Эффективность центрального стержня в зависимости от глубины погружения в реактор

Регулирующие стержни обычно не полностью погружены в реактор.

Поэтому определение эффективности поглощающего стержня, введенного не на всю высоту реактора,— одна из важ­ных задач теории регулирующих стержней.

Расчет эффективности поглощающих органов – достаточно сложная задача и проводится она по программным комплексам, используемым для расчета разных состояний реакторов зачастую в трёх­мерной геометрии. Здесь мы рассмотрим только общие принципы расчёта на примере стержня, расположенного в центре реактора.

Регулирующие стержни обычно не полностью погружены в реак­тор, поэтому определение эффективности поглощающего стержня, введенного не на всю высоту реактора - одна из важных задач. При­ближённое оценочное решение ее можно получить с помощью тео­рии возмущений:

где и —эффективности стержней, погружен­ного на глубину z и на всю высоту реактора H соответственно; Ф(z) —распределение невозмущенного потока нейтронов по вы­соте реактора (до введения стержня).

На следующем рисунке приведена зависимость эффективности стержня СУЗ от глубины погружения его в реактор.

Эффективность стержня в зависимости от глубины погружения

Если

, то выражение принимает вид

При z<<H_э функцию Sin можно заменить ее разложением в ряд

И окончательно получить:

При зависимость можно представить в виде

Таким образом, эффективность стержня по мере погружения его в реактор увеличивается вначале слабо (≈Z³при Z/H<<1), затем всё сильнее (вплоть до ≈Z при Z≈1/2). При Z = H/2 эффективность стержня обычно равна половине его полной эффективности.

При дальнейшем погружении рост эффективности стержня опять замедляется. Отсюда можно сделать вывод, что регулирующий стержень целесообразно перемещать так, чтобы его конец находился вблизи срединной плоскости реактора.

Отметим, что представленные формулы справедливы для достаточно длинного регулирующего стержня, радиусом много меньше радиуса реактора и слабо возмущающего поток нейтронов.

Эффективность эксцентрично расположенного стержня в зависимости от глубины погружения в реактор

В реальные реакторы приходится вводить много стержней СУЗ. Значит, появляется необходимость рассчитать эффектив­ность стержня, расположенного эксцентрично.

Для оценки можно воспользоваться формулами одногруппового приближе­ния теории возмущений. Эф­фективность Δк_эф(r) стержня, расположенного на расстоянии r от оси симметрии однородного цилиндрического реактора, свя­зана с эффективностью Δк_эф(0) этого же стержня, располо­женного в центре реактора, соотношением

где Ф(r) и Ф(0) —потоки нейтронов на расстоянии r и в центре реактора без стержней соответственно.

Если в реакторе много регулирующих стержней, располо­женных на различных (i-х) радиусах, то их суммарная эффек­тивность

Для однородного реактора радиусом R без отражателя

Не следует забывать о том, что условия справедливости тео­рии возмущений существенно ограничивают область примене­ния полученных формул. Обычно последние могут использо­ваться лишь для оценочных расчетов. Кроме того, эти формулы не учитывают тот факт, что эффективность системы стержней может быть как больше, так и меньше суммы эффективностей отдельных стержней в зависимости от их количества и способа размещения, т. е. не учитывают так называемую интерференцию стержней.

Решетка стержней управления

Количество стержней управления в реакторе может быть достаточно большим (в реакторе ВВЭР-1000 их 18*61 ~1100).

Если стержни образуют в активной зоне достаточно равномерную решетку, то для расчета в этом случае можно считать, что влияние стержней на k_эф сводится лишь к изменению ко­эффициента использования тепловых нейтронов θ. Из опреде­ления θ следует, что

где θ_р — доля тепловых нейтронов, поглощенных в регулирую­щем стержне.

Тогда

где К_ЭФ —эффективный коэффициент размножения реактора без стержней СУЗ; К_∞ — коэффициент размножения в среде реак­тора без стержней СУЗ; К^р_∞ — коэффициент размножения в среде с решеткой регуляторов.

Расчет θ_Р можно провести аналогично расчету θ.

Рассмотрим двухзонную эквивалентную цилиндрическую ячейку: централь­ная зона радиусом R_CТ(индекс «0») —регулирующий стержень; периферийная зона внешним радиусом r, (индекс «1»)—часть гомогенизированной среды реактора, приходящаяся на один стержень.

Будем считать, что в стержне поглощаются все па­дающие на него тепловые нейтроны. Тогда достаточно решить уравнение диффузии для зоны «1» с граничными условиями

По определению θ_Р равно отношению скоростей поглощения в зоне «0» и во всей ячейке. Первая равна результирующему току нейтронов в зону «0»; вторая — скорости генерации нейт­ронов в зоне «1». Решая задачу, можно получить следующее упрощенное выражение:

Для определения эффективности равномерной тесной решетки стержней (ВВЭР) можно применить и простой оценочный метод, основанный на расчете величины среднего относительного поглощения нейтронов. Считается, что каждый стержень действует (в поперечном сечении) на определенную площадь а², где а – шаг решетки стержней. Стержень поглощает тепловые нейтроны, «стекающие» в него с этой площади.

Относительное поглощение нейтронов в решетке стержней характеризуется величиной:

Где L – длина диффузии нейтронов в окружающей стержень среде.

Эта формула справедлива, когда зоны действия стержней достаточно перекрываются, т.е. при

Характеристики активной зоны, содержащей решетку поглощающих стержней, можно определить по формулам:

Интерференция подвижных стержней-поглотителей

Интерференция поглотителей – это явление взаимного влияния различных поглотителей на характеристики друг друга.

Интерференция физически объясняется тем, что каждый их вводимых в активную зону поглотителей по-своему изменяет нейтронное поле в ней.

Рассмотрим наиболее простой случай интерференции двух стержней – стержня I, имеющего при введении в активную зону в одиночку физический вес ₁, и стержня II, имеющего физический вес ₂. Подчеркнём: эти значения физического веса имеют место только тогда, когда каждый из стержней вводится в активную зону одиночным порядком, когда в ней нет другого стержня. Если же ввести в активную зону оба стержня (порознь или одновременно), то в общем случае оказывается, что общее изменение реактивности реактора не составит величину ₁ + ₂, а будет большим или меньшим этого значения в зависимости от того, где в активной зоне расположены эти стержни.

Допустим для примера, что стержень I – центральный, а стержень II – отстоит от оси симметрии активной зоны на некотором расстоянии r, а без введённых стержней радиальное распределение плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) имеет идеальный (бесселевский) характер.

После введения стержня I это распределение изменится и будет иметь качественный вид, показанный на следующем рисунке жирной линией, и это распределение для второго стержня перед его введением будет невозмущённым.

I II

Ф(r) без стержней в а.з. Ф(r) с введённым в а.з. I стержнем

К пояснению понятия интерференции на примере двух стержней-поглотителей

Следовательно, при введении в активную зону стержень II теперь будет попадать в область, где среднее значение плотности потока тепловых нейтронов будет равно не Ф_r0 (которое было до введения стержня I), а Ф_r1 (которое установилось после введения стержня I), и в соответствии с уже известным правилом теории возмущений величина физического веса стержня II в данном примере увеличится в Ф_r1²/ Ф_r0² раз.

Если поступить наоборот, то есть ввести в активную зону вначале стержень II, то его введение приведёт к изменению средней величины плотности потока тепловых нейтронов в области введения стержня I, и это новое значение Ф будет перед введением стержня I невозмущённым для него, так как теория возмущении всегда подразумевает под невозмущённым значением Ф ту его величину, которая была перед введением конкретного стержня в активную зону.

Таким образом получается, что одновременное или последовательной введение в активную зону двух стержней хотя и даёт общий эффект воздействия на реактор _I+II, независимый от одновременности или последовательности введения стержней, но этот эффект практически всегда отличается от суммы физических весов этих стержней, получаемых при самостоятельном введении их в активную зону.

В больших реакторах энергоблоков АЭС стержни-поглотители поодиночке не используются, а применяются группами, состоящими из нескольких стержней, смонтированных на общей подвеске и поэтому перемещаемых синхронно с помощью автономных для каждой группы сервоприводов. Стержни, составляющие группу стараются располагать более или менее симметрично относительно оси активной зоны для того, чтобы перемещение группы по высоте активной зоны не давало заметных перекосов нейтронного поля.

Распространяя приведенные выше рассуждения на группу из m стержней-поглотителей, можно сказать, что физический вес этой группы как правило отличается в ту или иную сторону от суммы индивидуальных физических весов этих стержней:

_.

Величина отношения физического веса группы стержней-поглотителей к сумме их индивидуальных физических весов называется коэффициентом интерференции:

.

Если С  1 (то есть физический вес группы больше суммы физических весов составляющих группу стержней), интерференция считается положительной, а если же С  1 – отрицательной.

Конечно, подбором положения составляющих группу стержней принципиально возможно добиться нужного эффекта интерференции, хотя это и представляет достаточно сложную задачу.

Интерференция подвижных поглотителей, если их много в реакторе, может изменять не только величины физических весов отдельных их групп, но, как следствие этого, изменяет и форму их характеристик (кривых дифференциальной и интегральной эффективности). Изменчивость этих характеристик (как в процессе кампании, так и в различных режимах работы реактора) побуждает оперативный персонал реакторной установки заниматься регулярными физическими измерениями их в условиях, близких к рабочим.

ТЕОРИЯ РЕШЕТКИ

Подавляющее большинство существующих реакторов имеют гетерогенную структуру активной зоны. Во-первых, гетерогенное размещение ядерного топлива в активной зоне позволяет пространственно разделить несовместимые по физико-химическим свойствам материалы топлива, теплоносителя и замедлителя, что способствует повышению надежности и безопасности реакторов. Во-вторых, гетерогенное размещение топлива, замедлителя и теплоносителя приводит к улучшению размножающих свойств активной зоны.

Любой гетерогенный реактор — даже гипотетический про­стейший со строго регулярной, но конечной решеткой одинако­вых цилиндрических твэлов, размешенных в одно­родном замедлителе, — геометрически слишком сложен для расчета в один этап, т. е для расчета, который учитывал бы одновременно и внутреннюю геометрию активной зоны и ее конечность, обусловливающую утечку нейтронов из реактора. Трудность такого подхода к задаче усугубляется тем обстоятельством, что как внутри твэлов, так и в прилегающих к ним слоях замедлителя почти при всех энергиях нейтронов неприменимо диффузионное при­ближение.

Однако уже в первые годы работы над теорией гетероген­ного реактора удалось выделить из нее часть (теорию решетки), не связанную с описанием утечки нейтронов из реактора и опе­рирующую только с бесконечной решеткой и с ячейкой этой решетки.

Тепловыделяющая сборка (ТВС)

Число ТВЭЛ в активной зоне реактора определяется десятками тысяч. Для удобства размещения их в активной зоне они объединяются в отдельные сборки. Сборкой называют конструкцию, представляющую совокупность определенным образом дистанционированных ТВЭЛОВ. Ниже представлены формы сборок различных реакторов.

Форма сборки реакторов ВВЭР, БН	Форма сборки реакторов PWR, BWR

Тепловыделяющие элементы в сборках образуют фрагменты периодических структур, называемых решетками. В реакторах ВВЭР, БН решетка представляет собой треугольную структуру, а в реакторах типа PWR – квадратную.

Решетки рассматриваются как совокупности отдельных ячеек и поэтому говорят, что сборки имеют ячеистую структуру. На рисунках границы простых ячеек представлены пунктирными линиями. В реакторах ВВЭР, БН ячейки шестигранные, в реакторах типа PWR – квадратные.

Сборки в активной зоне можно рассматривать как сложные ячейки, (полиячейки).

Классификация решеток

В настоящее время существует большое разнообразие гетерогенных компоновок активных зон ядерных реакторов. В реакторах на быстрых нейтронах, в которых отсутствует замедлитель, топливные элементы погружены в теплоноситель и омываются им. То же самое имеет место и для реакторов водо-водяного типа (ВВЭР, ВК, PWR и BWR), в которых вода является одновременно и теплоносителем и замедлителем (см. рис.1).

Рис. 1 Форма тепловыделяющей сборки реакторов ВВЭР (a –ТВС «под ключ», - оболочка (чехол) ТВС, - оболочка твэла, d – твэл)

В реакторах, где функции теплоносителя и замедлителя разделены, как, например, в РБМК и CANDY, топливо размещено в каналах и омывается теплоносителем, а сам теплоноситель отделен от замедлителя стенками канала (см. рис. 2). Более сложная гетерогенная структура размещения различных компонентов активной зоны имеет место в газографитовых реакторах, где топливо структурно размещено вместе с замедлителем и такие компакты омываются газообразным теплоносителем.

Рис.6.2 Форма тепловыделяющей сборки реакторов РБМК (a – ячейка, - оболочка трубы канала, D – труба канала, - оболочка твэла, d – твэл)

Типичный твэл состоит из топливного сердечника цилиндрической формы, заключенного в металлическую оболочку. В современных энергетических реакторах в качестве оболочки обычно используется либо сплав циркония и ниобия, либо нержавеющая сталь. В высокотемпературных газографитовых реакторах твэл представляет собой микросферу из урана, окруженную несколькими слоями керамических покрытий.

С теплотехнической точки зрения диаметр топливных блоков должен быть как можно меньше, чтобы увеличить поверхность теплоотдачи на единицу массы топлива. Поэтому число твэлов в активной зоне энергетического реактора составляет несколько десятков тысяч. Для удобства загрузки и выгрузки такого количества твэлов их объединяют в сборки, состоящие из десятков и сотен твэл. Сборкой называют конструкцию, представляющую совокупность определенным образом размещенных в решетке твэлов.

Тепловыделяющие элементы в сборках образуют фрагменты периодических решеток. В реакторах ВВЭР и БН решетка треугольная, поскольку твэлы в ней расположены в вершинах равностороннего треугольника, а в реакторах типа PWR и BWR решетка квадратная, так как твэлы в ней расположены в вершинах квадрата. Квадратную решетку образуют и графитовые блоки в реакторе РБМК. Длина стороны равностороннего треугольника или стороны квадрата называется шагом решетки. Решетки также можно рассматривать как совокупности ячеек. В этом случае говорят, что сборки имеют ячеистую структуру. Как правило, наряду с твэлами, сборки содержат различные регуляторы, расположенные в определенном порядке. Такие сборки в активной зоне можно рассматривать как сложные ячейки - полиячейки.

Бесконечно протяженная решетка называется регулярной, если она периодическая и состоит из ячеек одного сорта (типа). Такие решетки называют также бесконечной гетерогенной средой (см. рис. 3). В бесконечно протяженной решетке тепловыделяющие элементы бесконечно длинные.

Рис. 3. Бесконечно протяженная регулярная решетка

Решетки твэлов можно классифицировать как решетки простые и сложные, тесные и разреженные.

Тесная простая решетка 2. Разреженная простая d0— диаметр топлив­ного блока; d2 — диаметр твэла; dK—диаметр канала; bp— шаг решетки; 1 - топливо; 2- оболочка; 3 - теплоноситель; 4 — замедлитель;
3. Сложная канальная 4. Канал bкр — шаг внутриканальной решетки; 5 — труба канала;
a'b'c'd'e'f — элементарная шестиугольная ячейка; abed — элементарная квадратная ячейка; klmn -~ макроячейка; h'l'm'n'o'p' — микроячейка

Простая ячейка состоит из одного твэла (обычно цилиндрической формы) с окружающим его теплоносителем и замедлителем. Ячейка сложной решетки состоит из технологического канала и окружающего его замедлителя. Поэтому часто слож­ные решетки называют также канальными. Напомним, что тех­нологический канал включает в себя сборку твэлов, теплоноси­тель и трубу, рассчитанную на полное давление теплоносителя.

Простые решетки в свою очередь делятся на разреженные и тесные. В разреженной решетке твэлы расположены на боль­шом расстоянии друг от друга, и поэтому нейтрон, родившийся в блоке или испытавший там столкновение, следующее соударе­ние испытает обязательно в замедлителе. Другими словами, средний путь нейтрона в замедлителе значительно превышает длину свободного пробега до рассеяния в той же среде.

Замедлителем в разреженных решетках служит графит или тяжелая вода, теплоносителем — углекислый газ или гелий. В тесной решетке твэлы расположены настолько близко друг от друга, что нейтрон, вылетевший из топлива, с довольно боль­шой вероятностью может испытать первое соударение в сосед­них топливных блоках.

Обычно в тесных решетках теплоноситель одновременно используется и как замедлитель (либо замедлитель вообще от­сутствует — реакторы на быстрых нейтронах). Сюда относятся решетки с водородсодержащим замедлителем. К таким относятся легководные реак­торы без кипения и с кипением.

Сложная решетка содержит элементы как разреженной, так и тесной решетки. Первая образуется технологическими кана­лами, расположенными в замедлителе, вторая — твэлами внутри канала.

Бесконечно протяженная регулярная решетка.

Бесконечно протяженная решетка называется регулярной, если она периодическая и состоит из ячеек одного сорта (типа), такие решетки называются также бесконечной гетерогенной средой. В бесконечно протяженной решетке тепловыделяющие элементы бесконечно длинные.

Сборки, а, следовательно, и активные зоны энергетических реакторов, содержат большое число твэлов и их можно рассматривать как протяженные решетки. К таким реакторам можно применить метод эффективной гомогенизации. Основная идея метода заключается в переходе от гетерогенных сред к гомогенным средам, с эффективными константами, позволяющими правильно описать процессы размножения, замедления и диффузии нейтронов в гетерогенных реакторах на основе соотношений, полученных для гомогенных реакторов.

Для резонансных и тепловых нейтронов осцилляции могут иметь значительные амплитуды.

Замкнутая ячейка.

Влияние пространственных осцилляций на нейтронно-ядерные процессы в гетерогенных зонах удобно анализировать, рассматривая бесконечно-протяженные регулярные решетки, отвлекаясь тем самым от общей (гладкой) составляющей пространственного распределения, обусловленной, например, утечкой нейтронов из активной зоны.

Распределение нейтронов в бесконечно-протяженной регулярной решетке удобно определять с помощью отдельной ячейки, ставя условия периодичности для потока нейтронов на границе ячеек. Такие ячейки называются замкнутыми. В симметричных замкнутых ячейках условия периодичности заменяются условиями зеркального отражения на границе ячейки.

Путь АБ свободно летящего нейтрона в решетке и замкнутой ячейке.

Эффективная гомогенизация ячеек

Рассмотрим макроскопическое сечение . В гетерогенной ячейке оно имеет энергетическую и пространственную зависимость: . Пусть поток нейтронов в ячейке описывается интегральной по углам функцией .

Ячейку будем считать эффективно гомогенизированной, если ей можно сопоставить такое усредненное по ячейке сечение , для которого выполняется равенство

.

Левая часть этого равенства представляет скорость столкновений нейтронов в ячейке, а правая – ее выражение через усредненное сечение и средний поток в ячейке. Отметим, что V_яч – объем ячейки, потому - интегральный по ячейке поток нейтронов.

Очевидно, что равенство (2.1) превращается в тождество, если в качестве усредненного сечения принять

.

Метод эффективной гомогенизации

Сборки и активные зоны энергетических реакторов содержат большое число твэлов и их можно рассматривать как протяженные решетки. Естественно желание применить расчетные методы реакторов, основанных на гомогенных размножающих средах, к гетерогенным периодическим средам. Для этого используется так называемый метод «эффективной гомогенизации». Основная идея метода заключается в переходе от гетерогенных сред к гомогенным средам с эффективными константами, позволяющими правильно описывать процессы размножения, замедления и диффузии нейтронов в гетерогенных реакторах на основе соотношений, полученных для гомогенных реакторов.

Для бесконечной протяженной решетки пространственное распределение нейтронов будет иметь периодическую структуру. Элементом периодичности выступает пространственное распределение нейтронов в одной ячейке. Если характерный размер ячейки существенно превышает среднюю длину свободного пробега нейтронов , то для таких нейтронов пространственное распределение будет резко неоднородным.

