14 Параметры распределения случайных величин.

Распределение числовой случайной величины – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу.

Первое – если случайная величина принимает конечное число значений. Тогда распределение задается функцией Р(Х = х), ставящей каждому возможному значению х случайной величины Х вероятность того, что Х = х.

Второе – если случайная величина принимает бесконечно много значений. Это возможно лишь тогда, когда вероятностное пространство, на котором определена случайная величина, состоит из бесконечного числа элементарных событий. Тогда распределение задается набором вероятностей P(a <X <b) для всех пар чисел a, b таких, что a<b. Распределение может быть задано с помощью т.н. функции распределения F(x) = P(X<x), определяющей для всех действительных х вероятность того, что случайная величина Х принимает значения, меньшие х. Ясно, что

P(a <X <b) = F(b) – F(a).

Это соотношение показывает, что как распределение может быть рассчитано по функции распределения, так и, наоборот, функция распределения – по распределению

При статистическом моделировании и первичной обработке данных используются следующие инструменты: Генерация случайных чисел, Гистограмма.

Инструмент Генерация случайных чисел заполняет интервал независимыми случайными числами.

При помощи параметра Число переменных вы можете получить многомерную выборку. Для этого введите число столбцов в выходной таблице.

Параметром Число случайных чисел определяется число точек данных, которое вы хотите генерировать для каждой переменной.

Выбор закона распределения случайных чисел задаётся параметром Распределение.

1. Равномерное распределение характеризуется верхней и нижней границами. Вероятность попадания переменной в отрезок фиксированной длины зависит только от длины отрезка и не зависит от его расположения на интервале. Как правило, в приложениях используют равномерное распределение в интервале [0,1].

2. Нормальное распределение характеризуется средним значением и стандартным отклонением. Обычно приложения для этого распределения используют среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.

3. Распределение Бернулли характеризуется вероятностью успеха в данном испытании. Случайная величина принимает значение 0 или 1. Например, при бросании игральной кости или выпадет 6 очков с вероятностью 1/6 или выпадет не 6 очков с вероятностью 5/6, то есть случайная величина принимает значение  1 с вероятностью 1/6 или 0 с вероятностью 5/6.

4. Биноминальное распределение характеризуется вероятностью успеха для некоторого числа испытаний. Например, вы можете генерировать случайные числа, моделирующие процесс бросания монеты с вероятностью успеха ровно в “k” случаях из “n” испытаний.

5. Распределение Пуассона характеризуется значением Лямбда, равным 1/среднее. Распределение Пуассона часто используется для характеристики числа событий, случающихся в единицу времени, например, число телефонных соединений в минуту.

6. Модельное распределение характеризуется нижней и верхней границей, шагом, числом повторений значений и числом повторений последовательности.

7. Дискретное распределение характеризуется значением и связанным с ним интервалом вероятности. Интервал должен содержать два столбца: левый содержит значения, правый – вероятности, связанные со значением в данной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1.