- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение . (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
- •6. Решите уравнение . (12 баллов)
- •7. Решите неравенство . (12 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 206
Упростите выражение (7 баллов)
2. В какой четверти находится область, ограниченная линиями и ?
(7 баллов)
3. Цистерна вмещает 40 тонн бензина. После заливки в неё некоторого количества бензина осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько тонн бензина залили в цистерну? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
5. Решите уравнение . (12 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение площадей поверхностей второй и пятой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 207
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ? (7 баллов)
3. На строительство дома израсходовали 98 млн. рублей, из них 65% заплатили за материал, а остальное заплатили за работу. Сколько млн. рублей заплатили за работу (10 баллов)
4. Найдите промежутки монотонного возрастания функции . (10 баллов)
5. Решите уравнение . (10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса шестой сферы к радиусу десятой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите отношение объема пирамиды к площади боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 3. Ответ представить в виде степени с основанием Ф.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра неравенство выполняется при любых . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук