3. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой

В несимметричной цепи с нагрузкой, соединенной звездой, между нулевыми точками генератора и нагрузки (см. рис. 6.2) возникает напряжение (легко определяется методом узловых потенциалов):

(6.5)

тем большее, чем больше сопротивление нулевого (нейтрального) провода ( ). Фазные напряжения и токи становятся несимметричными.

Однако, если нулевой провод пренебрежимо малого сопротивления ( ), то и для фазных напряжений нагрузки имеем:

; ; .

Это означает, что система фазных напряжений, в отличие от токов, - симметричная.

В цепи без нулевого провода при коротком замыкании одной из фаз фазные напряжения неповрежденных фаз становятся равными линейным напряжениям (на векторной диаграмме нулевая точка перемещается в одну из вершин треугольника). При обрыве фазы нагрузки ее проводимость , что приводит к увеличению напряжения поврежденной фазы в 1,5 раза и снижению напряжения в неповрежденных фазах до уровня .

ПРИМЕР 6.2. Трехфазная цепь по рис. 6.4 с известными сопротивлениями фаз Ом подключена к симметричной сети. Определить показание амперметра в нулевом проводе I₀ , а также показания вольтметра после обрыва измерительной цепи амперметра (U_VX), а затем короткого замыкания фазы В (U_VK). Известно, что до повреждения цепи вольтметр показывал 10 В.

Рис. 6.4

РЕШЕНИЕ. 1. Ток амперметра (ток нулевого провода) определяется суммой фазных токов, выраженных в комплексной или векторной формах:

.

Каждый из токов определяется, в свою очередь, фазными напряжением и сопротивлением нагрузки.

При наличии нулевого провода с ничтожно малым сопротивлением (сопротивлением амперметра и проводов можно пренебречь), фазные напряжения нагрузки, как и в сети, - симметричные, поэтому:

.

Поскольку , то полагая , получаем:

А.

2. При обрыве в цепи нулевого провода фазные напряжения на нагрузке станут несимметричными из-за появления напряжения между нулевыми точками генератора и нагрузки, так что:

,

где ; ;

; ; .

Подставляя численные значения, находим:

В

и В.

3. При замыкании накоротко фазы В (после обрыва нулевого провода) вольтметр будет показывать линейное напряжение сети, которое в больше фазного:

В.

ЗАМЕЧАНИЕ. Короткое замыкание фаз при наличии нулевого провода недопустимо, поскольку обмотка генератора замыкается накоротко.

4. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная треугольником

При соединении нагрузки треугольником и при отсутствии потерь в линейных проводах напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям питающей сети (генератора) и симметричны:

.

Фазные токи - несимметричные, их определяют по закону Ома:

,

а линейные токи определяют на основании первого закона Кирхгофа для узлов:

; ; .

ПРИМЕР 6.3. Трехфазная цепь по рис. 6.5 с нагрузкой фаз R = X_L = X_C = 1 Ом подключена к симметричной сети. Определить показание амперметра в фазе А I_A по показанию вольтметра U_V =10 В, а также показание вольтметра после обрыва измерительной цепи амперметра .

РЕШЕНИЕ. 1. Для несимметричной цепи линейный ток (амперметра) следует находить по первому закону Кирхгофа:

, где ;

, причем .

Рис. 6.5

Полагая и подставляя численные значения, находим: А.

При обрыве цепи амперметра сопротивления R и X_C оказываются соединенными последовательно и подключенными к линейному напряжению : . Напряжение U_BC в сети не изменилось (было равно U_V), поэтому и, наконец, .

После подстановки чисел найдем В.

Показания приборов соответственно 5,18 А и 7,07 В.