- •Введение
- •Основные понятия теории вероятности
- •Теорема умножения вероятности
- •Формула полной вероятности
- •Случайные величины и их законы распределения. Ряд распределения. Многоугольник распределения.
- •Плотность распределения
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Показатели надеж ности технических элементов и систем
- •Показатели безотказности для восстанавливаемых и ремонтируемых объектов.
- •I Показатели долговечности
- •II Показатели ремонтопригодности
- •Распределение Пуассона для участков приработки и градационных отказов
- •Нормальное распределение безотказной работы при постепенных отказов
- •Распределение времени безотказной работы по закону Релея
- •Распределение времени безотказной работы по закону Вейбулла.
- •Надежность технических систем Виды резервирования
- •Методы расчета надежности резервных систем Расчет общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последствия
- •Расчет раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью при отсутствии последствия
- •Расчет общего резервирования с дробной кратностью и с постоянно включенным резервом при отсутствии последствия.
- •Надежность технических систем Методы и средства повышения надежности
- •Классификация методов и видов контроля
Распределение Пуассона для участков приработки и градационных отказов
Распределение Пуассона, которым описывают поведение дискретных случайных величин, применимо для оценки надежности ремонтируемых изделий с простейшим потоком отказов, называемым стационарным пуассоновым потоком.
Простейшие потоки – это потоки, обладающие свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последствия. Ординарность потока означает, что вероятность появления двух и более событий в один и тот же момент времени равна нулю.
Стационарность потока означает, что вероятность попадания любых событий в промежуток времени t времени Δt не зависит от t, а зависит только от длины участка Δt. Отсутствие последствия заключается в том, что для двух отрезков времени Δt1 и Δt2 число событий, попадающих в один из них, не зависит от числа событий попадающих в другой.
<Говорят, что> случайная величина t распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение K на отрезке выражается формулой:
а – параметр закона Пуассона (математическое ожидание случайной величины t)
Дисперсия случайной величины t, распределенной по закону Пуассона равна ее математическому ожиданию.
Рисунок 25 - Вид закона распределения Пуассона
Рисунок 26
Интервалы времени между отказами в пуассоновском потоке отказов взаимосвязаны и распределены по экспоненциальному закону. Среднее число отказов в интервале для пуассоновского потока
Параметр потока отказов
То есть совпадает с интенсивностью отказов экспоненциального распределения.
Если время безотказной работы изделия подчиняется экспоненциальному закону, тио поток отказов восстанавливаемого изделия является пуассоновским и вероятность появления коэффициента отказов на отрезке определяется формулой Пуассона:
Лекция №11
Нормальное распределение безотказной работы при постепенных отказов
Распределение времени безотказной работы до появления постепенного (градационного) отказа (<участок №3>) в большинстве критических ситуаций, когда все отказы однородны по качеству и имеют малый разброс по времени, близко к нормальному, то есть хорошо описывается законом Гаусса. При отрицательных значениях величины наработки до отказа, плотность распределения наработки до отказа f(t) равна нулю.
В этом случае количественные показатели надежности имеет смысл рассматривать только при усеченном гауссовском распределении,
Рисунок 27
когда плотность распределения наработки до отказа равна:
Где 𝞭2 и T0 – дисперсия и среднее значение случайной величины t;
С – постоянная усеченного нормального распределения.
- табулированные значения интеграла вероятности (нормативной функции Лапласа). Функция – нечетная.
Вероятность безотказной работы системы определяется:
Зная плотность распределения наработки до отказа и вероятность безотказной работы можем определить интенсивность отказа:
Средняя наработка до отказа определяется как:
Пример:
известно, что рассматриваемое изделие имеет нормальное распределение наработки до отказа с параметрами T0=520 ч =150 ч. Требуется определить вероятность безотказно работы и интенсивность отказов при наработке t=400 ч.
Значения функции Лапласа находим из таблицы: