- •Гидравлика (курс лекций) введение
- •1.1 Жидкости и их физические свойства
- •1.2 Модели жидкости
- •1.3 Силы, действующие в жидкости
- •Плотность распределения касательных сил
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Гидростатическое давление и его свойство
- •Уравнения равновесия жидкости, заключенной в тетраэдре, в проекциях на оси координат имеют вид
- •2.2. Основное уравнение гидростатики
- •2.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.4. Решение дифференциальных уравнений равновесия жидкости для ряда частных случаев
- •2.4.1. Равномерное вращение сосуда с жидкостью
- •2.4.2. Прямолинейное движение сосуда с постоянным ускорением
- •После интегрирования получим .
- •2.4.3. Равновесие тела, плавающего на поверхности жидкости
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 3. Кинематика жидкости. Общие положения и определения. Расход. Уравнение расхода. Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении. Ускорение жидкой частицы
- •3.1. Общие положения и определения
- •3.2. Расход. Уравнение расхода
- •3.3. Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении
- •Угловая скорость будет
- •Дифференциальные уравнения вихревых линий
- •Тогда согласно (3.13) получим
- •3.4. Ускорение жидкой частицы Ускорение жидкой частицы можно представить в виде
- •Контрольные вопросы
- •3.1 Динамика невязкой жидкости
- •3.2 Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •По аналогии с этим для элемента 2-2' получим
- •Тогда работа силы тяжести будет
- •Разделим это уравнение на dG и произведя сокращения, можем записать
- •4.2. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости
- •Подставим эти выражения в уравнения вихревой линии
- •4.3. Уравнение бернулли для элементарной струйки невязкого газа
- •Отсюда . Тогда решение интеграла имеет вид:
- •Контрольные вопросы
- •Динамика вязкой жидкости
- •Напряжения в движущейся вязкой жидкости
- •5.2. Уравнение бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при установившемся движении
- •Т.К. Определитель равен нулю из-за пропорциональности первой и третьей строк (см. Уравнение (4.15)). После интегрирования будем иметь
- •Если из массовых сил действует только сила тяжести, получим
- •5.3. Уравнение бернулли для потока при установившемся движении вязкой жидкости
- •5.3.1. Удельная энергия потока
- •Далее можем записать
- •Расход жидкости через живое сечение потока
- •5.3.2. Уравнение бернулли для потока
- •7.1. Режимы течения жидкости в трубах. Опыты рейнольдса
- •6.4. Ламинарное течение
- •Решая совместно (6.26) и (6.21), получим
- •Сопоставляя (6.27) и (6.28), получим , т.Е. Эпюра угловых скоростей частиц аналогична эпюре касательных напряжений.
- •6.4.2. Начальный участок ламинарного течения
- •6.4.3. Ламинарное течение в зазоре
- •Тогда и формула закона распределения скоростей по живому сечению будет иметь вид
- •Тогда формула (1.18) для данного случая примет вид и после интегрирования будет
- •Тогда закон распределения скоростей имеет вид
- •Б) направление движения стенки противоположно течению жидкости (рис.6.10, б).
- •Если поршень расположен в цилиндре с эксцентриситетом е, то зазор а будет переменной величиной (рис.6.11,б):
- •6.5. Турбулентное течение
- • Ламинарный подслой; 2 переходный слой;
- •3 Турбулентное ядро
- •Контрольные вопросы
- •6.6. Местные гидравлические сопротивления
- •Тогда исходное выражение уравнения Бернулли примет вид
- •Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении с поправкой на начальный участок, а также формулу Вейсбаха, выражение можно представить в виде
- •5.4. Общие сведения о гидравлических потерях
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре.
- •В данном случае имеем
- •Множитель называется коэффициентом скорости.
- •Из выражения (7.5) коэффициент расхода равен
- •Исходя из этого уравнения, скорость истечения составит
- •7.2. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •7.3. Истечение жидкости из резервуара при переменном напоре
- •Основной задачей, решаемой в этом случае, является определение времени опоражнивания резервуара от уровня н1 до н2.
- •Означает, что с уменьшением z объем вытекшей жидкости увели-чивается; dz - изменение уровня в резервуаре за время dt;
- •Отсюда имеем .
- •Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
1. Каковы основные особенности ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости?
2. Что такое критическое число Рейнольдса?
