2. Основные уравнения пассивного четырехполюсника

При исследовании четырехполюсников за независимые переменные могут быть выбраны токи и напряжения как входных, так и выходных зажимов. Нетрудно подсчитать, что соотношения между напряжениями и токами на входе могут быть записаны в шести вариантах - формах.

1. Форма (А), где U ₁ и I ₁ выражены зависимостью от U₂ и I₂ :

или . (4.1)

2. Форма (Y), где I₁ и I₂ выражены зависимостью от U ₁ и U ₂ :

или . (4.2)

3. Форма (Z), где U₁ и U₂ выражены зависимостью от I ₁ и I ₂ :

или . (4.3)

4. Форма (В), где U₂ и I₂ выражены зависимостью от U₁ и I₁ :

или . (4.4)

4. Форма (Н), где U ₁ и I₂ выражены зависимостью от I₁ и U₂ :

или . (4.5)

4. Форма (G), где I₁ и U₂ выражены зависимостью от U ₁ и I₂ :

или . (4.6)

Коэффициенты (А), (Y), (Z), (В), (Н), (G) уравнений (4.1)(4.6) называют параметрами четырехполюсника.

Параметры (Y) представляют собой входные (при одинаковых индексах) и передаточные проводимости в режимах прямого (со стороны зажимов 22^) или обратного (со стороны зажимов 11^) короткого замыкания, как легко установить по (4.2).

Согласно (4.3), параметры (Z) имеют размерность сопротивлений и представляют собой входные или передаточные сопротивления в режимах холостого хода или короткого замыкания.

Параметры (А) и (В) называют параметрами передачи. Смысл этих параметров устанавливается по (4.1) из рассмотрения режимов холостого хода и короткого замыкания:

; ;

; .

Параметры (В) подобны параметрам (А) и могут быть определены через них:

; ; ; .

Параметры (Н) и (G) называют гибридными, они используются для описания биполярных транзисторов.

Для обратимых четырехполюсников справедливы равенства:

; ; ,

; , (4.7)

означающие, что из четырех параметров независимыми являются только три. В симметричном обратимом четырехполюснике всего два независимых параметра.

Любая система параметров обратимого четырехполюсника может быть выражена через другую, а также через параметры холостого хода и короткого замыкания. Например, для параметров (А) имеем:

; ; ;

, (4.8)

где Z _1X - сопротивление четырехполюсника со стороны входных

зажимов при разомкнутых выходных;

Z _2X - то же со стороны выходных зажимов при разомкнутых

входных;

Z _2K - сопротивление со стороны выходных зажимов при

замкнутых входных. Его часто называют сопротив -

лением обратного короткого замыкания.

ПРИМЕР 4.1. Симметричный четырехполюсник питает нагрузку Ом при напряжении 5 В. Из опытов холостого хода и короткого замыкания при прямом включении установлено: В; А; В; А. Определить входное напряжение четырехполюсника в комплексной форме.

РЕШЕНИЕ. Входное напряжение четырехполюсника определим из первого уравнения системы (4.1). Для этого необходимо определить параметры А ₁₁ и А ₁₂ , что целесообразно сделать по соотношениям (4.8).

Поскольку четырехполюсник симметричный, то:

Ом;

Ом.

Подставляя в (4.8), найдем:

; Ом.

Искомое напряжение, согласно (4.1):

В.

ЗАМЕЧАНИЕ. Формула для А₁₁ неоднозначна и выбор знака при извлечении квадратного корня требует дополнительной проверки, например, по (4.7). В данном примере выбран знак плюс.

ПРИМЕР 4.2. Для определения (Y) - параметров симметричного четырехполюсника измерены его входной и выходной токи при коротком замыкании выходных зажимов и известном входном напряжении: А, А, В. Вычислить указанные параметры.

РЕШЕНИЕ. Для симметричного четырехполюсника неизвестными являются два параметра, т. к. и .

В режиме короткого замыкания, согласно (4.2), имеем:

и ,

откуда следует и .

Подставляя числовые значения величин, находим:

См; См.