2.Экономико-математическая модель для исходной задачи

Целевая функция:

5

min ∑ К ^(t) -минимум капитальных вложений

t=1

При условиях:

Баланс выпуска продукции и мощностей для продукции 1:

Х₁⁽⁵⁾ =С₁d*X^o₁+X

X₁⁵=1100*0,8+750=1630

X₁ ⁽¹⁾ =0,8(1100-0,4* М₁^в(1) )+0,9*0,4М₁^р(1)

X₁ ⁽²⁾ =0,8(1100- М₁^в(1)- М₁^в(2)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2)*0,4)

X₁ ⁽³⁾ =0,8(1100- М₁^в(1)- М₁^в(2) -М₁^в(3)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2) +М₁^р(3)*0,4)

X₁ ⁽⁴⁾ =0,8(1100- М₁^в(1)- М₁^в(2) - М₁^в(3) -М₁^в(4)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2) + М₁^р(3) +М₁^р(4)*0,4)+0,9 М₁^н(3)*0,7

X₁ ⁽⁵⁾ =0,8(1100-М₁^в(1)-М₁^в(2) -М₁^в(3) - М₁^в(4)-М₁^в(5)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2) + М₁^р(3) +М₁^р(4) +М₁^р(5)*0,4)+0,9( М₁^н(3)*0,9+ М₁^н(4)*0,7)

Баланс выпуска продукции и мощностей для продукции 2:

Х₁⁽⁵⁾ =С₂d*X^o₂+X

X₂⁵=2000*0,85+850=2550

X₂ ⁽¹⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)*0,35)+0,9 М₂^р(1) *0,35

X₂ ⁽²⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)- М₂^в(2)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2)*0,35)

X₂ ⁽³⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)- М₂^в(2) -М₂^в(3)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2) +М₂^р(3)*0,35)

X₂ ⁽⁴⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)- М₂^в(2) – М₂^в(3) –М₂^в(4)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2) + М₂^р(3) +М₂^р(4)*0,35)+0,9 М₂^н(3)*0,6

X₂ ⁽⁵⁾ =0,85(2000-М₂^в(1)-М₂^в(2) –М₂^в(3) – М₂^в(4)-М₂^в(5)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2) + М₂^р(3) +М₂^р(4) +М₂^р(5)*0,35)+0,9( М₂^н(3) *0,8+М₂^н(4)*0,6)

Баланс капитальных вложений и мощностей :

Капитальные вложения в каждом году равны сумме вложений на перевооружение мощностей каждого вида в данном году и вложений на новое строительство мощностей, освоение средств на которое происходит в данном году.

К¹=12М₁^р(1)+10 М₂^P(1) +0,4*22 М₁^н(3) +0,3*16 М₂^н(3)

К²=12М₁^р(2)+10 М₂^P(2) +(0,4*22М₁^н(3)+0,4*16 М₂^н(3))+(0,4*22 М₁^н(4)+0,3*16 М₂^н(4))

К³=12М₁^р(3)+ 10 М₂^P(3)+(0,2*22М₁^н(3)+ 0,3*16М₂^н(3))+(0,4*22 М₁^н(4)+0,4*16 М₂^н(3))

К⁴=12М₁^р(4)+ 10 М₂^P(4)+0,2*22 М₁^н(4)+0,3*16 М₂^Н(4)

К₁⁵=12М₁^р(5)+10 М₂^P(5)

Ограничения по объему выбытия мощностей:

110<= M₁ ^{в (1} <=130 110<= M₂ ^{в (1} <=140

110<= M₁ ^{в (2} <=130 110<= M₂ ^{в (2} <=140

110<= M₁ ^{в (3} <=130 110<= M₂ ^{в (3} <=140

110<= M₁ ^{в (4} <=130 110<= M₂ ^{в (4} <=140

110<= M₁ ^{в (5} <=130 110<= M₂ ^{в (5} <=140 (t=1,…,5)

Ограничения по соотношению выбытия и перевооружения мощностей

M₁ ^р(1) ≤ 1,3 M₁ ^в(1) M₂ ^р(1) ≤ 1,4 M₂ ^в(1)

M₁ ^р(2) ≤ 1,3 M₁ ^в(2) M₂ ^р(2) ≤ 1,4 M₂ ^в(2)

M₁ ^р(3) ≤ 1,3 M₁ ^в(3) M₂ ^р(3) ≤ 1,4 M₂ ^в(3)

M₁ ^р(4) ≤ 1,3 M₁ ^в(4) M₂ ^р(4) ≤ 1,4 M₂ ^в(4)

M₁ ^р(5) ≤ 1,3 M₁ ^в(5) M₂ ^р(5) ≤ 1,4 M₂ ^в(5) (t = 1…5)

3. Подготовка модели для расчета с использованием программы storm.

Для подготовки модели к расчету необходимо вычислить коэффициенты при всех переменных. В каждом условии перенесем все переменные в левую часть, в правой части оставим только постоянные величины.

