Voprosy_SGM
.docxCпец. главы математики, (2016г.) 4 семестр (преподаватель Братчиков А.В.)
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ И ОБОБЩЕННЫЕ РЯДЫ ФУРЬЕ.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ. УСЛОВИЯ РАЗЛОЖИМОСТИ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ.
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В РЯД ПО СИНУСАМ ИЛИ ПО КОСИНУСАМ.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ.
ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ.
ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ.
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ.
Интегралы Гаусса и Пуассона.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТЕРЖНЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СТРУНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СТРУНЫ НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ.
ОРИГИНАЛ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ ПО ЛАПЛАСУ.
СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
ТАБЛИЦА ОРИГИНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ.
ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.
СВЁРТКА ОРИГИНАЛОВ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ. ТЕОРЕМА БОРЕЛЯ.
ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
Элементарные функции комплексного переменного.
Производные функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
Степенные ряды. Ряды Тейлора. Ряды Лорана.
Интеграл по комплексному переменному. Теорема Коши. Формула Коши.
Вычеты и их применение.
Нахождение корней функций методом деления отрезка пополам, методами хорд и касательных.
Нахождение корней функций методом итераций. Сходимость.
Решение задачи Коши для ДУ первого порядка: метод Эйлера.
ЗАДАЧИ.
Разложить в ряд Фурье заданную функцию. Определить значения суммы ряда на концах отрезка и построить её график: a) , b) .
Найти общее решение дифференциального уравнения в частных производных a) ;
b) . Здесь u= u(x,y).
Найти закон движения бесконечной струны:
, -∞ <x<∞, 0<t<∞, , .
Найти решение задачи Коши уравнения теплопроводности для неограниченного стержня:
,
Найти изображение функций , .
Найти оригинал функции: a) ;b) ;c) .
Найти свертку функций и и её изображение.
Решить операционным методом задачи Коши:
a); b)
Дана функция w= exp (z). Найти её значение: при а) z=iπ/2; b) z=π(2+i); c) z=1+(π/2+ 2πk)i.
Найти Ln (1+2i), Arcsin i , cos(i/2), sin (i).
Решить уравнение cos z =2, sin z = 3.
Является ли дифференцируемой функция f(z)=iexp(x) sin(y)+exp(x)cos(y). Если да, то найти f’(z), z=x+iy.
Вычислить интеграл от функции f(z)= z вдоль отрезка прямой соединяющего точки z =1 и z=i.
Вычислить интеграл от функции f(z)= по ломаной OAB с вершинами в точках z=0, z=1,z=1+i соответственно.
Найти область сходимости ряда:
Разложить функцию в ряд по степеням z- z0 и указать область сходимости полученного ряда: а) , z0=0; б) , z0=2.
Разложить функцию в ряд по степеням z- 2i.
Вычислить интеграл от функции по окружностям : a) |z-i| = 7; b) |z|=0,5;
c) |z-1| =2,5, проходящих в положительном направлении.
Решить приближенно методом деления отрезка пополам .
Решить приближенно методами хорд и касательных .
Решить приближенно методом итераций .