Тема 2. Топографические карты и планы
Лекция 3:
2.1. Масштабы
Топографические материалы - карты и планы представляют собой уменьшенное изображение ситуации и рельефа местности, профили - это уменьшенное изображение вертикального разреза местности. Строительная техническая документация, например строительные планы и разрезы, также являются уменьшенным изображением проектируемых зданий, сооружений или их конструктивных элементов. Топографические материалы и строительная документация являются разновидностями технического рисунка - чертежа.
Отношение длины отрезка на плане или карте к соответствующему горизонтальному проложению линии на местности называется масштабом.
Если l - длина отрезка на плане, d- длина горизонтального проложения этой же линии на местности, то масштаб плана будет равен
,
где М - знаменатель масштаба. Масштаб, выраженный дробью с единицей в числителе, называют численным. Так, численный масштаб 1:10000 означает, что отрезку на карте длиной в 1 см на местности соответствует длина горизонтального проложения в десять тысяч раз большая, т. е. 100 м. Отрезку длиной в 1 см на плане масштаба 1:500 в натуре соответствует горизонтальная линия длиной 5 м. Чем больше знаменатель численного масштаба, тем больше степень уменьшения, т.е. тем меньше масштаб. Из двух численных масштабов более крупный тот, у которого знаменатель меньше.
Зная знаменатель М численного масштаба и длину L горизонтального проложения линии на местности, можно определить величину отрезка на плане. Зная длину отрезка l на плане, можно вычислить длину линии L на местности. Например, если длина линии на местности L = 54,0 м, то на плане масштаба 1:500 длина соответствующего отрезка будет
l = 54,0 м/500 = 0,108 м = 10,80 см.
Наоборот, если на плане масштаба 1:2000 длина отрезка l =152 мм, то на местности ему соответствует линия длиной
L = 152 мм × 2000 = 304 000 мм = 304 м.
За точность масштаба и построения отрезков на планах и картах принимается длина горизонтального проложения линии на местности, соответствующая 0,1 мм на плане или карте. Так, для карты масштаба 1:25000 точность масштаба составит 2,5 м, а для плана масштаба 1: 500 - 0,05 м и т. п.
Графические масштабы бывают линейные и поперечные. Более простым, не требующим вычислений, является определение по картам и планам длин линий при помощи линейного масштаба (рис. 2.1).
Рис. 2. 1. Линейный масштаб
Линейный масштаб представляет собой шкалу в виде отрезка прямой с делениями, соответствующими данному численному масштабу. Прямая линия разбивается на равные отрезки, называемые основанием. Чаще всего основания масштаба принимается равным 2 см. Левое крайнее основание делят на 10 равных частей. Концы оснований подписывают числами, соответствующими расстояниям на местности. На рис.2.1 приведен линейный масштаб для численного масштаба 1:2000, т.е. в одном сантиметре 20 м, тогда длина линии составит 2 × 40 + 4 × 4 + 0, 5 × 4 = 98м.
Взятое раствором циркуля с карты расстояние переносят на линейный масштаб так, чтобы одна игла циркуля совпала с нулевым или с каким-либо справа от него находящимся штрихом, а по другой отсчитывают части левого основания.
Поперечный масштаб (рис. 2.2) используют для измерений и построений с более высокой точностью, чем линейный масштаб. Для этого на прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба и первый отрезок делят на 10 частей. Деления оснований подписывают так же, как и при построении линейного масштаба. Из концов оснований восстанавливают перпендикуляры, крайние из которых делят на 10 равных частей, через полученные точки на перпендикулярах проводят прямые линии параллельные основанию. Верхнее левое основание делят также на 10 равных частей. Точки верхнего и нижнего левых оснований соединяют наклонными линиями так, как показано на рис.2.2. Полученные наклонные линии называются трансверсалями. Такой поперечный масштаб, где число делений крайнего основания по вертикали и горизонтали составляет 10 × 10 называют сотенным, т.е. точность такого масштаба составляет одну сотую основания.
Поперечный масштаб – это графическое изображение определенного численного масштаба. На рис.2.2 приведен поперечный масштаб для численного масштаба 1:25000 (в 1 см 250 м), тогда в 2см – 500 м, в 2 мм – 50 м, в 0,2 мм – 5 м.
Рис. 2.2. Поперечный масштаб
Длина линии будет равна 500 + 5 × 50 + 5 × 5 = 775м,= 1000 + 8 × × 50 + 7 × 5 = 1435м.
На этом рисунке поперечный масштаб с основанием 2 см имеет подписи, соответствующие численному масштабу 1:500; длина основания равна 10 м, а длина наименьшего отрезка, составляющего 0,01 часть основания, - 0,1 м.