- •Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов
- •Значение и место учения о числе в курсе математики общеобразовательной школы
- •5 Класс
- •6 Класс
- •3. Различные пути расширения понятия числа
- •4. Методика изучения натуральных чисел
- •4. Методика изучения натуральных чисел
- •5. Основные вопросы методики изучения дробей
- •5. Основные вопросы методики изучения дробей
- •6. Методика изучения положительных и отрицательных чисел
- •I. Основные типы преобразований и этапы их изучения
- •III этап. Организация целостной системы преобразований (синтез).
- •Буквенной части слагаемых пока остается первой.
- •1. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики
- •2. Основные понятия линии уравнений и неравенств
- •I * hi лаже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на не-
- •Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
- •* Последовательность изучения линии уравнений и неравенств
- •I )гапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе
- •1* Курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.
- •Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением со- »»I мотствующих классов уравнений.
- •I Ъшить уравнение - это значит найти все его корни или установить, что их нет.
- •Решение квадратных уравнений и неравенств
- •Il Графический метод (I способ)
- •Графический метод
- •Системы уравнений с двумя переменными, в которых одно или оба уравнения второй степени
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Il Графический метод
- •Il Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •1. Цели обучения решению текстовых задач
- •2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач
- •3. Этапы решения задач на составление уравнений и их реализация
- •Этап {перевод задачи на геометрический язык).
- •Этап (решение задачи на геометрическом языке).
- •1. Из истории введения понятия функциональной зависимости в школьный курс математики
- •2. Различные трактовки понятия функции
- •3. Методика введения понятия функции
- •Этап. Мотивация введетя понятия.
- •Исследовать функцию на основные свойства.
- •Использовать изученные свойства функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.
- •Влияние коэффициентов hub на поведение функции
- •Взаимное расположение графиков линейных функции
- •Б. Интеграция аналитического и графического методов в изучении квадратичной функции
- •1. Цели и задачи курса геометрии основной школы
- •2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах
- •3. Логические основы изложения геометрии в 7-9 классах
- •Аксиомы принадлежности
- •Аксиомы порядка
- •Аксиомы измерения отрезков и углов
- •Рекомендуемая литература
- •1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур
- •1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур»,
- •Определения «через ближайший род и видовые отличия»
- •Измерение отрезков и углов
- •3. Учебник а. Д. Александрова и др,: глава I «Начала геометрииж
- •2. Методика формирования геометрических понятий
- •3, Обучение решению задач на первых уроках геометрии
- •II группа
- •1. Различные подходы к формированию понятия равенства фигур
- •Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников abc и dek1
- •На рисунке 55 изображено два равных треуголь- ника. Написать равенство этих треугольников, обозначив их вершины.
- •Если разносторонние треугольники abc и dkm
- •11Ри иодом пример.
- •I (сн тральное место в изучении равных треугольников занимают признаём риионота треугольников.
- •Доказательство:
- •Доказательство:
- •Треугольники вас и cdb равны. Напишите все соотношения, из ко- торых следует равенство указанных треугольников.
- •Напишите соотношение между элемен- тами треугольников abc и adc, из которых следовало бы их равенство.
- •Какие методические подходы существуют к введению понятия ранено гва фигур в школьном курсе геометрии? Какой подход, на Ваш взгляд, милмется наиболее удачным?
- •В чем особенности введения понятия равных треугольников в разных учебниках геометрии?
- •Приведите примеры упражнений на усвоение понятия равных треугольников.
- •I. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- •1 Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости.
- •I. Методика изучения признаков параллельности прямых.
- •1, Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- •2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости
- •4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости
- •В данной плоскости через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- •Сумма внутренних углов треугольника равна 2d.
- •1. Различные подходы к изучению многоугольников
- •2. Методика изучения четырехугольников
- •Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
- •Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечении делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
- •Какие из систем неравенств задают на плоскости трапецию и почему? Покажите штриховкой множество точек плоскости, заданное системой неравенств:
- •1 H найти площадь трапеции.
- •1, Имеет1 ли ось симметрии фигура, заданная системой неравенств:
- •Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным?
- •Чему равны градусные меры углов: а) правильного пятиугольника; б) правильного двенадцатиугольника; в) правильного тридцатишестиугольника?
- •Множество направленных отрезков плоскости.
- •Множество классов направленных отрезков плоскости.
- •Множество параллельных переносов плоскости.
- •Начертите равнобочную трапецию: а) существуют ли векторы, определяемые её вершинами и равные по длине? б) Сколько пар сонаправленных векторов задают вершины трапеции?
- •Сколько пар сонаправленных (противоположно направленных) векторов определяют вершины параллелограмма?
- •Начертить параллелограмм, обозна- чить его вершины и написать все равные ме- жду собой векторы, началом и концом кото- рых являются вершины параллелограмма.
- •Векторы а и ъ равны, что следует из этого?
- •3. Методика изучения действий с векторами
- •II. Умножение вектора на число
- •Учебник геометрии а. В. Погорелова.
- •Учебник геометрии j1. С. Атанасяна и Др.
- •Построить вектор, представляющий сумму
- •4. Методика обучения решению задач с помощью векторов
- •1. Дан многоугольник abcde. Представьте ad в виде суммы: а) двух; б) I рёх; в) четырех векторов, заданных вершинами этого многоугольника.
- •Представьте вектор ав в виде суммы векторов ас, dc , bd .
- •Вектор cDколлинеарен вектору ав и Выразите один век-
- •Четырехугольник abcd - квадрат. Упростите выражение { ав - 3 вс)2,
- •VI. Упражнения на нахождение длины вектора и величины угла между векторами.
- •Какие действия с векторами изучаются в школьном курсе геометрии?
- •Б) в треугольнике лвс известны длины всех сторон. Определить его углы.
- •II кн. До н. Э.) уже фактически пользовался прямоугольными координатами.
- •Простейшие задачи в координатах на плоскости
- •Уравнения фигур на плоскости
- •4. Особенности применения метода координат
- •5. Методика формирования координатного метода решения задач
- •Решение (координатный метод)
- •Iэтап(оптимальный выбор прямоугольной системы координат). Выберем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 93.
- •Этап (перевод задачи на координатный
- •Так как м середина стороны вс, то л/
- •Этап (решение задачи на координат- ном языке).
- •Рекомендуемая литература
- •Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению
- •I ермипы «косинус», «котангенс» и др. Появились в XI—XVII вв.
- •Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в
- •Системы уравнений с двумя переменными, в которых
- •Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на
- •Различные подходы к введению понятии параллельности пря
УДК
51(042.3) ББК 22.1 р К 202
Рецензенты:
Кафедра
математики,
теории и методики обучения математике
ГОУ ВПО
«Арзамасский
государственный педагогический институт
имени А.П. Гайдара (зав. кафедрой доктор
педагогических наук, профессор М.
И. Зайкин)
С.Н.
Дорофеев,
доктор педагогических наук, профессор,
завкафедрой математики ГОУ ВПО
«Пензенская государственная
технологическая академия»
Печатается
по решению научно-методического совета
ГОУ ВПО «Мордовский государственный
педагогический институт имени М. Е.
Евсевьева»
Капкаева
Л.С.
К202
Лекции по теории и методике обучения
математике: Частная методика: Учеб.
пособие для студентов мат. спец. пед.
вузов: В 2 ч. Ч. 1 / Л.С. Капкаева / Мордов.
гос. пед. ин-т. - Саранск, 2009. - 262 с.: ил.
ISBN
978-5-8156-0260-1
В
пособии излагаются основные вопросы
частной методики обучения математике
в 5-6-х и 7-9-х классах общеобразовательной
школы. В содержании лекций значительно
усилена практическая направленность
изучаемого материала. Большое внимание
уделяется интеграции алгебраического
и геометрического методов при формировании
понятий, решении уравнений, неравенств,
текстовых задач.
К
большинству тем приведены соответствующие
исторические справки. За основу изложения
материала принят деятельностный подход.
УДК
51(042.3)
ББК
22.1 р
ISBN
978-5-8156-0260-1
©
ГОУ ВПО «Мордовский государственный
педагогический институт имени М.Е.
Евсевьева», 2009 © Капкаева Л.С., 2009
Математика
— это то, посредством чего люди управляют
природой и собой.
А.
Н. Ко л м о г о р о в
Кто
хочет ограничиться настоящим, без
знания прошлого, тот никогда его не
поймет...
Г.
В. JI
е
б н и ц
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее
учебное пособие охватывает второй
раздел программы курса «Теория и
методика обучения математике», изучаемого
в педагогических вузах, который имеет
специальное название «Частная методика
обучения математике». В пособии
получили свое дальнейшее развитие и
конкретизацию при раскрытии методики
обучения основным разделам школьного
курса математики идеи и положения,
составляющие основу современной общей
методики обучения математике. К ним
относятся:
деятельностный
подход в обучении;
личностно-ориентированный
подход;
технологический
подход;
положения
о гуманизации и гуманитаризации
математического образования;
положение
об использовании эвристик в обучении
математике. И др.
Пособие
написано с учетом государственных
образовательных стандартов высшего
профессионального образования (ГОСВПО)
второго поколения и программы по
математике для общеобразовательных
учреждений. Оно адресовано студентам
математических и физико-математических
специальностей педагогических
вузов.
