- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз 46
- •Тема 7. Непараметрична статистика 51
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків 63
- •Тема 1. Складання варіаційних рядів та їх графічне зображення.
- •Тема 2. Вирахування середньої арифметичної
- •2.1. Вирахування середньої арифметичної прямим способом у малих вибірках.
- •2.2. Обчислення середньої арифметичної у великих вибірках.
- •2.3. Вирахування середньої зваженої.
- •Тема 3. Показники різноманітності ознаки в сукупностях.
- •3.1. Вирахування середнього квадратичного відхилення в малих вибірках.
- •3.2. Вирахування середнього квадратичного відхилення великих вибірках.
- •3.4. Вирахування коефіцієнту варіації.
- •3.5. Вирахування нормованого відхилення.
- •Тема 4. Визначення зв’язку між ознаками
- •4.1 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках.
- •4.2 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції у великих вибірках
- •Добові надої (х)‚ жива вага (у) корів
- •Розрахунок коефіцієнту кореляції між добовими надоями та живою вагою корів.
- •4.3 Обчислення коефіцієнту прямолінійної регресії
- •4.4 Обчислення коефіцієнту генетичної кореляції
- •Тема 5. Помилка репрезентативності. Оцінка достовірності вибіркових показників.
- •5.1 Обчислення допустимих границь для середньої арифметичної генеральної сукупності
- •Допустимі ймовірності (ймовірності безпомилкового прогнозу), відповідні їм значення та допустимі границі у великих вибірках *
- •5.2 Обчислення достовірності різниці між середніми арифметичними
- •5.3 Обчислення критерію відповідності.
- •Вирахування критерію χ2
- •5.3.1 Кількісний аналіз успадкування кольору тіла дрозофілами з використанням критерію відповідності
- •Статистична обробка отриманих результатів
- •5.3.2 Використання критерію відповідності при порівнянні двох емпіричних рядів.
- •5.3.3 Застосування критерію відповідності при визначенні достовірності між двома групами тварин
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз
- •Приклад розрахунків при дисперсійному аналізі однофакторних комплексів для малих груп ( число ягнят у потомстві овець каракульської породи).
- •6.1 Визначення коефіцієнту спадкування в однофакторному комплексі
- •Тема 7. Непараметрична статистика
- •7.1 Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу
- •7.2 Особливості представлення непараметичних даних
- •7.2.1 Мода та медіана
- •7.2.2 Довірчі імовірності та рівні значущості
- •7.2.3 Довірчій інтервал
- •7.3 Непараметричні критерії
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків
- •8.1 Точкове й інтервальне оцінювання параметрів розподілів
- •8.1.1. Точкове оцінювання
- •8.1.2. Інтервальне оцінювання
- •8.2 Перевірка статистичних гіпотез про вид розподілу
- •8.3 Перевірка гіпотез про рівність дисперсій і математичних очікувань
- •8.3.1. Критерій Фишера для порівняння дисперсій
- •8.3.2. Критерій Ст’юдента порівняння середніх
- •8.4 Основи регресійного й кореляційного аналізу
- •Додатки
- •Стандартні значення критерію t для малих вибірок (за Стьюдентом).
- •Значення χ2 (хі-квадрат), які відповідають різним рівням значимості та ступеням свободи
- •Стандартні значення критерію для дисперсійного аналізу (за н.А. Плохінським)
- •Критичні значення коефіцієнту асиметрії As
- •Критичні значення коефіцієнту ексцесу Ex
- •Критичні точки t-крітерію Ст’юдента
- •Критичні значення критерію u Манна-Уітні
- •Список рекомендованої літератури
- •Основи статистичного аналізу в екології
- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
“ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ”
МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
В.Д.Бовт, Є.Ю. Гороховський, Л.М. Золотаренко-Горбунова
Навчально-методичний посібник
ОСНОВИ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ В ЕКОЛОГІЇ
для самостійної роботи студентів денного та заочного відділення
біологічного факультету
спеціальностей
6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
Затверджено на засіданні
науково-технічної ради ЗНУ
Протокол № ___ від _____
Запоріжжя
2011
УДК: 575(075.8)
ББК:28.04я73
Навчально-методичний посібник «Основи статистичного аналізу в екології» для біологічного факультету спеціальності 6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища» / Укладачі: Бовт В.Д., Гороховський Є.Ю., Золотаренко-Горбунова Л.М. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. 84 с.
Видання містить основні поняття параметричної та непараметричної статистики, приклади та вимоги до статистичної обробки експериментального матеріалу курсових і дипломних робіт студентами біологічного факультету спеціальності 6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
Рецензент професор, д.м.н. Єщенко В.А.
Відповідальний за випуск професор, д.б.н.Бовт В.Д.
ЗМІСТ
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ 5
ВСТУП 6
Тема 1. Складання варіаційних рядів та їх графічне зображення. 10
Тема 2. Вирахування середньої арифметичної 14
2.1. Вирахування середньої арифметичної прямим способом у малих вибірках. 14
2.2. Обчислення середньої арифметичної у великих вибірках. 14
2.3. Вирахування середньої зваженої. 15
Тема 3. Показники різноманітності ознаки в сукупностях. 17
3.1. Вирахування середнього квадратичного відхилення в малих вибірках. 17
3.2. Вирахування середнього квадратичного відхилення великих вибірках. 18
3.4. Вирахування коефіцієнту варіації. 21
3.5. Вирахування нормованого відхилення. 21
Тема 4. Визначення зв’язку між ознаками 23
4.1 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках. 23
4.2 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції у великих вибірках 25
4.3 Обчислення коефіцієнту прямолінійної регресії 31
4.4 Обчислення коефіцієнту генетичної кореляції 32
Тема 5. Помилка репрезентативності. Оцінка достовірності вибіркових показників. 34
5.1 Обчислення допустимих границь для середньої арифметичної генеральної сукупності 35
5.2 Обчислення достовірності різниці між середніми арифметичними 37
5.3 Обчислення критерію відповідності. 39
5.3.1 Кількісний аналіз успадкування кольору тіла дрозофілами з використанням критерію відповідності 41
5.3.2 Використання критерію відповідності при порівнянні двох емпіричних рядів. 44
5.3.3 Застосування критерію відповідності при визначенні достовірності між двома групами тварин 44
Тема 6. Дисперсійний аналіз 46
6.1 Визначення коефіцієнту спадкування в однофакторному комплексі 49
Тема 7. Непараметрична статистика 51
7.1 Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу 51
7.2 Особливості представлення непараметичних даних 53
7.2.1 Мода та медіана 53
7.2.2 Довірчі імовірності та рівні значущості 56
7.2.3 Довірчій інтервал 57
7.3 Непараметричні критерії 59
7.3.1 U-критерій Манна-Уїтні 59
7.3.2 Т-критерій Уілкоксона 61