- •Оглавление
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей
- •3. Предварительная обработка экспериментальных
- •7. Компьютерные методы статистической обработки
- •Предисловие
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1.1. Понятие эксперимента
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1.2. Классификация видов экспериментальных исследований
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •Контрольные вопросы
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2.2. Нормальный закон распределения
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей …
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •Контрольные вопросы
- •3. Предварительная обработка экспериментальных данных
- •3.1. Вычисление параметров эмпирических распределений. Точечное оценивание
- •3.2. Оценивание с помощью доверительного интервала
- •3.2.1. Построение доверительного интервала для математического ожидания
- •3.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии
- •3.2.3. Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания
- •3.3. Статистические гипотезы
- •3.4. Отсев грубых погрешностей
- •3.4.1. Критерий н.В. Смирнова
- •3.4.2. Критерий Диксона
- •3.5. Сравнение двух рядов наблюдений
- •3.5.1. Сравнение двух дисперсий
- •3.5.2. Проверка однородности нескольких дисперсий
- •3.5.3. Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий
- •3.6. Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения
- •3.7. Преобразование распределений к нормальному
- •Контрольные вопросы
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента. Эмпирические зависимости
- •4.1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.2. Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.3. Определение тесноты связи между случайными величинами
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4.4. Линейная регрессия от одного фактора
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.5. Регрессионный анализ
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4.5.1. Проверка адекватности модели
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.5.2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.6. Линейная множественная регрессия
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.7. Нелинейная регрессия
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •Контрольные вопросы
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5.1. Оценка погрешностей определения величин функций
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5.2. Обратная задача теории экспериментальных погрешностей
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5.3.Определение наивыгоднейших условий эксперимента
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •Контрольные вопросы
- •6. Методы планирования экспериментов. Логические основы
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Пример хорошего и плохого эксперимента
- •6.3. Планирование первого порядка
- •6.3.1. Выбор основных факторов и их уровней
- •6.3.2. Планирование эксперимента
- •6.3.3. Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •6.3.4. Статистический анализ результатов эксперимента
- •6.3.5. Дробный факторный эксперимент
- •6.3.6. Разработка математической модели гидравлического режима методической печи
- •6.4. Планы второго порядка
- •6.4.1. Ортогональные планы второго порядка
- •6.4.2. Ротатабельные планы второго порядка
- •6.4.3. Исследование причин образования расслоений в горячекатаных листах
- •6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий
- •6.5.1. Метод покоординатной оптимизации
- •6.5.2. Метод крутого восхождения
- •6.5.3. Симплексный метод планирования
- •Контрольные вопросы
- •7. Компьютерные методы статистической обработки результатов инженерного эксперимента
- •7.1. Общие замечания
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.2. Статистические функции Microsoft Excel
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3. Краткое описание системы statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3.1. Общая структура системы
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3.2. Возможные способы взаимодействия с системой
- •7. Компьютерные методы статистической обработки … 7.3.3. Ввод данных
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7.3.4. Вывод численных и текстовых результатов анализа
- •7.3.5. Статистические процедуры системы statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3.6. Структура диалога пользователя в системе statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7.3.7. Примеры использования системы statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •V, Least Squares
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки … Контрольные вопросы
- •Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента
МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ -УПИ»
Н.А.Спирин, В.В.Лавров
МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ
И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов)
Под общей редакцией профессора, доктора технических наук Н.А.Спирина
Допущено учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 550500 - Металлургия и по направлению подготовки дипломированных специалистов 651300 -Металлургия
Екатеринбург 2004
УДК 69.162.2.012-52(075.8) ББК З4.:3.:32.9я7 М54
Рецензенты: кафедра теплофизики и экологии металлургического производства Московского государственного института стали и сплавов (технологический университет) - МИСИС (зав. кафедрой -заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор В.А.Кривандин); К.Н.Вдовин - профессор, доктор технических наук
М54 Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: Конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов) / Н.А.Спирин, В.В.Лавров. Под общ. ред. Н.А.Спирина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. - 257 с.
ISBN 5-321-00319 -X
Рассмотрены вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. Изложение материала отличается простотой и наглядностью; приводится много примеров из различных областей современной металлургии.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям металлургического профиля, может быть полезно студентам других специальностей политехнических вузов.
Библиогр.: 25 назв. Табл. 35 . Рис. 52. Прил.1.
ISBN 5-321-00319 - X © ГОУ ВПО «Уральский государственный
технический университет - УПИ», 2004 © Н.А.Спирин, В.В.Лавров, 2004
Оглавление
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ…………………………………. 8
Понятие эксперимента……………………………………………………………….. 8
Классификация видов экспериментальных исследований…………………… 10 Контрольные вопросы………………………………………………………………… 16
2. Краткие сведения из теории вероятностей
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ……………………………………………….… 17
Случайные величины и параметры их распределений………………………... 17
Нормальный закон распределения………………………………………………… 27 Контрольные вопросы………………………………………………………………… 35
3. Предварительная обработка экспериментальных
ДАН Н ЫХ……………………………………………………………………………………... 36
Вычисление параметров эмпирических распределений.
Оценивание с помощью доверительного интервала…………………………… 50
Построение доверительного интервала
Построение доверительного интервала для дисперсии………………… 62
Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания………………… 64
Статистические гипотезы…………………………………………………………….. 66
Отсев грубых погрешностей…………………………………………………………. 74
Критерий Н.В. Смирнова………………………………………………………. 75
Критерий Диксона………………………………………………………………. 76
3.5. Сравнение двух рядов наблюдений……………………………………………….. 80
Сравнение двух дисперсий…………………………………………………… 81
Проверка однородности нескольких дисперсий………………………….. 86
Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий… 88
Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения…… 102
Преобразование распределений к нормальному……………………………….. 114 Контрольные вопросы……………………………………………………………….. 116
3
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ…………………………………………………… 117
Характеристика видов связей между рядами наблюдений………………….. 117
Определение коэффициентов уравнения регрессии………………………….. 121
Определение тесноты связи между случайными величинами………………. 126
Линейная регрессия от одного фактора………………………………………….. 129
Регрессионный анализ………………………………………………………………. 136
Проверка адекватности модели……………………………………………. 138
Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии………… 140
Линейная множественная регрессия……………………………………………… 142
Нелинейная регрессия………………………………………………………………. 146 Контрольные вопросы……………………………………………………………….. 147
5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ…………………… 149
Оценка погрешностей определения величин функций……………………….. 149
Обратная задача теории экспериментальных погрешностей………………… 152
Определение наивыгоднейших условий эксперимента……………………….. 154 Контрольные вопросы………………………………………………………………. 156
6. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ….. 157
Основные определения и понятия………………………………………………… 157
Пример хорошего и плохого эксперимента……………………………………… 159
Планирование первого порядка…………………………………………………… 162
Выбор основных факторов и их уровней………………………………….. 163
Планирование эксперимента……………………………………………….. 164
Определение коэффициентов уравнения регрессии…………………… 167
Статистический анализ результатов эксперимента…………………….. 168
Дробный факторный эксперимент…………………………………………. 171
Разработка математической модели гидравлического
режима методической печи………………………………………………… 175
6.4. Планы второго порядка……………………………………………………………… 180
Ортогональные планы второго порядка…………………………………. 182
Ротатабельные планы второго порядка…………………………………... 185
Исследование причин образования расслоений
в горячекатаных листах……………………………………………………… 189
6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий…………… 195
4
6.5.1. Метод покоординатной оптимизации 197
6.5.3. Симплексный метод планирования 201
Контрольные вопросы 210