3. Как соотносятся максимальная и средняя скорости при равномерном ламинарном движении в цилиндрической трубе?
5. Как распределяются касательные напряжения по сечению трубы при ламинарном равномерном движении?
6. Каковы значения коэффициента Кориолиса (кинетической энергии) при ламинарном и турбулентном режимах движения в цилиндрической трубе?
7. От каких величин зависит коэффициент Дарси при равномерном ламинарном движении в цилиндрической трубе с круглым поперечным сечением?
8. Что такое пульсационные скорости и пульсационные напряжения? Чему равны их осредненные во времени значения?
9. В чем различие осредненной местной скорости и средней в данном живом сечении скорости?
10. Какими величинами обычно характеризуют пульсационные составляющие местных скоростей давления?
11. Чему равна динамическая скорость?
12. В чем основные характерные черты двухслойной модели турбулентного потока?
13. Как рассчитывается толщина вязкого подслоя? Можно ли считать толщину вязкого подслоя в данной трубе зависящей, например, от температуры жидкости? В зависимости от каких других величин может изменяться толщина вязкого подслоя?
ЛЕКЦИЯ 7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЯХ
6.6. Местные гидравлические сопротивления
В пункте (5.4) указывалось, что гидравлические потери энергии делятся на потери по длине и местные потери.
Потери на трение по длине в прямых трубах постоянного сечения рассмотрены для ламинарного (см. п. 6.4.1) и турбулентного (см. п. 6.5.2) режимов течения. Показано, что эти потери обусловлены силами вязкостного трения.
Местными же сопротивлениями называют такие элементы трубопроводов, в которых потеря энергии происходит за счет деформации потока (изменение размеров и конфигурации русла, отрыв транзитного потока от стенок русла и вихреобразование).
В п.5.4 были приведены примеры типичных местных сопротивлений и дана общая формула для расчета потерь на местном сопротивлении формула Вейсбаха (5.20):
,
где ξ коэффициент потерь.
При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент потерь определяется в основном формой местных сопротивлений и очень мало изменяется с изменением абсолютных размеров русла, скорости потока и вязкости жидкости, т.е. с изменением числа Рейнольдса.
Поэтому принимают обычно, что ξ не зависит от Re, что означает квадратический закон сопротивления.
Для большинства местных сопротивлений, даже простейших, получить теоретически расчетные зависимости пока не удается. Поэтому для расчетов используются в основном экспериментальные данные в виде эмпирических формул, таблиц и графиков, которые приводятся в справочной литературе.
В данном параграфе в качестве примера рассмотрено только одно местное гидравлическое сопротивление внезапное расширение, для которого при турбулентном режиме течения потерю напора можно достаточно точно определить теоретически.
При внезапном расширении русла (трубы) (рис.6.19) поток срывается с кромки и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно. Причиной этого является действие сил инерции.
Рис.6.19.Внезапное расширение трубы на расширении
В кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Между вихрем и потоком происходит постоянный обмен частицами жидкости. В результате завихренные массы жидкости с границы транзитной струи проникают внутрь потока, где вращение постепенно гасится трением. Таким образом, потеря энергии происходит за счет сил трения, но только косвенно через вихреобразование, а не как по длине трубы.
Рассмотрим два сечения горизонтального потока: 1-1 в плоскости расширения трубы и 2-2 в том месте, где поток, расширившись, займет все сечение большой трубы. Поскольку между этими сечениями поток расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает.
Поэтому второй пьезометр показывает напор больший, чем в первом пьезометре на величину Н. Однако, если бы потерь напора на участке между сечениями не было, то второй пьезометр показал бы напор еще больший на hM. Величина hM и есть местная потеря напора
Составим уравнение Бернулли для выделенного участка
.
В нашем случае z1 = z2 (горизонтальный поток) и их можно сократить. Кроме этого сделаем три допущения:
1) распределение скоростей в рассматриваемых сечениях равномерное, т.е. 1 = 2, что обычно и принимается при развитом турбулентном режиме течения;
2) касательные напряжения на боковой стенке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 равны нулю, т.е. пренебрегаем силой трения, т.к. путь трения мал;
3) давление p1 действует по всей площади S2 сразу за сечением 1-1, потому что, хотя труба и расширилась, поток в сечении 1-1 сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость, ни давление еще не изменились.