Яблонский. Задачи / РГЗ термех 1-2 Кинематика. Яблонский К1, К2, К3, К4, К7
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
Кафедра: ТМ и МАХП
Расчётно-графическое задание № 2
По дисциплине «Теоретическая механика»
Тема: "Кинематика".
Выполнил студент группы |
1ТМ-16Д |
|
Сергеев П. С. |
|
|
|
|
Проверил |
|
|
Сосюрко В. Г. |
Озёрск
2017
ЗАДАНИЕ К.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ ПО ЗАДАННЫМ УРАВНЕНИЯМ ЕЁ ДВИЖЕНИЯ.
По заданным уравнениям движения точки M установить вид её траектории и для момента времени t=t1(с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Данные для расчётов представлены в таблице 1.
Таблица 1. |
||
x=x(t), см |
y=y(t), см |
t1, с |
. |
. |
1 |
1) Определим вид траектории движения точки M.
Схема 1.
;
;
;
;
;
.
2) Определим положение точки M на траектории в момент времени t=t1(с).
Схема 2.
;
.
3) Найдём скорость, точки M в момент времени t=t1(с).
Схема 3.
;
;
;
;
.
4) Рассчитаем полное ускорение точки M в момент времени t=t1(с).
Схема 4.
;
;
;
;
.
5) Рассчитаем нормальное и касательное ускорения точки M в момент времени t=t1(с).
Схема 5.
.
.
6) Определим радиус кривизны траектории точки M для момента времени t=t1(с).
.
Так как материальная точка движется по кривой с постоянным радиусом 7 см, то радиус кривизны в каждый момент времени будет равен 7 см, что свидетельствует о правильности произведённых расчётов.
ЗАДАНИЕ К.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТО-ЧЕК ТВЁРДОГО ТЕЛА ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ И ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИЯХ.
В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x0, а его скорость – v0.
Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t2 была равна x2.
Определить коэффициенты c0, c1, и c2, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки M одного из колёс механизма.
Механизм показан на схеме 6. Данные для расчётов приведены в таблице 2.
Таблица 2. |
||||||||
x=x(t) |
r1 |
r2 |
r3 |
x0, см |
v0, см/с |
x2, см |
t2, с |
t1, с |
35 |
10 |
10 |
6 |
2 |
111 |
3 |
2 |
Схема 6.
1) Определим уравнения скорости и ускорения движения.
;
.
2) Найдём коэффициенты c0, c1, и c2.
;
;
;
;
;
.
3) Найдём в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза.
;
.
4) Найдём в момент времени t=t1 скорость точки M.
Схема 7.
;
;
;
;
;
;
4) Найдём в момент времени t=t1 ускорение точки M.
Схема 8.
;
;
;
;
;
;
;
.
Определим также угол между полным и нормальным ускорениями.
.
ЗАДАНИЕ К.3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОГО МЕХА-НИЗМА.
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.
Механизм изображён на схеме 9. Данные для расчётов приведены в таблице 3.
Таблица 3. |
|||
AB, см |
AC, см |
vA, см/с |
aA, см/с2 |
20 |
10 |
40 |
20 |
Схема 9.
1) Определим скорости точек B и C.
Схема 10.
;
;
.
2) Определим скорости также графическим способом.
Схема 11.
3) Также определим графическим путём скорость точки B, зная направления: vA, vB, vBA, и величину vA, скорость точки C, зная направления: vA, vCA, и величины: vA, vCA.
Схема 12.
4) Определим ускорения точек B и C.
Схема 12.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
5) Также определим линейные ускорения графическим способом.
;
;
;
.
Схема 13.
(Вектор ускорения aA в точке A не в масштабе).
ЗАДАНИЕ К.4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА.
Кривошип O1A вращается с постоянной угловой скоростью .
Определить для заданного положения механизма: скорости точек A, B, C, D, E механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей; скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей; ускорения точек A и B и угловое ускорение звена AB; положение мгновенного центра ускорений звена AB; ускорение точки M, делящей звено AB пополам.
Механизм изображён на схеме 12. Данные для расчётов приведены в таблице 4.
Таблица 4. |
||||||||||||
φ, º |
a |
b |
c |
d |
e |
O1A |
O2B |
O3D |
AB |
BC |
CD |
DE |
см |
||||||||||||
90 |
27 |
18 |
14 |
15 |
30 |
14 |
29 |
23 |
55 |
32 |
15 |
45 |
Схема 14.
1) Определим для заданного положения механизма скорости точек A, B, C, D, E механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей.
Схема 15.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2) Определим для заданного положения механизма скорости точек A, B, C, D, E механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей.
Определим масштаб плана и зная абсолютную скорость первой точки звена и направления абсолютной и относительной скоростей второй точки звена построим план и рассчитаем скорости всех точек.
;
.
Все относительные скорости точек на плане будут направлены перпендикулярно звеньям соответствующих точек.
Схема 16.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
.
3) Определим ускорения точек A и B и угловое ускорение звена AB с помощью плана ускорений.
Схема 14.
;
;
;
;
;
;
;
.
4) Определим положение мгновенного центра ускорений звена AB, ускорение точки M.
Схема 18.
;
;
;
.
ЗАДАНИЕ К.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ И АБСОЛЮТНОГО УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ.
Точка M движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.
Механизм изображён на схеме 19. Данные для расчётов приведены в таблице 5.
Таблица 5. |
|||
sMr=sMr(t), см |
φe=φe(t), рад |
t1, с |
α, º |
6*(t+0,5*t2) |
t3-5*t |
2 |
30 |
Схема 19.
1) Определим положение точки M в пространстве в момент времени t.
;
;
.
Схема 20.
2) Определим относительную, переносную и абсолютную скорости точки M в момент времени t.
;
;
;
;
.
Схема 21.
3) Определим относительное, переносное, кориолисово и абсолютное ускорение точки M в момент времени t.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Схема 22.