- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 509
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций (7 баллов)
3. На распродаже одежды костюмы продавались со скидкой 20%, плащи – со скидкой 40%. Покупатель купил костюм и плащ за 9180 рублей в сумме, заплатив на 32% меньше их суммарной первоначальной цены. Найдите первоначальную цену плаща и костюма.
(10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение (10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса третьей сферы к радиусу шестой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна . Ответ представить в виде линейной функции от Ф. (15 баллов)
9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
. (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 510
Упростите выражение (7 баллов)
2. Определить графически число корней уравнения: ? (7 баллов)
3. В соответствии с заказом было изготовлено 1200 изделий, причем треть изделий была изготовлена с производительностью 10 изделий в час, остальная часть заказа – с производительностью 15 изделий в час. С какой средней производительностью был выполнен заказ?
(10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение (10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы пирамиды к стороне основания равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение сумму радиусов нечетных вписанных сфер к сумме радиусов четных вписанных сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. При каких значениях параметра а равносильны следующие два уравнения: и .
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук