21. Двойственность в булевой логике.

1.аксиоматический

2.конструктивный

1) При использовании 1 используется т-мы аксиом из преведенных 4 законов. Все остальные тождества можно доказать через эти законы.

2) Метод констуктов, примерами являются диаграммы Эйлера-Венна и таблиц истиности.

Дано простое тождество:

Эти преобразования проводятся для того что бы формально-привязаться к объявленной систем аксиом. Для конструктивности

Тождество выглядит очевидным и не требует доказательства.

П ротивоположный случай произойдет и отношении закона диструктивности.

Аксирматик не предпринимает ни каких действий, т.к. данный закон является аксиомой, а конструктивный должен должен продемонстрировать эквивалентность левой и правой частей тождества.

Левая часть

в а

правая часть

а а

Левая часть

Правая часть

(*)

=

(**)

Ч.т.д.

В правильности результата можно убедиться с помощью таблицы истинности:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
в	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
с	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
d	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
а+в	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
а+в+с+d	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0
f1=	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1
f3= f1→(c+d)	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0
f6	1	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1
f7	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0

а+в+с+d—fлевое f7—fправое fлевое= fправое (ч.т.д.)

Второй способ док-ва через таблицы истинности.

Существует также обратная задача,по существующей диаграмме.Найти аналитическое выражение.

Пусть дана

найти выражения

с1= ;