4. Движение электронов в вакууме в режимеобъемного заряда.

Поле, действующее на электрон в вакууме, складывается из внешнегополя и поля, создаваемого совокупностью заряженных частиц. Суммазарядов всех частиц и образует пространственный или объёмный заряд.

Пространственный заряд оказывает влияние на движение электронов вусловиях, когда плотность тока достаточно велика, а объём пространства, вкотором движутся электроны, мал. Движение электронов в режимеобъёмного заряда реализуется в приёмно-усилительных и генераторныхэлектронных лампах.

Диоды

Простейшей электронной лампой с двумя электродами – катодом ианодом – является диод. Рассмотрим распределение потенциалов в плоскомдиоде (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Распределение потенциала в плоском вакуумном диоде:

а) – при постоянном анодном напряжении и разных токах эмиссии;

б) – при постоянном токе эмиссии и разных анодных напряжениях

При постоянном анодном напряжении и отсутствии эмиссионного тока(рис. 2.1, а, кривая 1) распределение потенциала между электродамилинейно. Испускание электронов с катода приводит к формированиюобъёмного отрицательного заряда и пониженного потенциала в каждой точкепространства, причём при достаточно высоком уровне эмиссии возле катодапоявляется область с отрицательным по отношению к нему потенциалом(рис. 2.1, а, кривые 2,3,4). При постоянном токе эмиссии и различныханодных напряжениях распределение потенциала между электродамипоказано на рис. 2.1б.

Потенциал в каждой точке пространства связан с плотностью объёмногозаряда уравнением Пуассона:

(2.1)

Пусть в некоторой системе электродов имеется ток, создающий полепространственного заряда. Согласно уравнению Пуассона возрастаниепотенциала в n раз вызывает увеличение объёмного заряда то же в n раз. Поскольку плотность тока равна произведению плотности объёмного зарядана скорость электронов j = .v, то увеличение потенциала в n раз вызовет

увеличение плотности тока в n^3/2раза. Следовательно, связь междуплотностью тока и напряжением на электродах должна описыватьсявыражением типа:

(2.2)

где G – первеанс диода.

Это уравнение описывает вольтамперную характеристику диода врежиме объёмного заряда и называется уравнением трёх вторых. Выводуравнения трёх вторых для плоского случая проводится при следующихдопущениях:

пренебрегают краевыми эффектами;

предполагают, что катод находится в минимуме потенциала, т.е. напряжённость поля около катода равна нулю;

начальные скорости электронов, покидающих катод, полагаютравными нулю;

Решение уравнения Пуассона для плоского случая

(2.3)

где d – расстояние между электродами.

Как видно из рис. 2.1, отсчет координаты х следует вести не от катода, аот минимума потенциала x_min. Но в большинстве режимов работы диодарасстояние от минимума потенциала до катода х_minмного меньшемежэлектродного расстояния d, а глубина минимума по абсолютномузначению меньше величины анодного напряжения, поэтому дляпрактических расчетов можно полагать d – х_min~ d и U_a – U_min ~ U_a

Для цилиндрического диода в виде системы коаксиальных цилиндровуравнение Пуассона имеет вид:

(2.4)

Его решение может быть представлено в том же виде, что и дляплоского случая, но с введением поправочного множителя ²:

(2.5)

где ra– радиус анода, l – длина системы электродов.

Величина поправки ²зависит от отношения радиусов анода и катода иприводится в справочной литературе. Отметим, что в цилиндрическихдиодах неучет начальной скорости покидающих катод электронов частичнокомпенсирует поправку ²и для практических расчетов может бытьиспользовано уравнение:

(2.6)

Уравнение трёх вторых справедливо только для режима объёмногозаряда. При больших анодных напряжениях все электроны, испускаемыекатодом, попадают на анод и прибор работает в режиме насыщения. Видвольтамперной характеристики вакуумного диода показан на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) вакуумного диода:

I – область объёмного зарядаII – промежуточная область;

III – режим насыщения

В режиме насыщения наблюдается некоторое возрастание анодноготока, связанное с проявлением эффекта Шоттки.

Рабочими параметрами вакуумного диода являются:

крутизна вольтамперной характеристики S,

внутреннее сопротивление диода Ri

междуэлектродная ёмкость;

наибольшее обратное напряжение;

максимальная мощность, рассеиваемая анодом.

Вакуумные диоды применяются для выпрямления переменного тока, для детектирования и преобразования ВЧ и СВЧ колебаний.