Яблонский. Задачи / РГЗ термех 2-2 Динамика. Яблонский Д7, Д9
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
Кафедра: ТМ и МАХП
Расчётно-графическое задание № 2
По дисциплине «Теоретическая механика»
Тема: "Динамика".
Выполнил студент группы |
1ТМ-16Д |
|
Сергеев П. С. |
|
|
|
|
Проверил |
|
|
Сосюрко В. Г. |
Озёрск
2017
ЗАДАНИЕ Д.7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС К ИССЛЕДОВАНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
Тела 1 и 2 движутся по отношению к телу 3 с помощью механизмов, установленных на этом теле (силы, приводящие в движение механизмы, являются внутренними силами данной механической системы). Тело 3 находится на горизонтальной плоскости.
1. Предполагая горизонтальную плоскость гладкой, определить зависимость между перемещением s3 = s3(t) тела 3 и относительным перемещением s1r=s1r(t) тела 1 (по отношению к телу 3), если механическая система в начале рассматриваемого движения (t = 0) находилась в состоянии покоя, причем s1r0=s2r0=s3r0=0; определить величину горизонтальной составляющей реакции Rx одного из упоров, которые удерживали бы тело 3 от перемещения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.
Таблица 1. |
||||||||
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
RA/rA |
RB/rB |
α, º |
fсц |
f |
rA=rB; RA'=RA |
500 |
200 |
400 |
2 |
2 |
60 |
0,11 |
0,1 |
Схема 1.
-
Определим зависимость между перемещением s3 и s1r.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Схема 2.
-
Определим величину горизонтальной составляющей реакции Rx одного из упоров.
;
;
;
;
Схема 4.
;
.
2. Предполагая горизонтальную плоскость шероховатой, написать дифференциальное уравнение движения тела 3; определить условие, при котором тело 3 придет в движение, и найти зависимость между s3(t) и s1r(t), считая, что дальнейшее движение происходит при соблюдении этого условия (при t=0 ; s1r0=s2r0=s30=0).
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Схема 5.
ЗАДАНИЕ Д.9. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела.
Тело H массой m1, вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью ω0; при этом в точке O желоба AB тела H на расстоянии AO от точки А, отсчитываемом вдоль жёлоба, находится материальная точка K массой m2. В некоторый момент времени (t=0) на систему начинает действовать пара сил с моментом Мz=Мz(t). При t=τ действие сил прекращается.
Определить угловую скорость ωτ тела H в момент t=τ.
Тело H вращается по инерции с угловой скоростью ωτ.
В некоторый момент времени t1=0 (t1 – новое начало отсчета времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки O вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону ОК=s=s(t1).
Определить угловую скорость ωТ тела H при t1=Т.
Тело H рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму, показанную на схеме 1. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.
Таблица 2. |
||||||||||||||
m1 |
m2 |
ω0, с-1 |
a |
R |
AO |
Mz=Mz(t) |
τ, |
T |
OK=s=s(t1) |
|||||
кг |
|
м |
Н*м |
c |
|
|||||||||
80 |
20 |
0 |
1,2 |
2 |
π*a/2 |
4 |
2 |
π*a*t1/4 |
Схема 6.
-
Определим момент инерции тела H.
.
-
Определим момент инерции точки K в момент времени t=τ.
;
.
-
Определим угловую скорость ωτ тела H в момент t=τ.
;
.
-
Определим момент инерции точки K в момент времени t=T.
;
;
.
-
Определим угловую скорость ωТ тела H при t1=Т.
;
;
.