-
Учитывая творческую свободу учителя,
в лекциях представлены различные
возможные подходы к изложению основных
разделов школьного курса математики,
которые нашли отражение в учебниках и
учебных пособиях по математике для
средней школы, дан их сравнительный
анализ.
Последовательность
лекций соответствует структуре курса
математики основной школы (5-9
классы). Методика преподавания конкретных
разделов курса математики раскрывается
по содержательно-методическим линиям,
в их число входят: числовые системы,
тождественные преобразования, уравнения
и неравенства, функции, логическое
строение геометрии, геометрические
фигуры и их построение, векторы и
координаты. К каждой лекции приведены
вопросы и
3
задания
для самостоятельной работы, а также
список рекомендуемой литературы для
более глубокого и всестороннего изучения
рассматриваемых вопросов.
Учитывая
необходимость гуманитаризации
математического образования, в
частности, использования исторического
подхода в обучении, к большинству
лекций приведены исторические справки
по соответствующим темам, в списке
литературы рекомендованы статьи и
книги о жизни и деятельности
ученых-математиков, информационные
сайты интернет.
При
разработке лекций автор опирался на
многолетний опыт работы со студентами.
Распространенная ошибка будущих
учителей при ответах на зачетах или
экзаменах по теории и методике обучения
математике заключается в том, что говоря
о методике изучения того или иного
математического факта, они часто не
знают точное содержание самого этого
факта (понятия, теоремы, правила и т.
п.). Поэтому в каждой лекции представлены
не только методические рекомендации
по изучению конкретного материала, но
и математическое содержание основных
дидактических единиц (понятий, теорем
и их доказательств, правил, алгоритмов
и т. п.). Приведены также примеры применения
предлагаемых методических схем, приемов,
методов решения задач.
При
изложении лекций по методике обучения
алгебре большое внимание уделяется
интеграции алгебраического и
геометрического методов. С этих позиций
рассмотрено формирование некоторых
понятий, решение уравнений и неравенств,
текстовых задач (лекции IV - VI).
В
ходе лекций имеющиеся таблицы, схемы,
рисунки, примеры решения отдельных
задач рекомендуется представлять на
экране с помощью мультимедийного
проектора.
Предлагаемое
учебное пособие в силу его содержательных
и структурных особенностей может
использоваться студентами педагогических
вузов как непосредственно на занятиях,
так и для самостоятельной работы. Оно
будет полезно также для работающих
учителей и сотрудников института
повышения квалификации работников
образования.
При
подготовке лекций автор опирался на
основные учебные пособия по данной
дисциплине: Г. И. Саранцев «Методика
обучения математике в средней школе»
(М., 2002) и А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В.
Дорофеев и др «Методика преподавания
математики в средней школе: Частная
методика», сост. В. И. Мишин (М., 1987).
Анализ
учебного материала проводился как по
ранее изданным школьным учебникам
и учебным пособиям, так и по учебникам,
входящим в федеральный перечень
учебников, рекомендованных Министерством
образования и науки Российской Федерации
к использованию в образовательном
процессе в общеобразовательных
учреждениях.
4
Лекция
1 УЧЕНИЕ
О ЧИСЛЕ
В
ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Цели,
содержание и структура курса математики
5-6-х классов.
Значение
и место учения о числе в курсе математики
общеобразовательной школы.
Различные
пути расширения понятия числа.
Методика
изучения натуральных чисел.
Основные
вопросы методики изучения дробей.
Методика
изучения положительных и отрицательных
чисел.
Вы
приступаете к изучению второй части
курса «Теория и методика обучения
математике», которая называется частной,
иногда говорят специальной
методикой.
В
курсе математики для 5-11 классов с учетом
возрастных особенностей учащихся и
сложившихся традиций выделяются три
ступени
обучения:
6,
7-9, 10-11 классы. В этих ступенях выделяют
основную
школу (5-9 кл.)
и старшую
школу (10-11 кл.).
Прежде
чем говорить о методике обучения
математике в 5-6 классах, нам необходимо
знать, чему учили детей в начальной
школе. Поэтому остановимся на основных
особенностях курса математики начальных
классов.
Данный
курс представляет собой органическую
составную часть всего современного
школьного курса математики. Он изучается
как единый предмет «математика»,
содержащий синтез сведений из арифметики,
алгебры, геометрии. Дадим краткое их
содержание.
Арифметика:
натуральные числа и нуль, принцип
десятичной нумерации, операции с
натуральными числами и их применение
к решению практических задач.
Алгебра:
элементы буквенной символики и
пропедевтика учения об уравнениях
и неравенствах.
Геометрия:
простейшие понятия о геометрических
фигурах и их построении, представление
об измерении основных величин.
Одной
из важнейших задач изучения арифметического
материала в начальной школе была и
остается задача обучения школьников
сознательному и
5
Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов