Белокопытов Стат. методы
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
В. И. Белокопытов
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ МЕТАЛЛОПРОДУКЦИИ
Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 150106 «Обработка металлов давлением» направления подготовки 150100 «Металлургия», 13.09.2010
Красноярск
СФУ
2011
1
УДК 669.01:658.562.6(07) ББК 30.609я73
Б43
Рецензенты: М. В. Чукин, доктор технических наук, профессор заведующий кафедрой машиностроительных и металлургических технологий Магнитогорского государственного технического университета им. Г. И. Носова; Р. И. Галиев кандидат технических наук, доцент директор прокатного завода «Алюком»
Белокопытов, В. И.
Б43 Статистические методы управления качеством металлопродукции : учеб. пособие / В. И. Белокопытов. – Красноярск : Сиб. федер.
ун-т, 2011. – 108 с.
ISBN 978-5-7638-2229-8
В учебном пособии изложены вопросы, касающиеся применения теории вероятностей и математической статистики в таких областях, как научная работа, контроль и управление качеством продукции, управление действующим технологическим процессом. Приведены примеры, даны варианты расчетных заданий, а также справочные данные для их выполнения.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 150106 «Обработка металлов давлением» направления подготовки 150100 «Металлургия»
УДК 669.01:658.562.6(07) ББК 30.609я73
ISBN 978-5-7638-2229-8 |
Сибирский федеральный |
|
университет, 2011 |
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….. 5
1.ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ, РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ПРОВЕРКА
ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ……………. |
6 |
1.1. Построение гистограммы………………………………………. |
6 |
1.2. Количественные характеристики распределения…………….. |
8 |
1.3. Нормальное распределение……………………………………. |
10 |
Задание……………………………………………………………….. |
15 |
Вопросы для самоконтроля…………………………………………. |
15 |
2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ПРОВЕРКА |
|
КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ОЦЕНОК…………………………………… |
16 |
2.1. Проверка средних значений……………………………………. |
16 |
2.2. Проверка ошибок при оценке дисперсии……………………… |
20 |
2.3. Проверка различия средних арифметических………………… |
22 |
2.4. Статистическое оценивание количественных значений. |
|
Интервальная оценка…………………………………………… |
24 |
2.5. Статистическая проверка доли дефектных изделий |
|
в генеральной совокупности…………………………………… |
26 |
Задание………………………………………………………………. |
27 |
Вопросы для самоконтроля…………………………………………. |
29 |
3. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ…………. |
31 |
3.1. Корреляционный анализ………………………………………… |
31 |
3.2. Регрессионный анализ…………………………………………… |
33 |
Задание………………………………………………………………… |
37 |
Вопросы для самоконтроля………………………………………….. |
38 |
4. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА…………………………….. |
39 |
4.1. Полный факторный эксперимент………………………………. |
40 |
4.2. Дробный факторный эксперимент……………………………… |
48 |
Задание………………………………………………………………… |
52 |
Вопросы для самоконтроля………………………………………….. |
54 |
5. ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ…………………………….. |
55 |
5.1. Поиск оптимальной области методом крутого восхождения… |
55 |
5.2. Симплексный метод поиска экстремума целевой функции….. |
60 |
Задание………………………………………………………………… |
64 |
Вопросы для самоконтроля………………………………………….. |
65 |
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ЛИСТКИ |
|
КАК ФОРМЫ РЕГИСТРАЦИИ ДАННЫХ………………………… |
66 |
6.1. Контрольный листок для регистрации распределения |
|
измеряемого параметра в ходе производственного процесса… |
66 |
6.2. Контрольный листок для регистрации видов дефектов………. |
67 |
3
6.3. Контрольный листок причин дефектов………………………… |
68 |
Задание………………………………………………………………… |
70 |
Вопросы для самоконтроля………………………………………...... |
71 |
7.ДИАГРАММЫ………………………………………………………... 72
7.1.Диаграмма Парето……………………………………………….. 72
7.2.Диаграмма Исикавы……………………………………………... 75
Задание………………………………………………………………… |
77 |
Вопросы для самоконтроля………………………………………….. |
78 |
8. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ…………………………………………… |
79 |
8.1. Контрольная карта для выборочного среднего и размаха……. |
79 |
8.2. Контрольная карта для доли дефектных изделий…………….. |
83 |
8.3. Рассмотрение показаний контрольных карт…………………… |
86 |
8.4. Анализ технологических процессов |
|
на основании контрольных карт………………………………… |
87 |
Задание………………………………………………………………… |
91 |
Вопросы для самоконтроля…………………………………………. |
92 |
9. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЙ ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ |
|
ПО КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ, ОСНОВАННЫЙ |
|
НА ОПЕРАТИВНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ……………………….. |
93 |
9.1. Метод, гарантирующий среднее значение |
|
показателя качества в партии…………………………………… |
93 |
9.2. Метод, гарантирующий долю дефектных изделий в партии…. |
96 |
Задание………………………………………………………………… |
98 |
Вопросы для самоконтроля………………………………………….. |
99 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………. |
100 |
ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………. |
102 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Целью дисциплины «Статистические методы управления качеством металлопродукции» является формирование у студента навыков организации технологического эксперимента в условиях лаборатории и цеха, сбора данных о состоянии качества изделий, обработки результатов измерений и представления их в форме, удобной для анализа и принятия решений, связанных с управлением технологическими процессами.
