Вопросы к экзамену по вычислительной математике
1. Определить вид и решить уравнения
, [y(-3)=12]
, (1; 2)
…
,
:
y(0)=2, y’(0)=0:
Частным решением уравнения: с начальными условиями ; является функция…
Частным решением уравнения , удовлетворяющим начальному условию у (0) = -1, является…
Общим решением дифференциального уравнения является…
Общим решением ЛНДУ: y′′+py′+qy= f(x) , где f(x) = x2 + e-2x и k1=0, k2=2 является…
Общим решением уравнения y′′cos2x = 1 является…
Общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения:
y′′′ = f(x) имеет вид…
Общим решением уравнения является функция…
Частным решением дифференциального уравнения , удовлетворяющим начальным условиям у(0) = -1, является функция…
Общим решением уравнения является…
156. Частным решением уравнения , ( ), является…
Общее решение уравнения имеет вид…
Частное решение уравнения при заданных начальных условиях имеет вид…
2. Дайте определение понятиям и выскажитесь об истинности высказываний
дифференциальным уравнением второго порядка
решением дифференциального уравнения
достаточный (ые) признак (и) представимости функции тригонометрическим рядом
Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков этого числа выражается в следующем
Погрешность метода Рунге-Кутта на каждом шаге составляет:
Геометрический смысл метода Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений:
Геометрический смысл метода Рунге-Кутта приближенного решения дифференциальных уравнений:
Какое утверждение не используется при отделении корней
Какой из методов приближенного решения уравнения является недостаточно точным:
Приближенное значение методом хорд находится по формуле:
Укажите интерполяционный многочлен Лагранжа:
Норма функции – это:
Какой из методов решения обыкновенных ДУ является методом повышенной точности, с использованием двойного счета:
Интеграл по формуле левых и правых прямоугольников находится по формуле
Из теоремы Дирихле выберете только так называемые «условия Дирихле»:
Если функция f(x) удовлетворяет двум условиям Дирихле, тогда соответствующий функции f(x) ряд Фурье сходится на [-пи; пи] и при этом
Если функция f(x) с периодом 2пи на [0; 2пи] удовлетворяет условиям Дирихле, то для нее имеет место разложение, где коэффициенты вычисляются по формулам:
С помощью метода Штурма можно:
Верно ли
а) - базис на М
б) f(x) называется кусочно-непрерывной на [a,b], если она непрерывна на этом отрезке, за исключением конечного числа точек разрыва.
в)
г)
Верно ли
а) Величины Аn, φn полностью определяют гармонику
б) {An} - амплитудный спектр функции
в) Амплитудный, частотный, фазовый спектры функции f(x), представимой рядом Фурье не всегда дискретны.
г) - гармоника
д) Спектральный анализ функции разложению функции в ряд Фурье
Верно ли
1) Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом А и числом а.
2) Предельная абсолютная погрешность приближенного числа есть всякое число, не меньше абсолютной погрешности этого числа.
3) Относительной погрешностью данного приближенного числа а называют отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа А0.
4) Существуют следующие виды погрешностей: погрешность задачи; погрешность метода; остаточная погрешность; начальная погрешность; погрешность округления; погрешность действий; погрешность решения.
5) Конечная десятичная дробь это
6) Значащей цифрой приближенного числа называется всякая цифра в его десятичном изображении, отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представлением сохраненного разряда.
7) Говорят, что n первых значащих цифр (десятичных знаков) приближенного числа являются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-ой значащей цифрой, считая слева направо.
8) При округлении числа а число а1 выбирают так, чтобы погрешность округления была минимальной.