В конечной среде, составленной из периодической решетки твэлов, пространственное распределение нейтронов представляется в виде произведения двух составляющих, одна из которых описывает глобальное распределение нейтронов в гомогенной среде, а вторая - периодическую составляющую, отвечающую бесконечно протяженной решетке.

В результате этого функция пространственного распределения нейтронов будет иметь осцилляции (тонкая структура), обусловленные пространственной неоднородностью самих ячеек (Рис. 4). Для быстрых и тепловых нейтронов осцилляции могут иметь значительные амплитуды.

Рис. 4.

Влияние пространственных осцилляций на нейтронно-ядерные процессы в гетерогенных зонах удобно анализировать, рассматривая бесконечно протяженные регулярные решетки, отвлекаясь тем самым, от общей (гладкой) составляющей пространственного распределения, обусловленной, например, утечкой нейтронов из активной зоны.

Распределение нейтронов в бесконечно-протяженной регулярной решетке удобно рассматривать с помощью отдельной ячейки, ставя условие периодичности для потока нейтронов на границе ячеек. Такие ячейки называются замкнутыми. В симметрично замкнутых ячейках условие периодичности заменяется условием зеркального отражения нейтронов на границе ячейки.

На рис. 5 сплошной линией показан путь прямопрострельного нейтрона (нейтрона не испытавшего взаимодействия с ядрами среды) от точки А в ячейке (1) до точки В на границе ячейки (5) в решетке, состоящей из простых двухзонных ячеек. На этом же рисунке ячейка (1) представлена как замкнутая (закрытая); пунктирной линией изображен тот же путь нейтрона АВ при условии его зеркального отражения на границе ячейки.

Рис. 5. Отображение в замкнутой ячейке пути нейтрона, пролетевшего в решетке без взаимодействия от точки A до точки B

Эквивалентная ячейка

В бесконечной решетке все ячейки находятся в одинаковых условиях. Поэтому можно ограничиться рассмотрением только одной ячейки. При этом влияние соседних учитывается усло­вием симметрии или условием зеркального отражения на гра­нице: каждому нейтрону, пересекающему изнутри границу ячейки в любой точке и под любым углом, соответствует ней­трон той же энергии, влетающий в этой же точке в ячейку под тем же углом по отношению к нормали.

Зеркальные граничные условия: F-граница между ячейками; n— нормаль к поверхности; а – направление движения нейтрона из ячейки I в II, б- направление движения нейтрона из ячейки II в I.	Цилиндрическая ячейка (2), эквивалентная квадратной ячейке (1)

В ячейке поток нейтронов есть функция только двух пространственных переменных. Но во многих случаях нет необходимости проводить громоздкие расчеты двухмерных ячеек, поскольку расчет одномерной ячейки не вносит существенных ошибок. Поэтому практически всегда используется еще одно приближение. Реальная ячейка, чаще всего имеющая в плане форму квадрата или шестиугольника, заменяется расчетной моделью — круговой одномерной ячейкой той же площади, которую принято называть эквивалентной ячейкой. Отметим, что переход к такой модели не приводит к заметным погрешно­стям в расчетах простой решетки, где он сводится лишь к за­мене формы границы ячейки. В сложной решетке такая замена упрощает лишь расчет решетки каналов (макроячейки); в то же время точный расчет потоков нейтронов внутри канала (микро­ячейки) остается весьма громоздким.

Очень важен выбор граничных условий для эквивалентной ячейки. Граничные условия существенно зависят от формы ячейки только в том случае, если толщина слоя замедлителя меньше или порядка длины пробега нейтронов соответствующих энергий и задача о распределении потока внутри ячейки ре­шается в приближении более высоком, чем диффузионное.

В дальнейшем для замедлителя будем использовать только диффузионное приближение и будем считать справед­ливым условие зеркального отражения на границе, — ток ней­тронов любой энергии равен нулю на границе эквивалентной ячейки, т. е.

Расчет детального распределения потока нейтронов в ячейке по пространству и энергии Ф(r,Е) представляет собой (осо­бенно для резонансных и тепловых нейтронов) весьма сложную и трудоемкую задачу. Как правило, наиболее интересными ре­зультатами расчета являются скорости взаимодействия в раз­личных компонентах (зонах) ячейки (топливе, оболочке, тепло­носителе, замедлителе), для определения которых нет необхо­димости детально описывать пространственное распределение потока нейтронов, достаточно найти его средние значения в зо­нах ячейки.

Как правило, в реакторах используются твэлы, длина которых много больше не только их поперечного размера, но и шага решетки, поэтому переход к бесконечно длинным ячейкам является достаточно хорошим приближением и позволяет рассматривать поток в ячейке как функцию двух переменных.

Если толщина замедлителя значительно превышает длину свободного пробега нейтронов, то реальную ячейку можно заменить равной ей по площади (эквивалентной) цилиндрической одномерной ячейкой. Переход к эквивалентной ячейке позволяет сформулировать одномерную (по пространству) задачу расчета ячейки (Рис. 6).

Реальная ячейка

Эквивалентная цилиндрическая ячейка

Рис. 6. Переход от реальной к эквивалентной ячейке

Элементарной ячейкой пли просто ячейкой называется элемент периодичности ре­шетки (твэл с прилегающим к нему теплоносителем и замедли­телем либо технологический канал с окружающим его замедли­телем). Предполагается, что все элементарные ячейки в решетке имеют одинаковую геометрическую форму и нейтронные харак­теристики.

Эквивалентной ячейкой называется цилиндризованная ячейка, площадь которой равна площади элементарной ячейки.

Эффективная гомогенизация ячеек

Рассмотрим макроскопическое сечение , отвечающее определенному типу взаимодействия нейтронов в среде. В гетерогенной ячейке оно имеет энергетическую и пространственную зависимость: . Пусть поток нейтронов в ячейке описывается интегральной по углам функцией .

Ячейку будем считать эффективно гомогенизированной, если ей можно сопоставить такое, не зависящее от пространственной переменной макросечение , для которого выполняется равенство:

Левая часть этого равенства представляет интегральную скорость столкновений нейтронов в ячейке, а правая – ее выражение через гомогенизированное (усредненное) макросечение и средний поток в ячейке.

Отметим, что V_яч – объем ячейки, потому - интегральный по ячейке поток нейтронов.

Обычно средний поток нейтронов в ячейке определяют следующим образом:

Учитывая, что - объем ячейки, то есть интегральный по ячейке поток нейтронов: .

Очевидно, что равенство, определяющее условие эффективной гомогенизации превращается в тождество, если в качестве гомогенизированного сечения принять величину

Если ячейка представляет собой совокупность гомогенных зон с объемами , то пространственная зависимость макросечений является кусочно-постоянной функцией и формула усреднения примет более простой вид:

,

где – макросечение в зоне с номером , а – интегральный поток нейтронов в этой зоне. Таким способом определяются гомогенизированные макросечения для любых процессов, таких, как рассеяния, поглощение и деление, обозначаемые, соответственно, а также .

Если размер ячейки существенно меньше длины свободного пробега нейтронов , то осцилляции потока нейтронов будут незначительными и можно пренебречь пространственной зависимостью потока нейтронов в ячейке . В этом случае будет иметь место равенство , и в результате формула для усреднения макроконстант примет вид:

,

где - объемная доля -й зоны ячейки. Такой способ усреднения применяется для гомогенной смеси всех компонентов ячейки. Эти соотношение обычно используется для гомогенизации ячеек в жесткой части спектра для реакторов на быстрых нейтронах, где микросечения различных процессов относительно невелики.

Пусть бесконечная гетерогенная среда представлена решеткой, ячейки которой имеют зонную структуру. Коэффициент размножения нейтронов в такой среде определяется формулой:

Числитель этой формулы представляет скорость генерации нейтронов деления в ячейке, а знаменатель – скорость поглощения нейтронов в ячейке. Принимая во внимание формулы для гомогенизированных макроконстант в ячейке, это выражение можно представить в следующем виде:

.

Итак, расчет гомогенизированных макрохарактеристик среды и коэффициента размножения бесконечной периодической решетки сводится к задаче определения интегральных по зонам ячейки потоков нейтронов.