Врезультате изучения данной дисциплины студент должен уметь: выбирать методы испытаний, анализировать и обрабатывать результаты исследований и измерений, оценивать технические и организационные решения с позиций достижения необходимого качества металлопродукции.
Всвязи с вышеизложенным основным содержанием предлагаемого пособия являются теоретические аспекты расчетов, связанных с определением количественных характеристик распределения, статистическим оцениванием и проверкой количественных оценок, корреляционным и регрессионным анализом, планированием и обработкой результатов эксперимента, построением контрольных карт и осуществлением выборочного контроля продукции.
При написании пособия использовались работы авторов, в которых изложены отдельные теоретические положения и справочные материалы (см. библиографический список).
Вучебном пособии акцент сделан на самостоятельную работу по заданному варианту заданий, что дает возможность расширения и углубления знаний, умений и навыков, определяемых содержанием базовых дисциплин основной образовательной программы подготовки специалиста, и позволит сформировать на их основе компетенции, необходимые в дальнейшей профессиональной деятельности выпускника.
Общекультурные компетенции:
1.Владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации.
2.Оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной
работы.
Профессиональные компетенции:
1.Уметь использовать фундаментальные общеинженерные знания.
2.Уметь использовать принципы системы менеджмента качества.
3.Уметь выбирать методы исследования, планировать и проводить необходимые эксперименты, интерпретировать результаты и делать выводы.
4.Уметь использовать физико-математический аппарат для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности.
5
1. ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ, РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Одним из способов графического изображения плотности распределения является гистограмма (столбиковая диаграмма). Это такой вид диаграммы, который при помощи столбиков, расставленных в ряд на мелких размерных интервалах, отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии измерений или качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.
1.1. Построение гистограммы
Рассматривая табл. 1.1, можно понять, что одним зрительным восприятием этих данных невозможно получить достоверную информацию о состоянии качества изделий в генеральной совокупности (например, в партии изделий). Следовательно, эти данные необходимо упорядочить, т. е. составить гистограмму.
Таблица 1.1
Коэффициенты деформации деталей в процессе термообработки
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,9 |
1,5 |
0,9 |
1,1 |
1,0 |
0,9 |
1,1 |
1,1 |
1,2 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,6 |
0,1 |
0,7 |
0,8 |
0,7 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,2 |
0,6 |
3 |
0,5 |
0,8 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
1,0 |
1,1 |
0,6 |
1,2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
1,0 |
0,8 |
5 |
0,7 |
0,8 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
0,7 |
1,1 |
0,7 |
1,2 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,8 |
1,0 |
0,6 |
1,0 |
0,7 |
0,6 |
0,3 |
1,2 |
1,4 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,0 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
0,9 |
1,3 |
1,2 |
1,4 |
1,0 |
8 |
1,4 |
1,4 |
0,9 |
1,1 |
0,9 |
1,4 |
0,9 |
1,8 |
0,9 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,1 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
0,9 |
1,1 |
1,4 |
1,1 |
1,3 |
1,1 |
0 |
1,5 |
1,6 |
1,6 |
1,5 |
1,6 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
При составлении гистограммы (рис. 1.1) рекомендуется придерживаться следующего порядка:
1) среди измеренных значений находят максимальное хmax и минимальное хmin значения и определяют широту распределения по формуле