Баланс выпуска продукции и мощностей для продукции 1:

X₁ ⁽¹⁾ +0,32М₁^в(1) –0,36М₁^р(1) = 880

X₁ ⁽²⁾ +0,8 М₁^в(1)+ 0,32М₁^в(2)–0,9 М₁^р(1)-0,36 М₁^р(2) =880

X₁ ⁽³⁾ +0,8М₁^в(1)+0,8М₁^в(2)+0,32М₁^в(3)–0,9М₁^р(1)-0,9 М₁^р(2) –0,36М₁^р(3) =880

X₁ ⁽⁴⁾ +0,8М₁^в(1)+0,8 М₁^в(2) + 0,8М₁^в(3) +0,32М₁^в(4) –0,9М₁^р(1)-0,9 М₁^р(2) –0,9 М₁^р(3) –0,36М₁^р(4) –0,36М₁^н(3)=880

X₁ ⁽⁵⁾ + 0,8М₁^в(1) +0,8М₁^в(2) +0,8М₁^в(3) +0,8М₁^в(4)+0,32М₁^в(5) –0,9М₁^р(1)-0,9М₁^р(2) –0,9М₁^р(3) –0,9М₁^р(4) –0,36М₁^р(5) –0,81М₁^н(3) –0,63М₁^н(4)=880

Баланс выпуска продукции и мощностей для продукции 2:

X₂ ⁽¹⁾ +0,2975М₂^в(1) – 0,315М₂^р(1) =1700

X₂ ⁽²⁾ +0,85М₂^в(1)+ 0,2975М₂^в(2)–0,9М₂^р(1)-0,315 М₂^р(2) =1700

X₂ ⁽³⁾ +0,85М₂^в(1)+0,85М₂^в(2)+0,2975М₂^в(3) –0,9М₂^р(1)–0,9М₂^р(2)–0,315М₂^р(3)=1700

X₂ ⁽⁴⁾ +0,85М₂^в(1)+0,85М₂^в(2) +0,85М₂^в(3) +0,2975М₂^в(4) –0,9М₂^р(1)–0,9М₂^р(2)–0,9М₂^р(3)–0,315М₂^р(4)–0,54М₂^н(3)=1700

X₂ ⁽⁵⁾ +0,85 М₂^в(1)+0,85М₂^в(2) +0,85М₂^в(3) +0,85М₂^в(4) +0,2975М₂^в(5)–0,9М₂^р(1)–0,9М₂^р(2)–0,9М₂^р(3) –0,9М₂^р(4) –0,315М₂^р(5) –0,72М₂^н(3) –0,54М₂^н(4)=1700

Баланс капитальных вложений и мощностей :

К₁¹-12М₁^р(1) -10 М₂^р(1)-8,8 М₁^н(3)-4,8 М₂^н(3) = 0

К₁²-12М₁^р(2)- 10 М₂^р(2)- 8,8 М₁^н(3)-6,4М₂^н(4) -8,8 М₁^н(4)-4,8М₂^н(4) = 0

К₁³-12М₁^р(3)-10 М₂^р(3)-4,4М₁^н(3)- 4,8 М₂^н(3)- 8,8 М₁^н(4)-6,4М₂^н(4) = 0

К₁⁴-12М₁^р(4) -10 М₂^р(4)- 4,4 М₁^н(4)-4,8М₂^н(4) = 0

К₁⁵-12М₁^р(5)- 10 М₂^р(5) = 0

Ограничения по объему выбытия мощностей:

110<= M₁ ^{в (1} <=130 110<= M₂ ^{в (1} <=140

110<= M₁ ^{в (2} <=130 110<= M₂ ^{в (2} <=140

110<= M₁ ^{в (3} <=130 110<= M₂ ^{в (3} <=140

110<= M₁ ^{в (4} <=130 110<= M₂ ^{в (4} <=140

110<= M₁ ^{в (5} <=130 110<= M₂ ^{в (5} <=140 (t=1,…,5)

Ограничения по соотношению выбытия и перевооружения мощностей

M₁ ^р(1) ≤ 1,3 M₁ ^в(1) M₂ ^р(1) ≤ 1,4 M₂ ^в(1)

M₁ ^р(2) ≤ 1,3 M₁ ^в(2) M₂ ^р(2) ≤ 1,4 M₂ ^в(2)

M₁ ^р(3) ≤ 1,3 M₁ ^в(3) M₂ ^р(3) ≤ 1,4 M₂ ^в(3)

M₁ ^р(4) ≤ 1,3 M₁ ^в(4) M₂ ^р(4) ≤ 1,4 M₂ ^в(4)

M₁ ^р(5) ≤ 1,3 M₁ ^в(5) M₂ ^р(5) ≤ 1,4 M₂ ^в(5) (t = 1…5)

Матрица (приложение 1)

Расчет выполняется с использованием программы STORM.