- •1. Определение эконометрики.
- •2. История возникновения эконометрики
- •3. Значение эконометрики для экономической теории и практики. Эконометрика и ее связь с экономической теорией.
- •5.Типы данных в эконометрическом исследовании.
- •7.Специфика экономических измерений.
- •37. . Оценивание в моделях распределенных лагов.
- •14.Уравнения в отклонениях.
- •8. Экономические модели. Понятие экономической модели
- •13. Предпосылки мнк
- •15. Линейная регрессионная модель с двумя переменными
- •17. Определение качества оценок
- •17. Расчет средней ошибки аппроксимации
- •20. Гомоскедастичность и гетероскедастичность дисперсии остатков
- •20. Коэффициент детерминации r2
- •28. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •21. Использование статистик для определения значимости оценок параметров (уравнения регрессии).
- •22. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам
- •23. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.
- •26. Оценка параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов
- •24. Отбор факторов при построении множественной регрессии
- •Мультиколлинеарность
- •27. Фиктивные переменные
- •29. .Использование омнк
- •30. Основные элементы временного ряда.
- •31. Панельные данные
- •32. Основные модели для панельных данных
- •33. Выбор модели
- •35. Модели распределенных лагов
- •38. Системы эконометрических уравнений
- •39. Проблема идентификации системы. Косвенный метод наименьших квадратов
- •40. Методы оценки параметров одновременных уравнений
- •41.Прогнозирование в регрессионных моделях
- •47. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии
22. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам
Различают два класса нелинейных регрессий:
регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:
полиномы разных степеней – у = а + bх + сх2 + ε,
у = а + bх + сх2 +dx3+ ε,
равносторонняя гипербола –
Нелинейная регрессия по включенным переменным определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в параболе второй степени
у = а0 + а1 х + а2 х2 + ε,
заменяя переменные х1 = х, х2 = х2, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии:
у = а0 + а1 х1 + а2 х2 + ε,
для оценки параметров которого, как будет показано далее, используется МНК.
Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Среди класса нелинейных функций, параметры которых без особых затруднений оцениваются МНК, следует назвать хорошо известную в эконометрике равностороннюю гиперболу
.
Для равносторонней гиперболы такого вида, заменив на z, получим линейное уравнение регрессии y = a +bz+ ε, оценка параметров которого может быть дана МНК.
Классическим ее примером является кривая Филлипса, характеризующая нелинейное соотношение между нормой безработицы х и процентом прироста заработной платы у.
23. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.
Различают два класса нелинейных регрессий:
регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:
показательная – у = аbх ε;
экспоненциальная –
степенная –
Данный класс нелинейных моделей подразделяется на два типа: нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели внутренне нелинейные. Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду. Если нелинейная модель внутренне нелинейна, то она не может быть сведена к линейной функции.
Например, в эконометрических исследованиях при изучении эластичности спроса от цен широко используется степенная функция:
y=axbε,
где у – спрашиваемое количество; х – цена; ε – случайная ошибка.
Данная модель нелинейна относительно оцениваемых пaраметров, ибо включает параметры а и b. Однако ее можно считать внутренне линейной, ибо логарифмирование данного уравнения по основанию е приводит его к линейному виду:
lnу = lnа + b lnx + ln ε.
Если же модель представить в виде y=axb + ε то она становится внутренне нелинейной, ибо ее невозможно превратить в линейный вид.