Алгебра и теория чисел. Вопросы к экзамену
.docВопросы к экзамену по алгебре и теории чисел 1 курс
-
Определение матрицы, виды матриц; сложение матриц; умножение матрицы на число.
-
Свойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число.
-
Знак суммирования и его свойства.
-
Произведение матриц и его свойства.
-
Транспонирование матриц и его свойства.
-
Элементарные преобразования матриц. Элементарные матрицы.
-
Связь между элементарными преобразованиями и элементарными матрицами.
-
Определители второго и третьего порядков.
-
Определители n-го порядка, их свойства и вычисление.
-
Определитель транспонированной матрицы.
-
Миноры и алгебраические дополнения.
-
Теорема Лапласа.
-
Разложение определителя по строке (по столбцу).
-
Ранг матрицы.
-
Инвариантность ранга матрицы относительно элементарных преобразований.
-
Разложение невырожденных матриц в произведение элементарных.
-
Теорема об определителе произведения матриц.
-
Обратимые матрицы.
-
Критерии обратимости матриц.
-
Два метода нахождения обратной матрицы.
-
Системы линейных уравнений.
-
Матричная запись системы линейных уравнений.
-
Правила Крамера.
-
Метод Гаусса.
-
Критерии совместности и определенности систем линейных уравнений.
-
Теорема Кронекера-Капелли.
-
Делимость.
-
Свойства делимости.
-
Теорема о делении с остатком.
-
Наибольший общий делитель.
-
Алгоритм Евклида.
-
Теорема о линейном представлении НОД.
-
Взаимно-простые числа.
-
Свойства взаимно-простых чисел.
-
Принцип математической индукции.
-
Метод математической индукции.
-
Основная теорема арифметики.
-
Сравнения. Свойства сравнений.