- •3. Частотные свойства электрических цепей. Резонансные цепи
- •3.1. Общие сведения
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •Резонанс в контурах с индуктивной связью
- •4. Четырехполюсники
- •Общие сведения и классификация
- •Основные уравнения пассивного четырехполюсника
- •4.3. Схемы замещения четырехполюсников
- •Решение. Определив по (4.6) параметр
- •4.4. Характеристические параметры четырехполюсников
- •Активные четырехполюсники
- •Автономные активные четырехполюсники
- •Неавтономные активные четырехполюсники
- •Четырехполюсники с интегральными операционными усилителями
- •Сопротивление , связывающее входные и выходные зажимы оу, называют сопротивлением обратной связи.
- •5. Цепи с периодическими
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Расчет электрической цепи с несинусоидальными сигналами
- •Особенности измерения несинусоидальных величин
- •5.4. Энергетические показатели
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •Общие сведения
- •Симметричная трехфазная цепь
- •Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой
- •Несимметричная трехфазная цепь, соединенная треугольником
- •Мощность трехфазной цепи
- •Решение. Каждый из ваттметров показывает величину
- •Порядок расчета сложной несимметричной трехфазной цепи
- •6.6. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •6.7. Получение вращающегося магнитного поля.
- •Литература
Мощность трехфазной цепи
Комплексная мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке определяется суммой комплексных мощностей каждой из фаз:
.
При симметричной нагрузке: ,
где - активная, - реактивная мощности одной фазы.
Выразив фазные ток и напряжение через линейные, получим общую формулу для любого вида соединений:
(6.6)
Для измерения активной мощности в ч е т ы р е х п р о в о д н о й системе используют три ваттметра: .
Для измерения активной мощности в т р е х п р о в о д н о й цепи достаточно использовать два ваттметра. В зависимости от соs нагрузки, показания одного из них могут быть равными 0 или отрицательными. Покажем это на примере симметричной цепи по рис. 6.6, а, токи и напряжения которой приведены на векторной диаграмме (рис. 6.6, б).
а б
Рис. 6.6
Показания ваттметров:
; .
Если , то , .
Если , то , ; при , .
ПРИМЕР 6.4. Симметричный приемник по рис. 6.7 с сопротивлениями фаз Ом подключен к симметричной трехфазной сети с линейным напряжением В. Определите показания ваттметров Р1 и Р2 и мощность, потребляемую нагрузкой.
Рис. 6.7
Решение. Каждый из ваттметров показывает величину
,
где UЛ , IЛ - линейные напряжение и ток, - разность их фаз.
При симметричных нагрузке и источнике питания (см. векторную диаграмму на рис. 6.6, б):
, ,
где - аргумент комплексного сопротивления фаз (угол сдвига
между фазными током и напряжением).
Для искомых величин имеем:
; ;
; Вт.
Активная мощность, потребляемая нагрузкой:
Вт.
Порядок расчета сложной несимметричной трехфазной цепи
Наиболее эффективным для расчета сложной трехфазной цепи, содержащей нагрузки, соединенные звездой и треугольником, следует считать метод узловых потенциалов. Однако более простым, не требующим решать систему уравнений, является метод преобразований. Основные этапы преобразования:
Нагрузки, соединенные звездой (без нулевого провода), преобразуются в эквивалентные треугольники.
Все треугольники складываются параллельно в один эквивалентный.
Упрощенную схему преобразуют в эквивалентную звезду.
Полученную схему рассчитывают, как показано в примере 6.2, определяя линейные токи.
Используя законы Кирхгофа, определяют фазные напряжения и токи отдельных нагрузок.
Производят проверку правильности расчета подсчетом баланса мощностей.
6.6. Высшие гармоники в трехфазных цепях
Наличие высших гармоник в трехфазной цепи приводит к ряду особенностей, вытекающих из соотношений, записанных для мгновенных значений k – гармоник, генерируемых ЭДС:
;
; (6.7)
.
Эти особенности заключаются в следующем:
Гармоники с номерами k, кратными трем, во всех фазах в любой момент времени имеют одно и то же значение и направление. Сумма ЭДС трех фаз для каждой из гармоник равна утроенному значению гармоники фазы А. Такие гармоники называют гармониками нулевой последовательности. Формально к нулевой последовательности можно отнести и постоянную составляющую - гармонику 0 - порядка.
Гармоники, номера которых при уменьшении на единицу (k - 1) делятся на 3, образуют симметричную систему векторов с прямым чередованием фаз. Эти гармоники (4, 7, 10 ... ) называют гармониками прямой последовательности. Сумма ЭДС трех фаз для каждой из гармоник в любой момент времени равняется нулю.
Гармоники, номера которых при увеличении на единицу (k + 1) делятся на 3, образуют симметричную систему векторов с обратным (А - С - В) порядком следования фаз. Эти гармоники (2, 5, 8, ... ) называют гармониками обратной последовательности. Сумма ЭДС гармоник обратной последовательности фаз, как и для прямой последовательности, равняется нулю.
Если фазы генератора или нагрузки соединены в звезду, в линейных ЭДС и напряжениях, равных разности фазных, будут отсутствовать гармоники, кратные трем. При этом для симметричной цепи :
, так как , (6.8)
.
При соединении фаз генератора в замкнутый треугольник, фазные ЭДС гармоник, кратных трем, вызывают в обмотках генератора ток (независимо от наличия внешней цепи) .
Этот ток, в свою очередь, вызывает падения напряжений на сопротивлениях фаз генератора, компенсирующие действие ЭДС, так, что на выходных зажимах генератора гармоники, кратные трем, также отсутствуют.
Если фазы генератора, соединенные в треугольник, разомкнуть, то на разомкнутых зажимах появится ЭДС:
(6.9)
Токи гармоник нулевой последовательности во внешней цепи (вне генератора) действуют только при наличии нулевого провода. В симметричной трехфазной цепи ток в нулевом проводе равен утроенному значению токов гармоник нулевой последовательности фаз:
(6.10)
ЗАМЕЧАНИЕ. Следует иметь в виду, что напряжение в промышленных электрических сетях, как правило четных гармоник не содержит.
ПРИМЕР 6.5. Определить показания приборов, реагирующих на действующие значения, включенных в симметричную трехфазную цепь по рис. 6.8 с сопротивлениями фаз Ом и фазной ЭДС В для двух указанных положений ключа К. Сопротивлением фаз генератора пренебречь ( ).
РЕШЕНИЕ. 1. Ключ в положении 1. Трехфазная цепь - симметричная. Токов третьей гармоники в цепи нет, поскольку в нулевом проводе включен вольтметр, теоретически обладающий бесконечным сопротивлением. Ток амперметра определяется только током первой гармоники:
А.
Рис. 6.8
ЭДС генератора третьей гармоники уравновешивается напряжением, падающим на вольтметре V0 , поэтому U0 = 50 B.
Фазный вольтметр V1 показывает действующее значение генерируемого напряжения:
В.
Линейный вольтметр V2 показывает напряжение, в раз большее, чем напряжение на фазе нагрузки R с током I:
В.
Ключ в положении 2. Трехфазная цепь - симметричная с нулевым проводом. В линейных проводах текут токи первой и третьей гармоник. В нулевом проводе - только ток третьей гармоники, поскольку цепь симметричная.
Ток первой гармоники был найден в пункте 1: A.
Ток третьей гармоники:
А.
Амперметр А показывает:
А.
Амперметр А0 - утроенное значение фазного тока третьей гармоники, т. е. А.
Вольтметры V1 и V2 показаний не изменяют:
U1 = 111,8 B, U2 = 122,39 B.