- •Билет №1.
- •Билет №2
- •1.Методы поиска экстремума заданного функционала качества в системах экстремального регулирования.
- •2 . Введение в закон управления релейных сар воздействий по производной от ошибки регулирования.
- •1. Метод точечных отображений и его применение для исследования процессов
- •2 . Математические модели цифровых систем автоматического управления.
- •Билет №7
- •1. Применение метода точечных отображений для оценки процессов в нелинейных сау. {в лекциях нет!!!}
- •2. Методы построения фазовых портретов нелинейных систем. Небольшое введение:
- •Методы построения фазовых портретов нелинейных систем
- •Билет №8
- •1. Методы построения фазовых портретов нелинейных систем. (смотри билет №7)
- •2. Второй метод оценки устойчивости динамических систем а. М. Ляпунова.
- •Формулировка критерия а.М. Ляпунова (по его первому методу).
- •1. Метод градиента и метод наискорейшего спуска (подъема) в задачах поиска экстремума заданного функционала качества сау.
- •2. Модальный синтез систем автоматического управления.
- •1. Критерий абсолютной устойчивости в. М. Попова.
- •2 . Способы построения фазовых портретов нелинейных систем.
- •Экзаменационный билет № 11
- •Методы настройки промышленных пид-регуляторов.
- •Оценка устойчивости систем с интервально определенными параметрами.
- •Экзаменационный билет № 12
- •Д искретные сау, их разновидности и используемый для их анализа и синтеза математический аппарат.
- •2 . Введение в закон управления релейных сар воздействия по производной от ошибки регулирования.
- •Билет 13.
- •Дискретные d- и z-преобразования и их использование для анализа процессов и состояний в дискретных системах.
- •Анализ процессов в релейных сар второго порядка методом фазового пространства и оценка влияния типа релейного элемента на характер этих процессов.
- •2 .Обобщение критерия абсолютной устойчивости в. М. Попова на случай неустойчивых и нейтральных систем
- •Экзаменационный билет № 15
- •Метод припасовывания и его применение для исследования релейных систем автоматического управления.
2. Модальный синтез систем автоматического управления.
Этот синтез применяется для придания системам желаемых динамических свойств.
; Si – корни характеристического уравнения системы.
Суть модального метода: Подбор значения корней характеристического ур-я системы, обеспечивающих требуемую динамику этой системы, а в последующем, после выбора этих Si, задача сводится к подбору подстраиваемых параметров системы, таких, что хар-ое ур-е этой системы будет иметь корни равные выбранным нами.
– моды системы.
Синтезируемая система :
, его хар-кое ур-е A(s)=0,
и полюса передаточной функции системы:
S(i).
B(s)=0
– нули функции. Модальный синтез
ориентирован на подбор полюсов, в этом
смысле синтез не полноценный, т.к. не
учитывается B(s)=0.Полюса
системы выбираются из некоторой области,
эта область чаще всего задается в виде
трапеции.
При модальном синтезе выполняются действия:
1. Для проектируемой системы определяют тип корректирующих устройств или регуляторов, и устанавливают те параметры, которые нужно подобрать(настроить).
2. Составляем хар-е уравнение систематизируемой системы, записывая в нем символьно настраиваемые параметры и подставляем в него численные значения остальных параметров системы
3. Подбираем корни хар-го ур-я для синтезируемой системы исходя из желаемых её динамических свойств, для этого определяем область динамических корней и выбираем конкретные значения корней: S1, S2, S3,…,Sn.
4. Составляем хар-ое ур-е для синтезируемой системы с выбранными корнями
(1) (2)
5. Представляем исходное хар-ое ур-е системы, сформулированное в пункте 2 в том же виде (3)
- коэффициент при Si, который может включать в себя один или несколько подстраиваемых параметров системы. .
Для того, чтобы обеспечить равенство корней хар-го ур-я синтезируемой системы выбранным корням, необходимо иметь одинаковые коэффициенты в ур-ях (2) и (3), следовательно, нужно составить систему уравнений (4):
Из этой системы уравнений
и определяем настраиваемые параметры
. Причем
система уравнений (4) может быть
и не совместной.
6. Проверяют при выбранных значениях настраиваемых параметров, будет ли синтезированная система обладать желаемыми точностными и динамическими свойствами. Динамические свойства определяют находя переходные функции по каждому из входных воздействий.
7. Если динамические свойства синтезированной системы удовлетворяют нас, то модельный синтез мы завершили, а если не удовлетворяют, то синтез должен быть повторен(с другими полюсами) или продолжить другим методом синтеза.
Билет 10
1. Критерий абсолютной устойчивости в. М. Попова.
Для устойчивого состояния равновесия нелинейной системы с однозначной
нелинейностью Ф(x) и устойчивой линейной частью с передаточной функцией W(s) достаточно выполнения двух условий: 1). ReП(j )=Re[ (1+j )W(j )+ ]>0; 2).0<Ф(x)<kx.
Положение равновесия абсолютно устойчиво – это значит устойчиво в целом для целого семейства нелинейностей.
; Условие 2 сводится тому, что наша нелинейность должна лежать:
(4)
Введем характеристику:
(5)
Тогда (4) можно упростить:
(7)
Тогда это по сути уравнение прямой:
прямой
Попова.