47. Метод корреляционных полей.

Построение корреляционных полей - гра­фическое изображение функций от фактора с целью предварительно­го определения тесноты и формы связи между функцией и каждым фактором.

Корреляционные поля построены по исходным статистическим данным X₁ — Х₄ (факторы) и Y (функция). Анализ корреляционных полей показывает, что:

• между Y и X₄ теснота связи слабая, по форме она линейная, обратно пропорциональная;

• между Y и Х₁ теснота связи высокая, по форме она линейная, прямо пропорциональная;

• между Y и Х₃ связи нет, т.к. функцию Y = f(X₃) можно прове­сти в любом направлении;

• между Y и Х₄ теснота связи высокая, форма связи — гипербо­лическая, после линии А—А фактор Х₄ на Y уже не оказывает влияния.

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются исходными данными при корреляционном анализе. Пусть , , – результаты парных наблюдений над случайными величинами Х и Y. Изображая полученные результаты в виде точек в декартовой системе координат, получим корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное представление о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна из них в среднем возрастает или убывает с возрастанием другой).

50. Парная корреляция. Линейный коэффициент корреляции.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у. Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

51. Эмпирическое корреляционное отношение, его значение и свойства, техника расчета.

Эмпирическое корреляционное отношение — это квадратный корень из коэффициента детерминации. Отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значения от -1 до 1. Если связи нет, то корреляционное отношение =0, т.е. все групповые средние равняются между собой и межгрупповой вариации нет. Значит, группировочный признак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение =1. В таком случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации нет. Это значит, что группировочный признак полностью определяет вариацию результативного признака. Чем ближе значение корреляционного отношения к единице, тем сильнее и ближе к функциональной зависимости связь между признаками. Выбор знака, если вариация факторного и результативного признака идёт в одном направлении, то берётся знак (+), а если нет, то (-), сам по себе знак не характеризует тесноту связи. Помимо расчета общей дисперсии и её составных частей по абсолютным данным можно производить расчёт дисперсии доли. Для качественной оценки силы связи на основе показателя эмпирического коэффициента корреляции можно использовать соотношение Чэддока.