- •1. Конструктивная схема ядерного реактора.
- •Общий принцип работы ядерного реактора
- •3. Влияние размеров реактора на Кэф.
- •4. Влияние поглощения нейтронов
- •5. Поколение нейтронов в яр
- •6. Эффективный коэффициент размножения, реактивность
- •2. Гомогенный реактор без отражателя в одногрупповом приближении
- •2.1 Уравнение реактора в одногрупповом приближении
- •2.2 Условие критичности гомогенного реактора без отражателя в одногрупповом приближении.
- •Критические размеры реактора цилиндрической формы
- •2.4. Результат решения волнового уравнения для цилиндрической гомогенной активной зоны.
- •2.5. Выражение для геометрического параметра цилиндрической активной зоны.
- •2.6. Оптимальное соотношение размеров цилиндрической активной зоны.
- •Краткие выводы
- •2.7. Критические размеры цилиндрического яр
- •2.8. Коэффициенты неравномерности распределения плотности потока нейтронов в цилиндрическом яр
- •2.9. Результаты анализа яр других геометрий
- •2. Яр в форме прямоугольный параллелепипед
- •3. Яр в форме цилиндра
- •4. Яр в форме сферы
- •2.10. Принципиальные подходы к проектированию реакторов
- •9.2. Эффективная добавка (э)
- •Эффективные размеры активной зоны яр с отражателем. Эквивалентный яр
- •1. Ядерное топливо.
- •2. Замедлитель.
- •3. Теплоноситель
- •4. Параметры структуры активных зон гетерогенных яр.
- •2. Гомогенный реактор с отражателем в одногрупповом приближении
- •2.1. Влияние отражателя на нейтронно-физические свойства акт. Зоны
- •2.2 Требования к материалу отражателя
- •2.3. Математическая постановка задачи о гомогенном реакторе с отражателем в одногрупповом приближении
- •2.4 Ядерный реактор в форме бесконечной пластины с отражателем
- •2.5. Цилиндрический яр с боковым отражателем в одногрупповом приближении
- •2.6. Эффективные размеры активной зоны яр с отражателем. Эквивалентный яр
- •10.2. О распределении нейтронов в слабо размножающих средах
- •Гомогенный реактор с отражателем в двухгрупповом приближении
- •Многогрупповой подход
- •Сущность метода многих групп
- •Многогрупповое уравнение
- •Многогрупповое уравнение диффузии. Баланс нейтронов.
- •Системы групповых констант.
- •Библиотеки констант. Выбор ширин групп
- •Библиотека констант бнаб
- •Эффективность центрального стержня в зависимости от глубины погружения в реактор
- •Эффективность эксцентрично расположенного стержня в зависимости от глубины погружения в реактор
- •Физические характеристики уран-водных ячеек
10.2. О распределении нейтронов в слабо размножающих средах
В критическом реакторе В2 = χ2 или Вг2 = Вм2
Постоянная величина В2 получила в английской литературе название «баклинг» (buckling), что наиболее близко по смыслу слову «выгиб» (функции Ψ(r), если изобразить ее графиком).
В случае, когда баклинг - положительное число (B2 может быть и отрицательным, т.е. величина В - мнимой), ограниченным в центре решением уравнения распределения Ф в сферическом реакторе будет функция
Ф(r)=С r-1 Sin(Br),
которая подходит для описания плотности потока нейтронов в шаре. График этой функции «выгнут» вверх, т.е. будучи положительной в точке r=0, она убывает при отклонении r от нуля и при r=π/В обращается в нуль.
Слабо размножающей назовем среду, в которой k - 1 < 0. В такой среде стационарная плотность потока нейтронов, функция Ф(r), может существовать только с отрицательным баклингом (т.е. на графике с «выгибом» вниз).
В одномерной сферической геометрии примером неразмножающей или слабо размножающей среды может быть отражатель шарообразного реактора или вставка (для какой-либо специальной цели) с коэффициентом k < 1 в виде сплошного шара в центре реактора.
В неразмножающем отражателе (т.е. где k = 0) будем иметь
(10.12)
Вспомним, что величина L2 =D/Σa называется квадратом длины диффузии. Ее неформальный смысл раскрывается равенством
где r2 - средний квадрат смещения (по прямой) теплового нейтрона за время диффузии. Соответственно величину L называют диффузионной длиной. Для сравнения диффузионные длины в реакторных материалах-замедлителях приведены в табл. 10.1.
Таблица 10.1 Диффузионные характеристики замедлителей
Замедлитель |
Плотность, г/см3 |
L, см |
Σa, см-1 |
D, см |
Вода (Н2О) |
1.00 |
2.88 |
0.017 |
0.142 |
Тяжелая вода (D2O) |
1.1 |
100 |
0.00008 |
0.80 |
Графит |
1.62 |
50.2 |
0.00036 |
0.903 |
Если считать для простоты, что толщина отражателя в несколько раз больше чем L, то плотность потока нейтронов в сферическом отражателе будет функцией такого вида:
(10.14)
Коэффициент С' (точнее, отношение С'/C) определяется условием сопряжения функций в активной зоне и в отражателе на границе Ra3 между ними. Характерный общий вид функции Ф(r) в реакторе с отражателем показан на рисунке (10.1).
Рис. 10.1. Профиль плотности потока нейтронов в реакторе с отражателем (односкоростная модель):
Rаст - радиус слабо размножающей вставки;
Rа.з. - радиус активной зоны (граница с отражателем);
Rэ - экстраполированный радиус «голого» реактора;
Rотр- внешний радиус отражателя; Ф(r) - активная зона однородна;
Ф '(r) - в активной зоне вставка.
Величина DB2 как «сечение утечки» в отражателе отрицательна. А это значит, что в балансе элементарного слоя отражателя формальный член утечки нейтронов, по существу, будет прибылью (за счет диффузии частиц со стороны активной зоны реактора).
Это в общем верно и для слабо размножающей вставки в центре реактора. Там ток нейтронов направлен от границы к центру, а в самом центре обращается в нуль (т.е. во вставке I'(r)≤0). Если в центральной вставке K≥0 (но k<1), то плотность потока нейтронов во вставке будет иметь вид функции
(10.16)