- •Історичні етапи розвитку логічного знання, логіка Давньої Греції.
- •3.Історичні етапи розвитку логічного знання: Логіка Давньої Індії
- •4.Логічні сталі. Логічні вирази. Логічні операції. Таблиця істинності. Логічні операції:
- •5. Закони алгебри логіки. Спрощення логічних функцій.
- •6.Принцип двоїстості булевих функцій.
- •7.Мінімізація булевих функцій.
- •Методи доведення в логіці Буля
- •9.Висловлення. Операція над висловленнями.
- •10. Формули алгебри висловлень. Таблиці істинності формул.
- •11. Тавтології.
- •Перевірити , що формула є тавтологією , можна за допомогою таблиці істинності, але і існують інші методи:
- •12. Рівносильність формул алгебри висловлень.
- •13. Алгебра висловлень. Нормальні форми.
- •14. Логічне слідування на базі алгебри висловлень.
- •15. Методи перевірки тотожної істинності формул числення висловлювань.
- •16. Аксіоматичний метод доведення в логіці висловлень.
- •17. Конструктивний метод доведення в логіці висловлень.
- •18. Метод резолюції доведення в логіці висловлень.
- •19. Вивідність з гіпотези . Теорема дедукції.
- •20 . Зв'язок між формулами висловлень і формулами числення висловлень. Несуперечність, повнота і розв’язність числення висловлень.
- •21. Застосування алгебри висловлень в теорії комбінаційних схем.
- •22. Синтез логічних схем.
- •23. Логіка предикатів.
- •24. Предикати, логічні операції над предикатами.
- •25. Квантори . Кванторні операції над предикатами.
- •26. Формули логіки предикатів.
- •Формули, які спираються на квантори:
- •27. Інтерпитація формул логіки предикатів.
- •28. Рівносильність формул логіки предикатів.
- •29. Нормальні форми в логіці предикатів. Визначення
- •Правило введення квантора існування
- •30. Логічне слідування в логіці предикатів.
- •31. Відношення логічного слідування на множині предикатів.
- •32. Метод резолюції і його застосування в логіці предикатів.
- •33. Подання знань за допомогою логіки предикатів.
- •34. Моделі подання знань і логіка предикатів.
- •35. Поняття про міркування і умовиводи.
- •36. Поняття про аксіоматичний метод побудови теорії
- •40. Формальна арифметика. Теорема Геделя про неповноту
- •41. Класифікація логік.
- •42. Поняття про некласичні логіки
- •43. Алгоритми та їх властивості. Алгоритм
- •44. Обчислювальні функції. Частково рекурсивні функції.
- •45. Гіпотези Черча та Тюрінга
- •46. Машина Тьюрінга.
- •47. Нормальні алгоритми Маркова. Принцип нормалізації.
- •48. Алгоритмічно розв’язанні і нерозв’язані проблеми.
Перелік питань для студентів 3 курсу
спеціальність «Математика» та «Фізика» .
Логіка як наука: її предмет, метод,а також практичне
значення її знань.
Логіка зародилася і розвивалася в ложі філософії. Логіка походить від давньогрецького слова «logis» , що означає розум , думка.
Логіка:
1. Об’єктивна логіка;
2. Суб’єктивна логіка.
Суб’єктивна логіка – це індивідуальна логіка.
При визначені предмета науки логіки у логіках беруть до уваги три аспекти:
Онтологічний (філософське вчення про буття);
Гносеологічний (пізнавальний);
Формально логічний (взаємозв’язки між поняттями , судженнями, умово виводами).
Логіка – це наука, яка вивчає закони і форми розумової діяльності людей, принципи і засоби побудови правильних суджень і міркувань про предмет і явище об’єктивного світу.
Класифікація логіки:
Практична ( етика, політика);
Теоретична (фізика, логіка).
Кант поділив логіку на чисту і прикладну.
Теоретична логіка – це сукупність логічних теорій, які побудовані на певних принципах і аксіомах.
Практична логіка (стихійна логіка, природний процес мислення людей,коли вони здійснюють практичну і теоретичну діяльність).
Історичні етапи розвитку логічного знання, логіка Давньої Греції.
Як наука логіка виникла ще у ІV ст.. до н. е. у працях старогрецького філософа Арістотеля, основоположника формальної логіки. Перший його твір, що дійшов до нас , спеціально присвячений логіці – «Аналітики» . Протягом багатьох століть логіка майже не розвивалася. Справжній процес було досягнуто тільки у ХІХ ст., коли у логіці стали застосовувати математичні методи. Ідею математичної логіки висловив ще у ХVІІ ст. великий вчений Лейбніц.
Попередники Арістотеля у Давній Греції :
Перший термін був введений і заснований філософом Гераклітом.
Далі цей термін з’явився у працях Демокріта.
Сократ та його учні, найголовніший Платон.
Логіка Арістотеля отримала назву традиційної логіки об’єднуючи в собі античність і схоластику.
Особливості полягають у наступному:
Досліджуючи форму традиційна логіка частково застосовується від змісту думок.
При зображенні структури думок застосовується природна мова.
Досліджуючи форми і закони мислення традиційна логіка оперує поняттями «правильне мислення» і «неправильне мислення».
Загальна традиційна логіка є двозначною логікою.
Загальна традиційна логіка є результатом головного значення, як результатом пізнавального процесу.
3.Історичні етапи розвитку логічного знання: Логіка Давньої Індії
4.Логічні сталі. Логічні вирази. Логічні операції. Таблиця істинності. Логічні операції:
Заперечення. Заперечення ⌐ істинне тоді і тільки тоді,коли А хибне. Ця унарна операція відповідає запереченню у звичайній мові, яке може мати різні синтаксичні вирази.
Кон’юнкція. Висловлення А˄ В, що називається кон’юнкцією А і В , істинне тоді і тільки тоді коли істинні обидва висловлення А і В. Ця логічна операція відповідає у природній мові зв’язці «і» , що з’єднує два речення.
Диз’юнкція. Висловлення А˅В, що називаються диз’юнкцією А і В, хибне тоді і тільки тоді, коли хибні обидва висловлення А і В.
Ця логічна операція відповідає поєднанню висловлень природної мови за допомогою зв’язки «або», що вжита у розумінні «або, що не виключає» : «правильне А, або правильне В, або обидва висловлення правильні».
Імплікація. Висловлення А→В, що називається імплікацією (умовним реченням), хибне тоді і тільки тоді, коли А істинне, а В хибне
В імплікації А→В висловлення А називається засновком (умовою, антецедентом), В – наслідком (висновком, консеквентом). Причинно – наслідковий зв'язок між А і В, що виражається імплікацією, на природній мові описується такими зворотами: «якщо А, то В», «А є достатньою підставою для В», «В,тому що А», «В, за умови висловлення А», «А тягне В» тощо.
Еквівалентність (еквіваленція). Якщо А і В висловлення, то висловлення А – В істинне тоді і тільки тоді, коли А і В або обидва істинні , або обидва хибні. Ця операція відповідає і природній мові зворотом: «..тоді і тільки тоді , коли …», «для того щоб…, « необхідно і достатньо …».
Таблиця істинності :
-
А
В
А В
АV В
А ^ В
А→В
А↔В
0
0
1 1
0
0
1
1
0
1
1 0
0
1
1
0
1
0
0 1
0
1
0
0
1
1
0 0
1
1
1
1