S – 1 и практически не зависит от результатов на итерациях S – 2, S – 3, ... Это является достоинством итерационных методов, особенно полезным в случае большого числа уравнений, плохо обусловленных СЛАУ (когда малые погрешности вычислений или исходных данных приводят к большим погрешностям в решении).
Для реализации итерационного метода исходную СЛАУ (8.1) обычно приводят к виду :
x1= (b1 – a12x2 – a13x3 –... |
– a1nxn) / a11 ; |
|
x2= (b2 – a21x1 – a23x3 –... |
– a2nxn) / a22 ; |
(8.9) |
…………………………………….
xn = (bn – an1x1 – an2x2 –...– an(n-1)xn-1)/ann .
8.5. Метод Зейделя
Этот метод является итерационным. На каждой итерации уточняются значения переменных. Система сходится, если на главной диагонали матрицы коэффициентов расположены максимальные элементы. В противном случае необходимо провести эквивалентные преобразования (перестановка строк и др.).
Систему (8.9) приведём к виду
69