10. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом. (градиент)Эквипотенциальные поверхности.

Электрическое поле можно описать либо с помощью векторной величины Е, либо с помощью скалярной величины φ. Связь между этими величинами должна быть аналогична, связи между потенциальной энергией и силой.

-

где l – произвольно выбранное направление в пространстве.

Перемещаем вдоль оси Ox: Перемещаем вдоль оси Oy:

По известным значениям φ можно найти Е в каждой точке. Можно решить и обратную задачу:

И нтеграл в правой части можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2, так как работа не зависит от пути.

Эквипотенциальные поверхности

Д ля наглядного изображения поля можно вместо линий напряженности можно воспользоваться поверхностями равного потенциала или эквипотенциальными поверхностями. Уравнение φ(x,y,z)=const. Направление нормали к эквипотенциальной поверхности будет совпадать с направлением вектора Е в той же точке.

Э квипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Их проводят таким образом, чтобы разность потенциалов φ_i+1 – φ_i для двух соседних поверхностей была, всюду одна и та же.

11. Проводники в электростатическом поле

Проводники – это вещества, хорошо проводящие электрический ток, т.е., обладающие высокой электропроводностью (низким удельным сопротивлением ρ≤10^-8 ). К проводникам относятся металлы, электролиты и плазма.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направление вектора , отрицательные в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (рис. 5.1).

Таким образом, при внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле на поверхности проводника индуцируются заряды. Суммарный заряд проводника равен нулю.

Равновесие зарядов на проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1. Напряженность электрического поля внутри проводника должна быть равна нулю.

=0

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть направлена по нормали к поверхности, т.е.

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее также обращается в нуль

3. Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия заряда. Это означает, что ни в каком месте

12.Электроемкость.

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, сообщить еще заряд той же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом. Иначе поле в проводнике поле, не будет равное нулю.

Увеличивается заряд на проводнике в n раз → напряженность поля в любой точке пространства увеличивается в n раз → работа по перемещению заряда из ∞ на поверхность проводника увеличивается в n раз → потенциал увеличивается в n раз → потенциал уединенного проводника пропорционален заряду:

Емкость уединенного конденсатора:

1. Найдем емкость заряженного шара:

- потенциал на поверхности шара

- емкость уединенного шара

В основу конденсатора положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника q, располагаются ближе к проводнику, и, следовательно, оказывают большее влияние на его потенциал. Поэтому потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине, а емкость возрастает.

2 . Емкость конденсатора: где - потенциалы обкладок конденсатора

13. .Определение результирующего поля Е в веществе довольно сложная задача, так как мы не знаем заранее, как распределяются индуцированные заряды в веществе. Универсальной формулы для нахождения Е', к сожалению, нет.

П оле внутри плоской пластины:

В рассматриваемом случае относительная диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз ослабляется поле за счет диэлектрика. Можно показать, что если однородный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями, напряженность поля внутри диэлектрика в ε раз меньше, чем напряженность поля свободных зарядов.

Если последнее условие не выполняется поле в диэлектрике

17. Теорема гаусса для диэлектриков

Теорема Гаусса:

Нормальная составляющая вектора D испытывает скачок при переходе границы раздела.

(если диэлектрик не заряжен)

Если на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков сторонних зарядов нет, то при переходе этой границы составляющие Е_τ и D_n изменяются непрерывно, без скачка. Составляющие Е_n и D_τ претерпевают скачок.

Это приводит к тому, что линии векторов E и D испытывают излом (преломляются) на границе двух диэлектриков.

(6)

энергия может быть использована для описания поля, подобно тому, как была использована для этой цели сила, действующая на пробный заряд.

(8)

называется потенциалом поля в данной точке и используется наряду с напряженностью поля , для описания электрических полей.

Как следует из (8) потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Таким образом, для потенциального поля точечного заряда получаем следующее выражение:

14. . Диполь в однородном электрическом поле. Момент сил, действующий на диполь. Энергия диполя.

Полярная молекула ведет себя как жесткий диполь во внешнем поле.

М омент сил, действующих на диполь:

Потенциальная энергия диполя в электрическом поле :

Если , то W=0. W=-pE, если (наименьшее значение энергии). W=pE, если (наибольшее значение энергии).

В неоднородном поле силы F₁ и F₂ не будут равны по модулю и диполь будет либо втягиваться в область более сильного поля (угол α острый), либо выталкиваться (угол α тупой).

Вывод: независимо от механизма поляризации в этом процессе все положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные против поля.

Рассмотрим пластину нейтрального неоднородного диэлектрика. При отсутствии внешнего поля объемные плотности зарядов в каждой точке диэлектрика равны

Включение внешнего поля приведет к смещению зарядов и появлению нескомпенсированных зарядов в объеме и на поверхности диэлектрика.

В случае П-образного распределения зарядов (диэлектрик однородный) во внешнем поле возникают только поверхностные нескомпенсированные заряды.

Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате

поляризации диэлектрика, называют поляризационными или связанными. Они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул (обозначение ). Заряды, которые не входят в состав молекул называют сторонними.