- •5. Магнитное поле
- •5.1. Магнитное поле в вакууме
- •5.2. Основные свойства магнитного поля
- •5.3. Силы, действующие на проводник стоком
- •5.4. Магнитное поле в веществе
- •5.4.1. Намагничение вещества, намагниченность
- •5.4.2. Токи намагничивания I′.
- •5.4.3. О расчете поля b в магнетике.
- •5.4.5. Вектор h.
- •2) Связь между векторами j и h.
- •4) Когда внутри магнетика токи намагничивания j′ равны нулю?
- •5) Граничные условия для b и h на границе раздела двух однородных магнетиков.
- •6) Преломление линий вектора b и h
- •7) Ферромагнетики, гистерезис.
Лекция
5. Магнитное поле
5.1. Магнитное поле в вакууме
1) Проявление магнитного поля B – сила F действующая на движущийся со скоростью υ заряд q – сила Лоренца:
F = q[υB] = qυBsinα, (5.1)
где α – угол между направлениями υ и B. Из (5.1) следует, что сила F перпендикулярна, как скорости υ, так и магнитному полю B и их направления связаны правовинтовой тройкой или правилом буравчика (ручку буравчика вращаем по часовой стрелке от υ к B, при этом острие буравчика указывает направление действующей силы). Так как сила перпендикуляра скорости, то величина скорости не меняется – изменяется лишь ее направление, т.е. магнитное поле работы не совершает и кинетическая энергия заряженной частицы остается постоянной.
Если наряду с магнитным полем, присутствует и электрическое поле E, то на движущейся заряд действует сила F равная
F = qE + q[υB]. (5.2)
Иногда силой Лоренца называют эту суммарную силу. Заметим, что выражение (5.2) справедливо, как для постоянных, так и для переменных полей и для любой скорости υ заряженной частицы.
В нерелятивистском приближении сила Лоренца (5.2), как и любая другая сила не зависит от выбора системы отсчета (инерциальной). Однако магнитная составляющая силы Лоренца меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, т.к. она зависит от υ. Поэтому должна меняться и электрическая составляющая силы qE. Отсюда следует, что разделение полной силы F – силы Лоренца – на электрическую и магнитную составляющие зависит от выбора системы отсчета. То есть без указания системы отсчета такое разделение не имеет смысла.
2) Магнитное поле движущегося точечного заряда q
В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле B, движущимся с постоянной нерелятивистской скоростью υ точечным зарядом q. Он имеет вид
B = , (5.3)
где = 10–7, [Гн⁄м]. Вектор B перпендикулярен, т.е. плоскости, которой принадлежат оба эти вектора.B – аксиальное поле (псевдовектор), его называют магнитная индукция, его размерность в СИ, [Тл] – Тесла.
3) Если в выражение (5.3) подставить значение электрического поля E создаваемого точечным зарядом q (E = ), то получим связь между магнитным B и электрическим E полями, создаваемыми точечным зарядом q, движущимся со скоростью υ
B = εομο[υE] = [υE]⁄c2. (5.4)
В нерелятивистском случае отношение υ⁄c2 << 1 значительно меньше единицы и, казалось бы, магнитной силой в(5.2) можно пренебречь. Однако это не всегда так. Эти силы велики в случае релятивистских скоростей и в случае движения электронов в проводниках.
4) Принцип суперпозиции для B
B = , где Bi – поле одного движущегося заряда.
5) Закон Био–Савара
Этот закон о возбуждении магнитного поля постоянным током получается из выражения (5.3). Для этого подставим в (5.3) вместо q заряд равный ρdV, где dV – элементарный объем, а ρ – объемная плотность заряда и учтем, что ρυ = j это заряд, прошедший через единицу площади в единицу времени, т.е. плотность тока. Тогда получим
dB = . (5.5)
Если ток I течет по тонкому проводу с площадью поперечного сечения ∆S, то jdV = j∆S dl = I dl, где dl – элемент длины провода. Введем вектор dl в направлении тока I, тогда
jdV = I dl. (5.6)
Здесь jdV и I dl называют объемным и линейным элементами тока, соответственно. Подставим (5.6) в (5.5) и получим
dB = . (5.7)
Формулы (5.5) и (5.7) выражают закон Био–Савара.
В соответствии с принципом суперпозиции полное поле B получаем после интегрирования выражений (5.5) и (5.7) по всем элементам тока:
B = , B = (5.8)