- •Лабораторная работа №1 Структурный и кинематический анализ рычажного механизма
- •1. Структурный анализ механизма
- •1. Кинематический анализ
- •1.1. Аппроксимация функции с помощью ряда Фурье
- •1.2. Аппроксимация функции с помощью полиномов, коэффициенты которых определены методом наименьших квадратов.
- •1.3.Аппроксимация функции с помощью интерполяционных и сглаживающих сплайнов.
- •1.5.Аппроксимация функции сглаживающим сплайном.
Лабораторная работа №1 Структурный и кинематический анализ рычажного механизма
1. Структурный анализ механизма
В лабораторной работе будем исследовать механизм, структурная схема которого представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Структурная схема механизма
Кривошип
Ползун
Кулиса
Число степеней свободы этого механизма W=1 , т.е. механизм имеет одно входное звено.
Обобщенной координатой данного механизма является угол поворота кривошипа 1, который будем отсчитывать с нуля по лимбу, установленному на кривошипе.
1. Кинематический анализ
Будем исследовать цикл работы механизма , соответствующий одному обороту кривошипа. При этом исследуем характер движения ползуна 2 относительно кулисы 3, полагая, что входной кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω1 = 100 рад/с.
Кинематический анализ производится экспериментально-теоретически. Функцию положения F(φ1) выходного ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа 1 получаем экспериментально.
Полагая, что кривошип вращается равномерно с угловой скоростью, следовательно φ1 = ω1t, получим функцию положения от времени F(t), её аппроксимируем и дифференцированием аппроксимирующей функции определяем зависимости скорости V(t) и ускорения a(t) ползуна.
Для того чтобы при дифференцировании функции S получить функции скорости и ускорения, перейдём от функции S(φ1) к функции S(t). Для этого вычислим шаг таблицы по времени Δt. Поскольку при равномерном вращении кривошипа φ1 = ω1 t и Δ φ1 = ω1 Δt, то
Δφ = Δφ° π / 180 =10 * 3,14/180 = 0,174
Тогда шаг по времени Δt = Δ φрад/ ω= 0,174/100 =0, 00174с.
Функцию положения исследуемого звена получим экспериментально. Результаты эксперимента представлены в табл. 1.
Таблица 1
i |
φ |
1 |
Si |
0 |
0 |
58,5 |
51,5 |
1 |
10 |
64 |
57 |
2 |
20 |
69,5 |
62,5 |
3 |
30 |
74 |
67 |
4 |
40 |
78,5 |
71,5 |
5 |
50 |
81,5 |
74,5 |
6 |
60 |
84 |
77 |
7 |
70 |
86 |
79 |
8 |
80 |
87 |
80 |
9 |
90 |
87 |
80 |
10 |
100 |
87 |
80 |
11 |
110 |
85 |
78 |
12 |
120 |
83 |
76 |
13 |
130 |
79,5 |
72,5 |
14 |
140 |
76 |
69 |
15 |
150 |
71 |
64 |
16 |
160 |
66 |
59 |
17 |
170 |
60,5 |
53,5 |
18 |
180 |
54 |
47 |
19 |
190 |
48 |
41 |
20 |
200 |
41 |
34 |
21 |
210 |
33,5 |
26,5 |
22 |
220 |
27 |
20 |
23 |
230 |
20,5 |
13,5 |
24 |
240 |
14,5 |
7,5 |
25 |
250 |
10 |
3 |
26 |
260 |
7,5 |
0,5 |
27 |
270 |
7 |
0 |
27 |
280 |
8,5 |
1,5 |
29 |
290 |
12,5 |
5,5 |
30 |
300 |
18 |
11 |
31 |
310 |
24 |
17 |
32 |
320 |
31 |
24 |
33 |
330 |
38 |
31 |
34 |
340 |
45 |
38 |
35 |
350 |
52 |
45 |
36 |
360 |
58,5 |
51,5 |
График исходной функции представлен на рис. 2.
Рис. 2
Задача аппроксимации (приближения) состоит в нахождении аналитического выражения, график которого в том или ином смысле проходил бы близко к заданным значениям. В данном случае требуется минимизировать среднее квадратическое отклонение исходных от аппроксимированных значений.
В результате аппроксимации, в частности, мы получаем возможность восстанавливать значения функции внутри интервалов исходной таблицы функции. При этом используем различные методы аппроксимации и сравним их.
С помощью рядов Фурье
С помощью полиномов, коэффициенты которых определены методом наименьших квадратов
С помощью интерполяционных сплайнов
С помощью сглаживающих сплайнов.