Терминология

Для подробного объяснения принципа работы метода Монте-Карло необходимо ввести некоторые термины:

• Зона: геометрическая ячейка произвольной формы и сложности, состоящая из единственного материала. Из конечного числа зон и плоскостей, их ограничивающих, состоит вся система

• Материал: система состоит из зон, зоны состоят из материалов. Каждый материал характеризуется материальным номером, температурой и нуклидным составом

• Вес зоны ω: каждой зоне соответствует свой вес. Он описывает, насколько значима конкретная зона. Веса можно использовать для понижения погрешности, чтобы точнее рассчитать важные зоны

• Вес частицы W: У отслеживаемой частицы есть вес W. С физической массой частицы данный вес никак не связан, он важен для подсчета итоговых результатов моделирования.

• История: «путь» частицы, от источника, до ее поглощения (или для частицы с малым весом разыгрывается русская рулетка ). Для понижения погрешности, одна история может записываться для нескольких частиц (используя веса). В программе MCU используется несколько другое понятие истории – каждая промоделированная частица входит в поколение, поколения частиц объединяются в серию, а серии частиц объединяются в историю.

2) Выбор взаимодействия

Рассмотрим частицу, пролетающую через некую элементарную ячейку. Необходимо рассчитать тип реакции, изотоп вещества, с которым произойдет реакция и время взаимодействия частицы со ядром выбранного изотопа. Пусть частица (например нейтрон) с энергией E находится в точке x₀. Нейтрон движется с положительной скоростью в произвольном направлении. Граница текущей зоны X в этом направлении находится на расстоянии x₁.

Вероятность взаимодействия:

Вероятность частицы провзаимодействовать в среде с полным сечением (E) в пути от x₀ к x₁ равна

(2.1)

Случайная величина определяет, произойдет ли взаимодействие ( , или не произойдет ( Если p заменить на r, а |x₀-x₁| заменить на , то

	(2.2)

Так как распределение величины (1-r) аналогично распределению величины r, то можно заменить (1-r) на r, чтобы получить выражение

	(2.3)

Взаимодействие происходит при . Если это условие выполняется, то есть расстояние до точки взаимодействия.

Выбор изотопа

Обычно, каждая зона собрана из одного материала, который состоит из смеси различных элементов и их изотопов. Таким образом, первый шаг во взаимодействии – это выбор ядра из списка изотопов. Для этого используем случайную величину . Пусть будет сумма всех макросечений по i – материалам, из которых будет выбираться j-ый изотоп.

(2.4)

Макросечения всех реакций складываются в полное макросечение. Примеры составляющих полного макросечения можно найти в таблице 2.1

Символ	=	Вид сечения
	=	полное сечение взаимодействия
	=	упругое рассеяние
	=
	=	потенциальное рассеяние
	=	резонансное рассеяние
	=	интерференционное рассеяние
	=	неупругое рассеяние
	=	полное сечение рассеяния
	=
	=	поглощение
	=
	=	испускание гамма луча: (n,γ) реакция
	=	испускание протона: (n,p) реакция
	=	испускание альфа-частицы: (n,α) реакция
	=	испускание двух нейтронов : (n,2n) реакция
	=	деление
	=	неупругое столкновение (сечение реакции)
	=
таблица 2.1: выборка сечений для нейтронов

Выбор реакции, происходит снова через случайную величину. Если отдельные взаимодействия последовательно пронумеровать с индексом i, то j-ое взаимодействие выбирается по принципу:

(2.5)