Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЭ

Расчетно-графическая работа №1

«Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами»

Вариант №535

Выполнил студент группы 7А36: Козлов С. Е.

Проверил преподаватель: Сипайлов А.Г.

Томск 2004

Курсовая работа

Задание №1

Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами.

Для заданной схемы с постоянными во времени источниками ЭДС и тока, принимая:

e₁ (t)=E₁ , e₂(t)=E₂ , e₃(t)=0 , J(t)=J

Выполнить следующее:

1. изобразить схему, достаточную для расчёта токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

2. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока:

• По законам Кирхгофа,

• Методом узловых потенциалов,

• Методом контурных токов.

3. Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

4. определить ток в ветви ab:

   • методом наложения,

   • методом преобразований.

5. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.

6. для любого контура без источника тока построить потенциальную диаграмму.

7. Определить показания вольтметра.

8. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоёмкость и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

№	E1	E2	a1	a2	J	b	R	L	C
535	В	В	град	град	А	град	ом	мГн	мкФ
	150	160	90	-120	3	150	30	95.54	106.1

Расчетно-графическую работу решаю с помощью программы MathCAD

1. Схема № 5 не упрощенная

1. Схема № 5: (Упрощенная) изобразить схему, достаточную для расчёта токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

2. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока:

По законам Кирхгофа:

определим число уравнений, которые необходимо составить для нахождения токов:

N_в - число ветвей

N_у – число узлов

n₂ – число уравнений по второму закону Кирхгофа

n₁ – число уравнений по первому закону Кирхгофа

n₂ = N_в - n₁

n₁ = N_у -1

из этих уравнений следует, что число уравнений по первому закону Кирхгофа будет равным 3. И число уравнений по второму закону Кирхгофа тоже равно 3.

Запишем уравнения:

По первому закону Кирхгофа составим уравнения для узлов a, b, c.

a: - I₂ + I₃ + I₅ = 0

b: -I₁ + I₄ + I₅ = 0

c: I₂ – I₄ + J = 0

По второму закону Кирхгофа:

abda: I₁∙R₁ + I₃∙R₃ + I₅∙R₅ =E₁

cbdc: I₂∙R₂ + I₅∙R₅ – U_J = E₂

cbac: I₂∙R₂ + I₃∙R₃ + I₄∙R₄ = E₂

Составим матрицу и определим все неизвестные для проведения правильного расчёта необходимо составить баланс мощностей

_{a:= b:=}

Решаем матрицу и находи все токи на ветвях цепи:

i:= где I₁ =5.762;I₂ = 0.524; I₃=2.762; I₄ = 3.524; I₅ = 2.238; U_J = 61.429

Составляем баланс мощностей:

где Р₁ – это мощность источника тока

где Р₂ – это мощность потребителя

Находим баланс мощностей и он не должен быть больше 1%.

G: = 3.84 _* 10^-3 (Вт)

Методом узловых потенциалов

φ_b = 0; φ_d=E₁

Заземлим узел b и тем самым уменьшим число уравнений на одно меньше.

Этот метод базируется на первом законе Кирхгофа, так как потенциал одного узла можно принять равным нулю, то число вычислений потенциалов на одно меньше числа узлов.

Обозначим =G G – проводимость

Т. К. φ_b =0 то отсюда следует, то что потенциал узла d φ_d = E₁; а это значит что у нас два неизвестных.

Запишем уравнения для узла а и с:

a: φ_a∙ 3G –φ_c∙ G = φ_d ∙ G – GE₂

c: φ_c ∙ 1.5G - φ_a∙ G = GE₂ +J

Запишем матрицу для нахождения неизвестных потенциалов узлов а и с:

a: = b: = φ: = a^-1 ∙ b φ: =

φ_а = 67,143 (В) φ_с = 211,429 (В)

Выразим токи контуров через узловые потенциалы по формулам:

Токи получаются отрицательными из-за того, что направление токов в цепи я взял противоположное их направлению:

I₁ = -5.762 (A)

I₂ = -0.524 (A)

I₃ = -2.762 (A)

I₄ = -3.524 (A)

I₅ = -2.238 (A)

Найдём напряжение U

U: = E₂ + J₁₁ ∙ 2∙R – J₂₂ ∙ R – J₃₃ ∙ R

U = 61.42 (B)

3. Рассчитаем с помощью контурных токов

Изобразим схему необходимую для расчёта:

Так как контурный ток J₁₁ лежит в одном контуре вместе с источником тока, то отсюда следует, что J₁₁ = J; а значит, число уравнений необходимых для вычисления уменьшится на n - 1

Запишем уравнения необходимые для расчёта контурных токов в схеме

J₂₂∙ 4R – J₃₃∙ R = E₂ + RJ₁₁

J₃₃∙ 2R –RJ₃₃ = E₁ + RJ₁₁

Из этих уравнений составляем матрицу, необходимую для нахождения контурных токов в цепи:

Отсюда находим контурные токи J₂₂ и J₃₃

I = J₁₁ = J; J₂₂ = 3.524 (A); J₃₃ = 5.762 (A);

Выражаем токи через контурные токи, через формулы:

I₁ =J₃₃ I₁ = 5.762 (A)

I₂ = J₂₂ – J₁₁ I₂ = 0.524 (A)

I₃ = J₃₃ – J₁₁ I₃ = 2.762 (A)

I₄ = J₂₂ I₄ = 3.524 (A)

I₅ = J₃₃ – J₂₂ I₅ = 2.238 (A)

И из уравнения для контурного тока J₁₁ находим напряжение U_J

J₁₁∙ 2R – J₂₂∙ R – J₃₃∙ R - U_J = -E₂

отсюда U_J = E₂ + J₁₁∙ 2R – J₂₂∙ R – J₃₃∙ R

U_J = 61.42 (B)