- •Тема 1. Механічні коливання Основні формули та визначення
- •2. Динаміка гармонічних коливань
- •3. Енергія тіла, що здійснює вільні гармонічні коливання
- •4. Спосіб векторних діаграм – графічне зображення гармонічного руху
- •5. Додавання двох однаково спрямованих гармонічних коливань рівних частот
- •7. Додавання двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань
- •8. Згасаючі (затухаючі) механічні коливання
- •9. Вимушені механічні коливання
- •Задача 1.1
- •Розв’язування 1.1.
- •Задача 1.2
- •Література
Міністерство освіти та науки україни
Ужгородський національний університет
Інженерно-технічний факультет
Кафедра приладобудування
Ю.Іл. Тягур
Методичні вказівки
до розв’язку задач
з курсу
«Загальна фізика»
(розділ: «Механічні коливання»)
Ужгород – 2001
Тягур Юрій Ілліч.
Методичні вказівки до розв’язку задач з курсу «Загальна фізика» (розділ «Механічні коливання»).
В методичній розробці викладені основні положення розділу механічні коливання та приведені приклади розв’язування задач.
Методична розробка рекомендована для студентів інженерно-технічного факультету.
Методична розробка схвалена на засіданні кафедри приладобудування інженерно-технічного факультету УжНУ
Методична розробка схвалена Методичною комісією інженерно-технічного факультету УжНУ
Автор: Тягур Юрій Ілліч, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, доцент
Рецензент: Жихарєв Володимир Миколайович, кандидат фіз.-мат. наук, доцент
Відповідальний за випуск:
Туряниця Іван Іванович, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, доцент
1
Тема 1. Механічні коливання Основні формули та визначення
1. Вільні механічні незгасаючі гармонічні коливання та їх основні характеристики
Коливанням називається всякий рух або зміна стану, що характеризується ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан.
Періодичні коливання – це такі коливання, коли значення фізичних величин, які змінюються в процесі коливань, повторюються через однакові проміжки часу.
Вільними називаються коливання, що виникли у системі, яка не зазнає дії змінних зовнішніх сил.
Незгасаючі (незатухаючі) коливання – це такі, коли їх енергія під час коливань не розсіюється, тобто коли система консервативна.
Гармонічні коливання є найпростішим типом періодичних коливань.
Коливання якої-небудь фізичної величини називаються гармонічними, якщо її залежність від часу має вигляд:
(1)
або
(2)
причому та з бігом часу не змінюються;
– миттєве відхилення (зміщення) точки (системи) відносно положення рівноваги;
– максимальне відхилення (зміщення) точки (системи) відносно положення рівноваги;
2
– циклічна (колова) частота коливань. Вона чисельно дорівнює числу повних коливань, що здійснюються за секунд;
– частота коливань;
– період коливань; – час, за який відбулося повних коливань;
– називається фазою коливань, що визначає відхилення системи в даний момент часу ;
та – початкова фаза, тобто значення фази при (початок коливань);
– диференціальне рівняння вільних незгасаючих гармонічних коливань;
– рівняння вільних незгасаючих гармонічних коливань, яке є розв’язком диференціального рівняння.
(3)
(4)
– миттєва швидкість;
– миттєве прискорення;
– максимальна миттєва швидкість (амплітуда швидкості);
– максимальне миттєве прискорення (амплітуда прискорення).
3
2. Динаміка гармонічних коливань
Сила , що діє на коливну матеріальну точку, дорівнює:
, (5)
вона пропорційна зміщенню і направлена до положення рівноваги (повертаюча сила).
Приклад: пружні, квазіпружні сили
, (6)
де – коефіцієнт пружності.
Пружинний маятник
Рівняння руху кульки масою на пружині під дією повертаючої сили пружності :
(7)
Математичний маятник
Рівняння руху кулі масою на нитці довжиною під дією рівнодійної сил тяжіння і натягу нитки :
(8)
4
Фізичний маятник
Повертаючий момент, що створюється складовою , чисельно дорівнює:
(9)
і спричинює прискорене обертання фізичного маятника навколо осі , де – невеликий кут відхилення з положення рівноваги.
Рівняння руху має вигляд:
(10)
– маса маятника;
– прискорення вільного падіння;
– відстань центра мас від точки підвішування ;
– момент інерції тіла відносно осі коливання.
5
Зведеною довжиною фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, який коливається синхронно з фізичним, тобто має однаковий з ним період коливань.
Зведена довжина визначається:
(11)
– період коливань фізичного маятника, записаний через зведену довжину.