- •Введение
- •Часть 1. Масс-спектрометрический метод анализа
- •Масс-спектрометрия. Последовательность операций при масс-анализе
- •1.2. Ионнооптические системы в масс-спектрометрии
- •1.2.1. Движение ионов в продольном электрическом поле
- •1.2.2. Движение ионов в поперечном электрическом поле
- •1.2.3. Движение ионов в радиальном поле цилиндрического конденсатора
- •1.2.4. Электростатические линзы
- •1.2.5. Движение ионов в продольном однородном магнитном поле
- •1.2.6. Движение ионов в однородном поперечном магнитном поле
- •1.2.7. Фокусирующие свойства однородного магнитного поля π-радиан
- •1.2.8. Фокусирующие свойства магнитных полей произвольной конфигурации
- •1.2.9. Принцип фокусировки ионов с помощью искривленной границы секторного магнитного поля
- •1.3. Хроматическая абберация
- •1.4. Практическое осуществление ионнооптических систем
- •1.5. Основные характеристики масс-спектрометрических приборов
- •1.5.1. Линейная дисперсия ионов по массам
- •1.5.2. Разрешающая способность масс-спектрометрических приборов.
- •1.5.3. Чувствительность и светосила масс-спектрометров
- •6. Ионные источники для масс-спектрометров
- •Основные требования к ионным источникам
- •1.6.2. Возможные методы ионизации. Типы источников
1.2.2. Движение ионов в поперечном электрическом поле
Рассмотрим однородное электростатическое поле плоского конденсатора, силовые линии которого перпендикулярны к скорости входящего предварительно ускоренного иона (рисунок 4).
Предположим, что ион массой m и с зарядом q, имея скорость υ, входит в однородное электрическое поле под углом к силовым линиям этого поля. В процессе движения в таком поле ион начнет отклоняться и выйдет из конденсатора под некоторым углом относительно первоначального направления движения. После некоторых математических преобразований можно найти, что
. (4)
Обычно -величина малая, поэтому
(5)
где -протяженность электрического поля, E-его напряженность,
ε-кинетическая энергия иона.
Таким образом, в поперечном электростатическом поле ионы разной массы и с разными энергиями будут отклоняться на разные углы . Следовательно, такое поле можно использовать для разделения ионов по массам. С другой стороны ионы одинаковой массы, но с разными энергиями также будут отклоняться с разными углами , поэтому возникает проблема размытия таких ионных пучков и их фокусировки.
1.2.3. Движение ионов в радиальном поле цилиндрического конденсатора
Из предыдущего параграфа следует, что изменение энергии у ионов одинаковой массы неизбежно сопровождается в поперечном однородном электрическом поле изменением траектории их движения, т.е. ионы с одинаковой массой, но с разными скоростями будут расходиться на некоторый угол d . Имеет место разброс ионов по скоростям. С другой стороны, ионы, одинаковой массы выходящие из источника ионов также имеют различные скорости, поэтому наблюдается их разброс по углу на некоторую величину α. В этой связи возникает необходимость фокусировки таких пучков.
С этой целью рассмотрим неоднородное поле цилиндрического конденсатора, к обкладкам которого приложена разность потенциалов (рисунок 5).
Предположим, что ионы с массой m входят в электрическое поле конденсатора под разными углами относительного касательной к центральной траектории. Будем считать, что максимальный угол отклонения α. Тогда ионы, входящие по касательной к центральной траектории будут двигаться по радиусу rо, а ионы, входящие под углом α будут двигаться по новой окружности с радиусом r.
r
m
r0
β
α
m
В первом случае уравнение движения записывается как
, (6)
где Eо-напряженность поля при r = rо
Во втором случае уравнение движения записывается как
, (7)
где ω-угловая скорость движения иона,
E-напряженность поля на радиусе r.
Введем обозначение, при
(8)
и ω= ωо=const
Ограничимся рассмотрением области, близкой к основной окружности радиуса rо, т.е. . Тогда уравнение (7) можно преобразовать, пренебрегая членами второго порядка малости, к следующему дифференциальному уравнению:
С другой стороны
.
Поскольку
то
или . (9)
Решение этого уравнения имеет вид:
, (10)
где . (11)
Так как представляет собой гармоническую функцию, то в определенной точке, К, траектория иона, вошедшего в поле под углом α, пересечет траекторию иона, входящего по касательной к окружности радиуса rо . В точке пересечения величина будет равна нулю. Поэтому угловую скорость можно трактовать как угловую частоту. При этом узловые точки, т.е. точки пересечения траекторий отстоят друг от друга на π-радиан.
Поскольку то точка К будет расположена на угловом расстоянии β, которое можно найти из соотношения
. (12)
Отсюда . (13)
Таким образом, если в радиальное поле цилиндрического конденсатора входит слабо расходящийся ионный пучок, то в этом поле происходит фокусировка ионов по "углу". В фокусе такого устройства соберутся все ионы одинаковой массы, имеющие малоотличающиеся начальные траектории. Этот принцип широко используется в масс-спектрометрах с двойной фокусировкой.