R = хmax – хmin. В данном случае R =1,8 – 0,1 = 1,7;
2) рассчитывают количество интервалов (классов): k n 100 10 , где n – число наблюдений;
|
20 |
Ч |
15 |
а |
|
с |
|
т |
|
о |
10 |
т
а
5
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
Коэффициент деформации, %
Рис. 1.1. Гистограмма
3) делят широту распределения R на количество интервалов k, полученный результат округляют и принимают за широту интервала:
h = R/k = 1,7/10 = 0,17 0,2;
4)размечают в бланке регистрации (табл. 1.2) интервалы варьирования, устанавливая граничные значения с конца одной из сторон, а также вписывают значения середины интервалов;
5)просматривают табл. 1.1 по порядку от первой до последней строчки и при чтении каждого результата соответствующую метку (черточку) заносят в тот класс, к которому относится данное наблюдение. Каждый знак IIII соответствует пяти наблюдениям, поэтому подсчет частот значительно облегчается;
7
Таблица 1.2
Бланк регистрации плотности распределения
№ п/п |
Интервал |
Значение середины |
Подсчет |
Частота f |
Накоплен- |
|
|
интервала |
частот |
|
ная частота |
1 |
0,1 – 0,3 |
0,2 |
II |
2 |
2 |
2 |
0,3 – 0,5 |
0,4 |
IIII III |
8 |
10 |
3 |
0,5 – 0,7 |
0,6 |
IIII IIII III |
13 |
23 |
4 |
0,7 – 0,9 |
0,8 |
IIII IIII IIII |
15 |
38 |
5 |
0,9 – 1,1 |
1,0 |
IIII IIII IIII IIII |
20 |
58 |
6 |
1,1 – 1,3 |
1,2 |
IIII IIII IIII II |
17 |
75 |
7 |
1,3 – 1,5 |
1,4 |
IIII IIII III |
13 |
88 |
8 |
1,5 – 1,7 |
1,6 |
IIII IIII |
9 |
97 |
9 |
1,7 – 1,9 |
1,8 |
III |
3 |
100 |
6) по оси абсцисс наносят границы интервалов, а по оси ординат – шкалу для частот. Над интервалами вычерчивают прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам.
1.2. Количественные характеристики распределения
Для численного выражения распределения наиболее часто используют следующие количественные характеристики: среднее арифметическое, сумму квадратов отклонений, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Среднее арифметическое
Предположим, что в результате измерений получены величины х1, х2,
х3, ... , хn, число которых равно n. Тогда среднее арифметическое х определяют по формуле
х х1 х2 х3 ... хn , n
или
n
x
хi 1n i nx . (1.1)
Втех случаях, когда измеряемые величины разделяют на интервалы, то, обозначив значения середины каждого интервала через хj = х1, х2,
8
х3,…,xk а частоту в этих интервалах, соответственно, через fj = f1, f2, f3,…, fk , среднее арифметическое х вычисляют по формуле
х х1 f1 x2 f2 xk fk . n
В сокращенном виде формула будет иметь вид
|
|
1 |
k |
|
|
|
х |
f j . |
(1.2) |
||||
n |
x j |
|||||
|
|
j 1 |
|
|
Рассеивание значений
Для количественной оценки рассеивания значений часто используют сумму квадратов отклонений, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Отклонением называют разницу между каждым измеренным значе-
нием величины и ее средним арифметическим (хi – х). Если применить это ко всем измеренным данным, то полученная сумма возведенных в квадрат отклонений и будет представлять собой сумму квадратов (отклонений) S:
S (x |
|
|
)2 (x |
|
|
|
)2 |
(x |
|
|
|
)2 |
, |
x |
2 |
x |
n |
x |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
xi |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
||||
S (x |
x)2 |
x2 |
|
. |
(1.3) |
||||||||
n |
|
||||||||||||
i 1 |
i |
|
|
|
i 1 |
i |
|
|
|
|
|
Если сумма квадратов отклонений S выражает рассеивание значений во всем комплексе данных, то дисперсия e2 , полученная делением S на
число n – 1 данных, является мерой рассеивания на каждую отдельную единицу данных:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
2 |
S |
1 (x |
x)2 1 |
|
|
|
xi |
|
||||||||
x2 |
i 1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
е |
|
|
i 1 |
i |
|
|
|
|
|
i 1 i |
|
|
|
|
||
n 1 |
|
n 1 |
|
|
|
n 1 |
|
|
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
(x j x)2 f j |
(1.4) |
||||
|
|||||||
|
n 1 j 1 |
|
|
|
|
9