3. Работа с массивами.

Довольно часто встречаются задачи, когда данные хранятся в виде некоторой таблицы и требуется извлечь значение из определённого столбца и определённой строки. Ранжированные переменные для этого не годятся – у них нет доступа к произвольному значению представляемого ими ряда. На эту роль годится иной вид данных – массивы. Самые распространённые одномерные и двумерные массивы называются векторами и матрицами. Массивы могут содержать как числовые, так и символьные данные:

[a b+c d] - вектор-строка с символьными данными

- вектор-столбец с числовыми данными.

Рис.6. Примеры создания ранжированных переменных.

В Mathcad массив задаётся именем, как и любая переменная, однако он имеет ряд элементов с определённым порядком расположения. Порядковый номер элемента задаётся индексом. Нижняя граница индексации определяется значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1. Таким образом, элементы массива являются индексированными переменными и помимо имени имеют подстрочный индекс. Для указания подстрочных индексов после имени переменной вводится знак открывающей квадратной скобки [ (см. табл.1):

Ввод Изображение на экране

V[2: V₂:=

M[1,2: M_1,2:=

Вектора и матрицы могут быть созданы, во-первых, присваиванием индексированным переменным тех или иных значений. Такой способ задания напоминает применяемый в обычных программах метод, при котором значения элементам матриц присваивается в двух вложенных циклах с управляющими переменными i и j. И во-вторых – путём заполнения шаблона, который можно получить с помощью палитры векторов и матриц, активизировав кнопку с изображением шаблона матрицы. При этом сначала появится диалоговое окно Вставить матрицу, в котором надо указать число строк и столбцов. При заполнении квадратиков шаблона можно пользоваться клавишей Tab и стрелками движения курсора. Примеры создания векторов и матриц обоими способами с выводом результатов приведены на рис.7.

При создании единичной матрицы M1 используется функция if с условиями сравнения: если условие i=j (логическое равенство вводится комбинацией клавиш Ctrl + =) выполняется, то элементу матрицы присваивается значение 1, если условие не выполняется, то значение 0. Символ транспонирования матрицы может вводиться с помощью палитры Matrix: сначала в документе вводится имя матрицы, затем активизируется кнопка M^T и вводится знак = для вывода результата. Ввод с клавиатуры символа транспонирования: Ctrl+!.

Рис.7. Способы задания матриц и векторов.

Задание. Измените условие заполнения матрицы М1 таким образом, чтобы матрица приняла вид:

Вычислите обратную матрицу, используя палитру и используя клавиатуру.

3. Решение систем линейных уравнений.

Векторные и матричные операции и функции Mathcad позволяют решать широкий круг задач линейной алгебры. Если представить систему n линейных уравнений в матричной форме:

A*X=B, (1)

где A –матрица коэффициентов размером n* n, B – вектор свободных членов размерностью n, X – вектор решения, то решение можно получить в виде

X=A^-1*B.

На рис.8 приведён пример решения системы линейных уравнений.

Поскольку решение систем линейных уравнений довольно распространённая задача, в Mathcad имеется встроенная функция

lsolve(A,B).

На рис.8 приведён пример применения этой функции.

Рис.8. Решение систем линейных уравнений.